工程流体力学第章流体运动学

第3章流体运动学及动力学基础学习重点3.1描述流体运动的两种方法3.2流体运动的基本概念3.3流体运动的连续性方程3.4流体的运动微分方程3.5Bernoulli方程3.6恒定总流的动量方程欧拉法、质点加速度流动的分类流体运动基本概念。伯努利方程的基本形式、应用条件、能量意义、几何意义及工程应用。恒定总流连续性方程、伯努利方程及动量方程三大方程及其综合运用。返回学习重点§3.1描述流体运动的两种方法一、Lagrange法（质点法）以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个质点运动规律的研究来获得整个流体运动的规律性。运动轨迹、u、a之间的关系可表示为：

Euler变量

p=p(x,y,z,t)

a=a(x,y,z,t)二、Euler法

变加速度（或当地加速度）位变加速度（或迁移加速度）

二、Euler法二、Euler法一、迹线与流线（一）迹线液体质点运动时所走过的轨迹线

迹线微分方程：§3.2流体运动的基本概念流线：同携一时环刻流肤场中除各流涂体质评点同网时运厦动时晒的流辽速方抱向线氧。流线孕的特触性：非恒躬定流香流线续具有词瞬时院性；泳恒定棉流流毫线具择有恒怎定性功。恒定用流时岩，流霞线与暂迹线廊重合农；流线桌一般乳不相耻交，蒙不分柴支，件也不瞎能突拥然折盲转。的特性流线貌的特迈性（二宋）流非线根据侮矢量趴分析侵，两家个矢赞量的块矢量驻积应婚等于筋零，征即流线贯微分员方程式中宇时间t是个立参变凝量。二、特流管词、过说流断态面、饥元流艘与总胶流流管：流场百中取着一非酱流线名的封蛾闭曲吼线，籍通过都曲线梦上各考点的抚流线禽所构盈成的短管状满表面。流束:充满项流体耳的流谢管过流管断面散:与流盖管上粗所有暴流线槽都正超交的炮横断英面元流:过流断面跳为无毯限小多时的流丢束。元饭流的贫几何冰特征场与流章线相蔬同总流：过流断面籍为有筐限大痕小时的流踢束。总骑流由活无数休元流屋组成湿周χ：过久流断火面上垄流体替与固粥体边婶壁接蜡触部纹分的著周长荷。水力攀半径R：过竞流断籍面面纹积与傻湿周腰之比球称为稳，即三.流量稀与断验面平薄均流馅速体积读流量（流太量）Q，单位m3/s或L/莲s质量担流量ρQ：kg初/s点速u：总流别过流断面南上各熊点的奶速度断面暑平均习流速v：为便歉于计象算，河设想残过水狮断面辟上流城速均露匀分监布，铺即各酱点流攻速相仰同，夏通过屯的流获量与锁实际撇相同榴，于茶是定岔义v为该疯断面互的断床面平挽均流秃速四、偶流动蜂的分喇类（一屈）恒忘定流导与非例恒定唉流恒定匙流p=涌p（x鞭,y汇,丛z）a=淘a（x辅,y白,猪z）非恒逢定流p=林p（x度,y陵,粉z,督t）a=度a（x雨,y金,楼z,丹t）（二公）均匀誉流与禁非均何匀流串、渐慌变流挠与急狭变流均匀露流非均庄匀流：渐变矮流急变边流流线案是相巾互平买行的俯直线过流甚断面阅为平洗面，轻形状小和尺貌寸沿响程不假变同一篮流线雄各点丢的流冷速相半等过流洁断面盘上的园动压饲分布麻与静致压强恢分布闪规律街相同均匀释流的氏特性泥：（三芒）一置元流雾、二反元流威、三厨元流一元泼流：p=识p(x缓,询t)二元暴流：p=梦p(x晶,y北,寺t)三元言流：p=朵p(x前,y辉,副z,鞭t)一元佳分析抗法（四究）有压贺流、齐无压姨流和认射流有压延流：私总流感的全冤部边罩界受协固体拉边界宿的约援束无压奖流：列总流耕边界肌的一碗部分饥受固言体边甩界约征束，漏另一结部娘分与氏气体杠接触陆，形铁成自狭由液剂面.射流偏：总跌流的峰全部饺边界秒均无趣固体手边界耻约束四、赢流动脂的分狐类§3获.3流体索运动垮的连壁续性值方程一、陡连续缝性微短分方掩程在流仍场中横任取修一以O'点（x，恢y，片z）为觉中心扭的微闭元六胜面体冻为控检制体晃，以x轴方授向为很例,分虑析控恒制体瓶内质盏量的甜变化u=虽u(x，y，z，t)，ρ鸦=ρ(x，y，z，t)。根据冤泰勒枝级数抢，略膀去二愧阶以贫上的严无穷刃小量情，则可味求出M点的队流速始和密场度一、恭连续台性微亩分方禁程在dt时间洒内，损流入六的流杨体质别量为（ρ–dx)(ux–dx)dydzdt同理批，dt内流倡出的辩流体励质量托为（ρ+dx)(ux+dx)dydzdtdt内在x方向野流进症与流拆出控弟制体座的质锄量差筒为Δmx=-dxdydzdt同理悦，得y、液z方向锻流进衣与流付出控沃制体勇的质缝量差毯分别肯为Δmy=dxdydzdtΔmz=dxdydzdt一、和连续窗性微佣分方脱程根据泪质量浮守恒旧定律说，-[裕++]较dxdydzdt=dxdydzdt整理盯上式桥，得+[适++]=0灿—适用色于理律想和丛实际艘流体对于今恒定雨流，老则[相++]=0对于克均质脸不可牛压缩知流体亩，则悉+右+汗=何0二、寄恒定盾总流包连续芽性方狼程在流眼场中霉取一蜜元流筋，假外定流狮体运踢动是冬连续蛾恒定炊的，隔根据膝质量无守恒条定律汽在d喂t时锅段内乳流入滑的质赖量应混与流两出的些质量介相等仗。由赌于流设体质冷点不注能穿蕉过流美管表葡面，瓦故ρ1u1dA1=乎ρ2u2dA2=ρ述·dQ=dQm=常数对于调不可镜压缩板流体年，总流有分受流、毙汇流渠情况旬的连滚续性方方程ρ1Q1+ρ2Q2=ρ3Q3ρ1Q1=ρ2Q2+框ρ3Q3【例】有一猾不可今压缩加流体德平面玩流动踢，其汁速度玻分布姻规律泪为u=沙x2si赔ny，v=碰2xco童sy，试奇分析羊该流围动是还否连商续。【解】所以故此鸡流动胜是连乞续的骡。§3幼.4流体翅的运培动微佩分方乒程一、崖理想微流体伟运动尚微分汽方程在运帆动的倒理想棋流体坝中任斗取一益以C点（x，士y，唤z）点鼻为中能心的兰平行悬微元而六面廊体，分析区其受当力状暴况。以x方向住为例贪进行肤分析（1行）表股面力a、显b的压拦强分除别为故表年面力（2屈）质眠量力沉：Fx=X观ρdxdydz根据脑牛顿第二婆定律催，x方向化简占后得同理柱得一、娇理想蒸流体避运动粒微分搜方程又称蒙欧拉谋运动纱微分朋方程适用捷条件晋：理想测流体革；恒定虏流及铺非恒敏定流竭；可压区缩及牢不可棉压缩朝流体腾；运动涉状态灯及平及衡状逆态。（二易）实耽际流树体运重动微布分方决程简早介对于摊实际斤流体打，由芳于粘麦性的航存在亿，应帖力状倒态要慈比理誉想状渔态复滑杂得滋多。狠实际莫流体与运动碑的微夺分方丈程一叼般称恐为纳答维-亦斯托蚀克斯鲁方程卫，简但称N-惭S方程§3伶.4流体虏的运宴动微孤分方忍程§3跪.5Be款rn企ou扁ll颜i方程一、理想流体运仍动微护分方添程的肌伯努循利积叫分将dx歼=描uxdt、dy侄=驼uydy、dz扒=开uzdz分别该与理富想流茶体的处运动跌微分兽方程佛式的边三个即分式支相乘月，然温后相相加，粮则可绪求出梯单位链质量悔流体恒沿ds运动绍时外被力作碎功的暮能量秘关系层式，壳即假设爪：1.作恒盟定流忘动:p=脾p（x，y，z），2.流体感不可桨压缩:ρ=鞋C3.质量通力只负有重妙力：X称=舞Y=今0，Z抢=网-恼m咬g/莫m坝=-g4.沿流创线积糕分:向恒定闸流时想流线瓦与迹承线重谅合dx饮=凡uxdt，dy哗=挡uydt，dz=uzdt于是一、理想流体运参动微暂分方旷程的假伯努锐利积替分一、理想流体运素动微蛙分方住程的表伯努窑利积置分将假设条件候代回折原方侦程有积分得或由瑞劝士物巨理学笑家伯梁努利凝于1亏73泳8年笑推出猾，称桑伯努链利方黎程【例蔑】应摆用皮初托管晋测量居点流落速设测死速管强前A点速门度为u，压链强为p，测速配时，顿将测蕉速管疯的开遗口端薄正对昂着水芝流的眯流动捡方向珠，此颠时测丧速中贡的水是柱高。先按范理想钟流体舟研究起，对A、址B两点旨列伯从努利献方程掩得二.实际沿流体拨元流男的伯糕努利隙方程（一恢）方绑程的不形式实际流体具层有黏落滞性帆，流肥动阻循力消别耗机胖械能绪。设hw’为单坟位重竿量流体由澡过水棵断面眨1-殿1运棒动至笑2-将2的火机械秩能损怠失三、信伯努拾利方饲程的膨意义单位危重量流体所岗具有发的位发置势警能，（比倡）位耕能某点塔到基怪准面慎的位经置高盲度（位置舅水头）单位我重量流体所后具有萄的压历强势澡能，（寄比）压能该点侮的测模压管利高度馆，或笼压强章水头抛；单位神重量流体所凭具有梯的总般势能，（读比）脚势能该点侄测压疏管液废面的猪总高窝度（测压林管水建头）单位颜重量流体所慕具有橡的动纯能，（比毛）动昨能该点奶的流删速高质度，眠流速饲水头单位俘重量流体所浙具有阵的机财械能，（拜总比盛能）该点萝的总壳水头hw’单位挂重量流体由另断面至1-壮1运卧动至脂2-盏2的舌机械壳能损货失（比筹能损摄失）水头富损失水头箩线位置和水头阵线、测压妹管水肃头线、总水摸头线水力未坡度测压胜管坡宋度四、实厘际流体恒讽定总汁流的旦能量歼方程均匀冈流过水春断面煤上的类压强沉分布对同香一过霜水断节面，四、实瞒际流体恒南定总莫流的倚能量跪方程（一）总拨流能棒量方蜻程的恼推导单位朗时间哈内通陵过元贪流任烫意两子个过债流断悦面的栏流体浴的能助量关火系满水足:对于之总流胖，则碎有：共含傅有三浑种类舞型积步分：（一）总掌流能混量方臣程的涨推导1．第戚一类穷积分若过黎水断劲面为佩均匀瓣流或妨渐变咏流，早则在扁断面食上俯积分净可得2．第兵二类丙积分α值取悔决于薄断面融流速刊分布中，渐变沙流时叨一般永为1.投05～1.手1。常忧取1替.0（一）总跪流能艰量方后程的腰推导3．第射三类彩积分一般用总社流单扭位重陕量流体1销-1垮和灯2以-2析断昆面间耻的平老均机础械能兄损失hw取代沃元流疑的水影头损佳失hw’综合并1、符2、珍3得摧出不可尤压缩促实际顶流体辈恒定郊总流领的能婶量方剥程（二）恒定轮总流能量爸方程台的应趟用条悦件流动纱运动阶时作拐恒定相流动两；作用寸在流密体上巾的质耻量力井只有汉重力训；流体显均质罚不可陶压缩微；所选过取的陪两个这过流探断面费必须放是均恩匀流仆或渐每变流歪断面；总流刃的流眯量沿杰程不膏变两过趋流断叛面间樱除水至头损饱失外堪，总昼流没汪有能阁量的肃输入罚或输严出。五、功有流吉量分搭流或叠汇流勒的能强量方在程六、碧有能佩量输沫入或螺输出乒的能住量方费程七、基恒定搬总流服总流鼠方程使的应用1.卫分析产流动系现象；2.织选取区计算艳断面科；3.洞选取血计算船点；4.亮选取店基准艺面；5.注意（1稳）压扫强：瘦可用相对孕压强扛，也某可用债绝对菌压强度，但司对同狡一问还题必使须采喷用相换同的汽标准既。（2和）不赶同过绣水断勤面上怖地动隙能修形正系西数严诵格讲烧来是素不相单等的宝，且愧不等同于1，实低际计坟算中误，对廉渐变桨流或锹均匀胆流断炒面，棒一般洁取（3飘）全餐面分贞析水擦头损君失。【例】有一阔足够勇大的枣贮水们池如摸图所供示，乖当阀输门关创闭时绢，压坑强计断读数伸为0兰.5忍个大票气压自强；炭当将显阀门群全开钳，水闯从管坟中流驾出时罗，压袜强计腿读数秧是0程.2芬个大籍气压螺强，秤若不翼计流尊动损们失，奇试求笋当水租管直址径d维=1抵0c晕m时旧，通香过出罩口的侧体积剂流量靠。七、糕恒定兰总流铜总流获方程锦的应用【解】阀门俱关闭谊时，温据压片强计冷的读兴数，悄由静锦力学敌方程沃求Ｈ阀门苗全开脏时列1-讨l、2-术2截面孝的伯局努利坟方程-剥=签5-静=课3可求碌出v2=7其.6模7m法/s七、稳恒定攀总流情总流雅方程盗的应用【例】已知茧文丘涨里管矛的进纠口直伞径d1=10破cm，喉锣部直鸣径d2=5c缝m，流监量系罗数μ=0.狸98。当仍两测下压管丈水头膛差Δh=0枣.5木m时，捡求通浙过管贺道的咐实际律流量。七、市恒定局总流旬总流奸方程爽的应用【解诸】陆选取穷断面冒1-小1和关喉部腹断面聪2-火2为策计算梨断面萝，计，得1派-1郊、2溪-2愤两断摊面的采伯努剩利方第程整理喘得净=悦（z1+雪）-（z2+暂）=翁Δh由连旅续性挨方程库得Q理=你v1A1=昂=K其中告，七、冲恒定扎总流痕总流愚方程循的应用七、版恒定贪总流辆总流你方程摧的应用Q辣=μ叔Q理=μ迷K本例越中，d1=1独0cm，d2=5cm，可求嫂出K=0.订009m5/颤2/s已知屿两断逐面测军压管牛水头保差为泡Δh刊，则Q多=μK=K==0.黑98纤×0桐.0跌09归=6岁.2吗3L雅/s七、毙恒定劳总流寸总流蓬方程佳的应用实际抢应用枝中常论用U厘型压破差计饥测两漠断面扭的测屯压管袖水位哈差，酸如图曲示。膀其换芬算公享式为厚Δh=[(γp/γ泉)-1]hp。则Q执=μK=μK=轻μK七、时恒定纳总流直总流挖方程致的应用【例作】锅如图侮示，宜用抽贩水量枕为2着0m3/h泼的离响心水弃泵由袭水池鸡抽水指，安挺装高咱度hs=5肤.5葛m，收吸水上管的锤直径引为d=1宴00恒mm陪，如柴水流章通过旨进口获底阀圾、吸己水管拴路、炉90哪º弯喘头至久泵叶右轮进漏口的验总水演头损洗失为hw=0猾.2厌2m在（水触柱）摘，求惧该泵源进口塌处的认真空宾值。【解夜】举取水温池水炸面1-通1和水纱泵进敏口断纹面2珠-2后为计胆算断他面，若采那用绝摇对压妈强表涉示，办取α=1愧，列菌1-灭l、荒2-言2断尸面的裙伯努址利方趣程为七、触恒定刑总流否总流馒方程驼的应用整理都得hv2==hs椒+方+它hw其中所以hv2=5胸.5狂+喘+骗0.丸22旬=5午.7沟5m真空彻值pv2=γ辨hv2=9棍80浪0×牲5.敌75帮=5窗6.礼35回kN灵/m迹2§3寄.6恒定胆总流推的动想量方妈程一.恒定肠总流夏动量喉方程污的推贵导设恒纱定总况流，院过水姑断面祝1-位1、稼2-推2面给积分只别为A1和A2，与乔总流梦侧面露所围亲空间殊称为摧控制忠体。甲经弟dt时间谎，控庄制体猜内液旬体由肤1-调2运获动到探1’-2’总流呀内任义取元果流，笼过水难断面抖面积厦dA1和dA2，流马速分炼别为u1和u2。经减dt时间铸，元恶流的缓动量彩增量件为§3授.6恒定寺总流员的动受量方逗程恒定棚流动番，dt前后推元流港重叠斤部分帽动量胡相同摧，故取过奔水断职面为挺渐变斗流断辽面，在过蚂水断沙面上绍积分换得总永流动颤量方辱程dK为简窗化，叫工程付中常宿用v代替u计算兼，并役引进慌修正况系数β，则竹有§3体.6恒定顽总流掠的动赴量方转程化简藏得在直柏角坐嘴标系间中的喷投影智为二、眼恒定脂总流序动量统方程旁的应暴用1.助选取召控制亭体；2.促选择点投影晒轴；3.岸全面海分析狗受力黄;4.案几点拒注意坟：若总惭流两蜘断面饲间有裙分流帅或合叠流，势总流皱动量陶方程职可为二、骑恒定使总流重动量韵方程闭的应诉用【例挥】有一腊沿铅锣垂直类立墙栗壁铺敏设的威弯管撇如图担示，散弯头掩转角90°，档起始牛断面1-刑1与终径止断歌面2-散2间轴租线长L=2牲.3粒55陈m，定两断败面中敏心高米差Δz=1块.5醒m，缘瑞已知1-尼1断面尊中心化处动骑水压慕强p1=11贷5.序0k斜N/陕m2，两断大面间闹水头洞损失hw=0东.1滨m，汁管径d=0筐.2金m。查当管绘中通救过流妈量Q=6正0L/趋s时，求文：水改流对蹦弯管修的作盾用力替。二、罩恒定喘总流血动量冻方程阶的应翅用【解乎】由皮连续述性方抢程得以断支面2教-2捷为基鹿准面宫，对忙断面樱1-呆1和元2-旧2列概能量叠方程于是由此蛛可求列出p2=12抓8.农4kN/闻m2P1=p1A=11拿5.纵0×足=草3绩.6什1k顶N；P2=p2A=12愁8.麻4×霞=揭4些.0著3k叠N二、瞎恒定资总流笔动量鹿方程涝的应著用x方请向动抖量方姐程为P1-Rx=吼ρQ(0-βv）移项稳得Rx=P1+ρQ傅βv=3.销61根+1猾×0虚.0慢6×匹1×舌1.赌91擦=3认.7坦2k谦Nz方宿向动泳量方瓦程为P2-G-Rz=丛ρQ（-βv-0）移项污得Rz巧=剧P2-G黄+ρ愁Qβ括v其中G=驱ρg政V=龄ρg久L=0.宾72羞kN所以Rz恒=横P2-G金+他ρQ葛βv苍=3.渡42浊