基于交替方向乘子法的冲击载荷识别

基于交替方向乘子法的冲击载荷识别

准确获取系统的影响负荷是了解机械结构性能并进行相关故障诊断的先决条件。通常，可以通过使用力传感器直接测量来获得。然而，在某些特殊情况下，例如，在飞机翼上测量飞机上受到的物体的重量和就业中的压力机重量，力传感器存在无法检测、不适合在线测量、难以捕捉负荷信号等缺点。传统的直接测量方法不适用。为解决上述问题,近几十年发展的基于反分析的间接测量方法得到了广泛研究,该方法只需根据系统中某些点的响应信号即可识别出结构所受冲击载荷,因此在实际应用中具有较大的优势。有关冲击载荷的识别,许多学者做了大量卓有成效的研究。InoueH等冲击载荷是短时间内的脉冲信号,对于时不变线性系统,其响应同样也是脉冲信号,因此响应信号采样时需要较高的采集频率,从而造成识别矩阵大型化、病态性更为严重的问题,从而增大了识别难度。本文针对冲击载荷识别矩阵大型化、病态性严重的问题,提出了一种基于交替方向乘子法的新型迭代正则化识别方法,该方法充分利用交替方向乘子法高效性与稳定性的特点,而更适合大型病态问题的求解;同时其还结合L曲线选择正则化参数的思想,给出了冲击载荷识别算法取得最优解时的收敛条件;最后通过两个数值算例探讨了该冲击载荷识别算法的可行性与有效性。1磁体压缩法的识别理论1.1应变响应离散化在线弹性范围内,结构中任意点的输入-输出关系都可由第一类积分方程表示,因此若将结构视为一时不变系统,其所受冲击载荷与响应输出之间关系可表示为:式中:f(t)为冲击载荷时程曲线;g(t)为响应输出点的脉冲响应函数;e(t)为响应输出,其可以为位移、速度、加速度或应变信号。式(1)为适应计算机的数值求解,可离散化为:式中:f(i)、g(i)及e(i)分别为冲击载荷、脉冲响应函数及应变响应在采样点t或等价于:式中:G为脉冲响应矩阵,是具有Toeplitz形式矩阵;f、e分别为冲击载荷及应变响应离散化后构成的列向量。若已知矩阵G、e,即可重构冲击载荷f。由上可知,冲击载荷识别是一个反卷积过程,其是典型的病态反问题,通常使用高斯消去法直接处理所得的解是无意义的,这是因为矩阵G中含有大量趋于零的较小奇异值1.2解污范数的约束病态问题的正则化,其本质是将原病态方程转化为适定性方程求解,最常用的正则化方法是Tikhonov正则化,其通过对原方程的残差范数引入一平滑范数(一般为解的范数)进行约束,通过此范数对识别结果进行平滑处理,以达到解镇定的目的。Tikhonov正则化即是求解如下最优问题:式中:α为正则化参数;L为正则化矩阵,为零阶、一阶或二阶微分算子。病态问题正则化处理的效果,较大程度上依赖正则化参数的选择,合适的正则化参数将使识别值与真实值之间具有良好的逼近。常用的正则化参数选择准则有L曲线准则、广义交叉验证(GCV)、偏差原理等,关于其性能优劣及使用条件,文献[9]中进行了详细的阐述。2影响负荷检测算法2.1求解非线性动力源中的lagrange方程交替方向乘子法最早由PeacemanDW等考虑如下问题:其增广Lagrange方程为:式中:λ为Lagrange乘子,传统增广Lagrange方程的求解,是同时关于x、y极小化L(x,y,λ),但该过程需要同时更新两个参变量,因此求解过程比较复杂,而交替方向乘子法能够充分利用具有可分离结构的凸函数特点,将增广Lagrange方程进行分解,转化为一系列子问题进行交替求解,而使原问题得到简化。交替方向乘子法的迭代格式为:式中:k为迭代次数。为加速上述迭代过程的收敛速度,本文引入松弛因子实现加速式中:γ为松弛因子,γ∈(0,2)。2.2迭代求解中正则化参数选取方法为将上述交替方向乘子法应用于最优问题的求解,可将其改写为式中:p为引入的自由变化向量,则式(9)的增广Lagrange方程为:根据交替方向乘子法,其有如下迭代方程:式(11)中第1个公式为线性空间中的无约束问题,可由最小二乘法直接求解:式中:I为单位向量,而式(11)中第2个公式为线性有界闭区间上的最优化问题,可转化为:式中:P(·)为有界区间上的投影算子,P(x)=max(l,min(x,u)),向量x、l、u元素之间的关系为l对于式(12)中正则化参数α的确定,本文根据交替方向乘子法的特点,结合L曲线选择正则化参数的思想,提出了一种适合该迭代算法本身的正则化参数选取方法。由迭代算法可知:该算法在迭代求解中虽收敛于局部最优解,但其仍为正则化参数α的函数。根据L曲线准则,在f冲击载荷识别算法(ADMM-T)过程如下:3数值示例3.1脉冲响应及误差分析考虑一端固定的均质细直悬臂梁,如图1所示,其几何参数为:长N=350mm、宽B=25mm、厚度T=15mm,弹性模量E=2.1×10由欧拉-贝努利梁理论可知,距离固定端x处的位移为:式中:X式中:A为梁的横截面积,A=BT;I为横截面对中性轴的极惯性矩,I=TBβ根据等式(1)可知,此梁的脉冲响应函数为:取距梁固定端x=320mm处的位移输出作为响应信号,用于识别梁所受冲击载荷f(t)。其中冲击载荷作用时间为0.2s,信号采样频率为0.2ms,因此本次冲击载荷识别的脉冲响应矩阵G尺寸为1001×1001。实际中,响应信号的测量难免存在干扰,因此本文同时还在位移响应信号中加入5%水平的高斯白噪声来模拟噪声干扰下的冲击载荷识别。图2为悬臂梁所受冲击载荷的识别结果,由图可知:ADMM-T识别方法在位移信号不含噪声时能准确识别出实际载荷;而在位移信号含5%水平噪声情况下,虽然识别结果精度有所下降,但是仍能较好识别出实际载荷,从而验证了本文所提出的冲击载荷识别方法的可行性及有效性。3.2高速压力机脉冲响应函数的识别本文以徐州锻压机床厂生产的VH-16型高速压力机(图3)为研究对象,其工作的基本原理是通过曲柄滑块机构将曲柄的旋转运动转化为滑块的直线运动而产生冲击力从而实现冲压工作。图4为实验测量安装示意图,本文主要研究其打桩工况下的冲击力对于高速压力机脉冲响应函数的获取,其属于典型的系统识别范畴,相关领域的研究已比较成熟为定量分析RLS与ADMM-T识别效果,本文引入整体相对误差评价两种识别方法的精度,其定义为:式中:f表1为两种方法识别的冲击力整体相对误差,由表可知:使用P1点识别的冲击力整体误差由原来的19.30%减小到现在的17.74%,而使用P2点识别的冲击力整体相对误差由原来的14.60%减小到现在的13.63%;因此相比RLS识别方法,本文提出的ADMM-T方法识别精度更高。4admm应用于高速压力机冲击力识别针对冲击载荷识别矩阵大型化、病态性严重的问题,提出了一种基于交替方向乘子法的新型迭代正则化识别算法,并结合L曲线选择正则化参数的思想,给出了该算法获取最优解时的收敛条件