辽宁省沈阳市东旭高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市东旭高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B试题分析：，，又，，注意到，只有这两组．故选B．【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.2.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是（）A．{0，} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|0＜x＜} D．{x|x＞0}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，根据A∩B=B，找出满足题意的集合B即可．【解答】解：∵x2+1≥1，∴0＜y=（）x2+1≤（）1=，∴A={y|0＜y≤}．则满足A∩B=B的集合B可以{x|0＜x＜}．故选：C．3.“实数”是“直线相互平行”的（

）.A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.函数的极值点所在的区间为（

）A.(0,1) B.(－1,0)C.(1,2) D.(－2,－1)参考答案：A【分析】求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间．【详解】∵，∴，且函数单调递增．又，∴函数在区间内存在唯一的零点，即函数的极值点在区间内．故选A．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点．5.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C6.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：D略7.已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（

）A．（

B．（

C．（

D．（参考答案：C8.（08年宁夏、海南卷理）已知复数，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】，，故选B答案：B9.函数y=（ex﹣e﹣x）?sinx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．【解答】解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．10.（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则=

参考答案：略12.对任意的a、b、cR+，代数式的最小值为__________.

参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为______________________________。

参考答案：略14.若函数f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

____参考答案：[2，＋∞)∵f(x)＝x2－ax＋lnx，∴f′(x)＝x－a＋.∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，x＋－a＝0，∴a＝x＋≥2.15.已知函数.①f(x)的最大值为________；②设当时，f(x)取得最大值，则______.参考答案：

【分析】由辅助角公式以及正弦函数的性质得到的最大值；根据①的结果以及诱导公式化简即可求解.【详解】①，(其中，)当，即时，取最大值②由题意可知故答案为：；【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最值等，属于中档题.16.已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（1）若，则

；（2）若（为常数，且，）则

．参考答案：（1）7

（2）根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的和，所以，则集合中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.（2）易知，数列数列为首项为，公差为（）的等差数列，所以，，可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。17.一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）①；

②；③；④；⑤.参考答案：②③⑤对于①，其值域为，不符合，故①舍去；对于②，其值域为，故②正确；对于③，，于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其值域为，故③正确；对于④，，单调递增，其值域为，不符合题意，故④舍去；对于⑤，，当时，（当且仅当时，等号成立），其值域为，故⑤正确.于是填②③⑤.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若求所有可能的数列的通项公式.

参考答案：（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通项公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得,即,

于是又，故.

将4代入①②得

又，故

所以，所有可能的数列的通项公式是

1，2，3，….

19.

设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：

20.（本小题满分12分）

在中，，.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)设的面积为，且，求边的长.参考答案：略21.(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．参考答案：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上为增函数，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)单调递减，所以，，所以。（请酌情得分）22.已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围