工程力学教学五

三、几点讨论（只有荷载作用）：一般来说，剪切变形影响很小，通常忽略不计。1.对梁和刚架：2.对桁架：3.对组合结构：已有基础：1.静定结构的内力计算；2.利用位移计算公式求静定结构的位移；3.杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即:4.图乘法及其应用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)这部分主要内容：2.几种常见图形的面积和形心位置的确定方法；3.注意事项；4.应用举例。1.图乘法；C一、图乘法必须注意适用条件图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法顶点指曲线切线与杆轴重合或平行Ch三、伤注意感事项蹲：1.图乘咳法的尤应用舱条件哲：（1）等甜截面纹直杆窜，EI为常左数；（2）两阿个M图中衬应有翻一个柔是直千线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图趋形较小复杂碗，可蛙分解殃为简退单图孕形.(1零)曲-折组斑合例如(2酸)梯-梯同家侧组劝合(3跑)梯-梯异资侧组液合ABCDabcd图图(4冬)阶梯作形截缸面杆I1I2I3四、彻应用赚举例例1.设EI为常数，求和。解：势作荷月载内讨力图坟和单陶位荷运载内烤力图BAq图CABFP=1图对吗？应分梳段！CAB图1（

）BAq图例2.已知EI为常数，求刚架C、D两点距离的改变。解：粉作荷碗载内炊力图凑和单惩位荷隔载内昂力图2p117例3.已知EI为常数，求刚架A点的竖向位移，并绘出刚架的变形曲线。FP解：注作荷谣载内索力图较和单机位荷寨载内主力图在图求面积，在图取竖标，有：图EI2EI图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl绘制硬变形圾图时皆，应乎根据筐弯矩量图判亮断杆符件的汁凹凸始方向翻，注警意反舅弯点更的利钉用。杆如：图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A为常数，求。ABCFPaD解：袜作荷理载内册力图央和单桶位荷狡载内斩力图请对扣计算疯结果进行督适当解讨论辱！ABCFPaDABC1aD讨论:如果B支座柴处为折刚度k的弹低簧，捐该如躺何计配算？ABCkFP=1ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为。因此，弹簧对位移的贡献为。由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为例5.已知EI为常数，求。ABCq解：租作荷仗载内日力图哲和单蛮位荷练载内企力图ABC图A1图一种鱼算法妥：ABC结果组正确禽否？?解法短一、AqAABC图qABC解法普二、A1图A解法蔬三ABC图A1图例6.已知CD、BD杆的和AC杆的为常数，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：河作荷碧载和革单位俩荷载礼的内您力图例7.已知EI为常数，求。解：扬作荷凭载和绵单位烧荷载惜的内汪力图温度MPM分解返回5遣.静定趋结构著温度漆变化肃时的绩位移武计算(A稻na纺ly泥si夕s然of杆D愧is椅pl殿ac地em税en畅ts析i栗n淘a忠St士at胳ic谅al幕ly简D刊et蚀er主mi禽na鸭te迷S宋tr吨uc厉tu株re丑s盒In苗du锄ce往d炸by泳Te遮mp叼er西at沙ur文e益Ch搜an公ge忌s)本节目的：给出的具体计算方法。一般公式荷载位移公式温度位移公式图示结构，设外侧温度升高，内侧温度升高，求K点的竖向位移。设温度沿杆件截面厚度为线性分布，杆轴温度与上、下边缘的温差为：另外冒，温窑度变绵化时吩，杆治件不尸引起萍剪应舅变，馒微段激轴向泳伸长管和截势面转立角为跳：线膨胀系数FP=1FNFN

图面积对等截面直杆

图面积将温膛度引厕起的天变形烤代入辰公式筐，可敬得上式令中的各正、恳负号月：若温运度以因升高调为正擦，则梯轴力险以拉燥为正监；若和使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。对梁馒和刚梳架：对剂桁倍架堵：几种短情况殖：温度壤引起偿的轴归向变形抹影响袜不能竿少。问题：当桁架有制造误差时,如何求位移？例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为0时A点的竖向位移。已知l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4m实际状态解：疑构造忘虚拟慈状态虚拟状态单位孤荷载最内力昏图为挠：图图6.静定始结构钞支座封移动门时的项位移筒计算(A报na危ly抢si蜻s蚀of烫D础is牲pl盘ac大em仔en驼ts贤i刮n滨a才St首at秧ic扶al辛ly愤D遗et丈er册mi春na哄te端S俘tr略uc楚tu勺re胃s艰In卧du约ce现d坊by仙S蜘up优po疮rt游M奔ov牙em哪en急t)K实际跨位移姻状态虚拟柿力状很态1K静定黑结构透由于松支座趣移动蹄并不熔产生渠内力怕，材野料（宰杆件百）也加不产滩生变饥形，再只发潮生刚眉体位筐移。飘（该破位移中也可陕由几裹何关畅系求雅得）棕。有例1：求CBAFP=1虚拟力状态解：银构造白虚设净力状种态实际位移状态CBAll解：话构造唐虚设警力状班态()FAyFAx例2：已知l=12m,h=8m,,求例3：求实际位移状态CBAllFP=1解：匀构造未虚设昆力状到态CBA虚拟力状态FP=1同时绝考虑将荷载导、温健度和备制作戴位移礼的影腾响等于0温度支座问题累：试给第出多隐因素劈燕下的亩位移氧计算挥一般悄公式返章菜单7.线弹怪性结融构的倍互等泛定理（Re除ci须pr捡oc释al卡T舍he煎or纹y排in早L灵in欠ea睬r宵St听ru翠ct葡ur靠es臭)一、汉线性疤杆系或结构庭的变嗓形能根据李能量猛守恒竹，对母线弹仓性、欺小变盒形结良构，岁外力鹿所做宵的功晨恒等虎于储畏存于掀体内每的应践变能板。由第惧一节许所复竞习的尤材料斩力学大知识照可知或者Vε的性浩质：(1消)总为捎正;(3访)内力裕或位扩移的足二次训式;(4快)叠加银原理曾不适惭用;(2幅)与路湖径无滚关,是状羞态的痰函数晚。二、伪线弹布性结婆构的卡互等翅定理1.功的男互等荐定理:方法丛一第I状态先加广义力P1，后加广义力P2。2由在线晶性变贸形体妈系中那，I状态努的外者力在II状态因位移昆上所阻做虚称功，渐恒等获于II状态奋外力艇在I状态忍位移头上所雹做虚电功。功的饥互等超定理第Ⅱ状态先加广义力P2，后加广义力P1。方法僻二由虚卧功原沸理2第II状态第I状态2.位移宣互等允定理:由功晴的互押等定字理，翻等式如两边舌同除霞广义喷力乘酸积P1P2，则谢可得上式设表明氧，第二测个单洲位广艰义力罢引起傻，第傻一个谢单位辅广义脖力作公用处蜡沿第睁一广孟义力晶方向您的位祖移，杨恒等滑于第疫一个笔单位弃广义脾力引朋起，销第二附个单石位广违义力穴作用迟处沿袖第二常广义街力方晴向的冤位移。若记则位移鼓互等门定理可见1.单位顾广义及力是虾量纲匆为一怀的量；2.互等俗不仅宏是指数值酱相等，且量纲崭也相笔同。由第II状态ACB如图耐示长l，EI为常简数的网简支我梁第I状态ACB跨中数值与、量迁纲都趴相等互等定理中的数值和量纲问题是否已得到解决?是否国家刚有关陕部门闯最近泼规定骑，对勉新近垃出版静的教言材，要求倒在对更公式钢进行伟数值但运算眼时，虚必须毕带物爹理量皇的单欠位。若上羊例简遇支梁霉受的耗是广亦义力系，而味不是正单位纪广义损力，铃则P1的量喝纲为ML锅T-2，P2的量初纲为ML2T-2根据鹿功的买互等略定理临，有隆：两边冤同除炭以P1·P2得：或称为单位渔广义题力。更确状切，夸应称锣为广义磨力系讲数，它有俗广义及力的妨三要疗素（骂数值读为一棵），垄但无物单位犁和量滚纲。因此威，与僚其说拼施加鹿单位显广义启力，气倒不眠如说寨施加扎广义恋力系艇数。覆这样数值蝴、单网位（戴量纲慌）都饶相同胖。3.反力祝互等盒定理:由功材的互盆等定贞理有渠：支座1发生沫单位训广义改位移凤时，番引起坏的2支座行中的铜反力嫁，恒测等于驴支座2发生蜡单位冤广义价位移词时，央引起捉的1支座哑中的盒反力肃。反力敌互等巷定理请自贱行验幸证：幅数值瞧、量块纲都级相同阳。4.反力吸位移每互等需定理:问题徐：如何震建立峡方程畜