自适应splibregman红外图像降噪方法

自适应splibregman红外图像降噪方法

基于全变分模型的rofb仿真在图像采集和传播过程中，由于多种因素的干扰，图像容易被噪声抑制。噪声是图像红外成像过程中非常重要的一部分。在传统的红外图像噪声方法（如平均值滤波和高斯滤波）中，可以通过平滑整个图像来消除噪声，但图像边缘信息通常是模糊的，因此有一定的限制。基于l2范数的最小二乘估计也存在相同的问题。图像降噪最理想的情况是在有效去除噪声的同时,最大限度的保持图像的细节.1992年,Rudin,Osher和Fatami提出的基于全变分(TotalVariation,TV)模型(ROF模型)的降噪算法本文在研究SplitBregman算法的基础上,通过自动调节每一次Bregman迭代的拉格朗日乘子和罚参数,提出了一种自适应SplitBregman算法,具体内容安排如下:首先简要的介绍经典的ROF降噪模型和传统的SplitBregman算法原理和流程,然后提出自适应SplitBregman算法,阐述了拉格朗日乘子和罚参数的更新策略,并给出算法流程,最后通过与成熟算法比较,验证了新算法的有效性,并将其应用于实际红外图像降噪,取得了明显效果.1splidtregon算法1.1tv噪声模型图像复原是一个逆问题,目的是要从退化的图像中复原出尽量接近真实的图像.考虑最一般的图像退化模型:f是已知的退化图像,u是未知的原始图像,假定K是一个线性的模糊算子,比如高斯模糊核等,n是均值为0,方差为σ这样,降噪问题就可以等价为求一个关于u的能量泛函J(u)的带等式约束最优化问题符号从含噪信号中估计真实信号,最常用的方法就是基于最小二乘法的算法簇,因为从统计学上来讲,最小二乘估计是均方估计,属于L2范数范畴,它包含了估计的均值与方差,在所有可能的估计信号中,最小二乘估计的全局效果是最好的对于定义在Ω∈R可以看出TV范数本质上属于L1范数,文献[10]证明了TV降噪模型的最小化解是存在且唯一的.1.2splitbrt2:基于约束的优化问题对于最优化式(5),文献[5]利用Bregman迭代求解,并证明了其收敛性,迭代过程可由下式描述:式中,f是输入的带噪图像,u为待恢复的真实图像,k表示迭代次数,λ称为拉格朗日乘子,迭代的初始化条件为f如果考虑各向异性(Anisotropic)的TV泛函,式(5)可以写成这样原问题就变成了一个带等式约束的优化问题,应用罚函数法,加上二次罚项,将式(9)转化成无约束优化问题μ为罚参数.对上式运用Bregman迭代,就可以得到SplitBregman算法:b而对于各向同性(Isotropic)的情况,式(5)可以写成同样令仍然能够分解成两个子问题分别求解由此可见,SplitBregman算法就是将原L1范数优化问题,通过算子分离转化成带约束条件的优化问题,然后将约束条件转化为某种罚函数加到目标函数中去,从而又将带约束的优化问题转化为一系列的无约束优化子问题来求解.1.3异性spiltbrt-bregman图像噪声上述Step1的最优解条件I为单位矩阵,而Step2可以通过Shrinkage算子求解,则各向异性SpiltBregman图像降噪算法流程图为2splittrogna算法2.1拉格朗日乘子和罚参数通过分析SplitBregman算法,我们发现算法中拉格朗日乘子λ和罚参数μ都是全局值,需要在初始化时就确定.但是往往这两个参数的选取又比较困难,对于λ,它是与噪声水平相匹配的,而实际应用中关于噪声的先验知识一般都是未知的,如果λ选取得过大则起不到降噪的效果,过小又会使图像严重失真,丢失图像边缘信息.而对于罚参数μ,选取得过小,可能起不到“惩罚”的作用,导致算法收敛的很慢,选取得过大又会使算法过快的达到收敛阈值,不能最大限度的降低噪声.因此,本文采用自动更新拉格朗日乘子λ和罚参数μ的策略,使得算法对初值不敏感,能够更有效地实现图像的降噪处理.考虑一般的等式约束优化问题其拉格朗日函数为L(u,λ)=f(u)-λh(u),假设(u再将二次罚函数加入到目标函数中,则目标函数变为式(19)在第k次迭代取极值u本文目的是希望同时对于罚参数μ,我们可以这样理解,如果迭代值u结合上一节中SplitBregman迭代原理,这里的3算法有效性实验为了验证新算法的有效性,对标准测试图像和实际红外图像进行降噪实验,实验环境为MATLABR2010b,PC机配置为内存6G,CPU为Interi7-3612QM@2.10GHz.选取信噪比SNR、模糊系数KS在标准测试图像中叠加标准差为15的高斯白噪声,运用文献[2]、文献[8]和本文方法对其进行降噪处理.文献[8]指出,当μ=2λ时,SplitBregman算法有比较好的收敛效果,这里选择拉格朗日乘子初值为λ=0.15,罚参数初值为μ=0.3.在文献[8]算法中,这两个参数是固定的,而对于本文算法,这两个参数是每一次Bregman迭代都会自动调整,对于文献[2],时间步长设为0.1.三种方法收敛阈值为1e-4,且最多迭代30次.实验结果如图3所示:从图中可以看出,图(c)和图(d)的降噪效果要明显好于图(b),图(b)能够有效地平滑掉噪声,但是降噪后的图像呈块状,存在阶梯效应,而后两幅图像在保留小尺度的细节上(帽子的褶皱,装饰等)要有更好的效果.以上是视觉主观感受,表1列出一些定量指标,信噪比、相对误差与迭代次数的关系如图4所示.从上面的图表中可以看出,三种算法所能达到的最大SNR相差不多,也就是说降噪效果相差不大.在保留细节方面,文献[2]方法明显不如其他两种,图像有一定的模糊.对于同一收敛阈值,文献[2]和文献[8]算法迭代30次都不能收敛,而本文算法由于每一次迭代都会自动的调整罚参数和拉格朗日乘子,使得每一次的迭代解都会更趋近于目标函数的可行域,因而只需要迭代17次就能收敛到阈值,耗时也就更少.为了进一步说明本文算法在工程上的实用性和可行性,将其应用在实际的红外含噪图像降噪问题中,图5为某国产长线列红外探测器所采集的图像,含有比较明显的竖条纹噪声,图6是应用本文方法去噪的结果,对比可以看出,竖条纹噪声得到了很好的抑制,图像视觉效果有较为明显的改善.4实验结果和讨论本文在研究SplitBregman算法的基础上,通过调节每一次Bregman迭代的拉格朗日乘子λ和罚参数μ,提出一种自适应SplitBregman算法.新算法对λ,μ的初值并不敏感,实验结果表明,对于同一迭代收敛阈值,本文算法比文献[2]和文献[8]算法能够更快的收敛,而且具有较好的降噪和边缘保持效果.除此之外,新算法能够收敛到更小的迭代阈值,也就是说求得的最优解能更加接近真实解.之后,将本文算法应用于实际的红外图像