山西省忻州市原平第一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市原平第一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C3.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】复数的基本概念与运算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i的运算性质化简后得z，则复数z的共轭复数可求．4.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若函数，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知不等式，成立的一个充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知函数，若恒成立，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.非零向量满足，则与的夹角大小为

参考答案：12.已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为

．参考答案：8考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式即可得出．解答： 解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y的最小值为8．故答案为：8．点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．13.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0,3），则k的值为_____

参考答案：答案：-114.已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为

．参考答案：【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…fn+1（x）=f（fn（x））=，故f2015（x）=故答案为：．【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．15.若点到直线的距离为，则实数的值为

。参考答案：4或－1616.己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．参考答案：1略17.已知向量满足，则___________.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知长方形ABCD，，。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.椭圆以A、B为焦点，且过C、D两点.（Ⅰ）求椭圆的的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：略19.如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）平面MNC与平面MAC夹角的余弦值.参考答案：由题意知，点分别为和的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，于是，∵平面，∴，∵为正方形，∴平面，∴是平面的一个法向量，，设平面的法向量为，，，，，令，∴，略20.（本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。

（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求证：A1C//平面AB1D；

（3）求二面角B—AB1—D的正切值。参考答案：

解法一：

证明：（1）因为B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B

（1分）因为D为正△ABC中BC的中点，所以AD⊥BD

（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1

（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（4分）

（2）连接A1B，交AB1于E，连DE

（5分）因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点

（6分）又D为BC的中点，所以DE为△A1BC的中位线，所以DE//A1C

（7分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：过D作DF⊥AB于F，过F作FG⊥AB1于G，连接DG。因为平面A1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。

（9分）又AB1⊥FG，所以∠DGF为二面角B—AB1—D的平面角。

（10分）因为AA1=AB=1，所以在正△ABC中，在

（11分）

所以在

（12分）解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有：

（1）证明：由，得又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。

（4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1

（5分）

（2）证明：连接A1B，交AB1于E，连DE，因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点，即

（6分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：设平面ABB1的一个法向量为由

（9分）设平面AB1D的一个法向量为由

（10分）所以

（11分）所以，依图可得二面角B—AB1—D的正切值为

（12分）略21.（本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；参考答案：则

………………3分所以使得在上的射影大于的概率………………

5分22.已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，x