2020北京市平谷区初三二模数学试题及答案

北京市平谷区2020年中考统一练习(二)数学试卷2020.6考生须知1•试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答.答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔.4•修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液•请保持卡面清洁，不要折叠.一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是I△I△厨余垃圾可回收物WawtwRecyclable△X其他垃圾有害垃圾ResidualWasteH3Z9i*dcu&Wa$t$(A)(B)(A)(B)(C)(D)2•实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a,b,c中绝对值最大的数是:(A)a(B)b(A)a(B)b(C)c(D)(D)(D)无法确定3•聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米=10-9米，贝y水分子的直径约为(A)4x10-10米(B)0.4x10-10米(C)4X10-9米(D)4x10-8米4•下列几何体中主视图为矩形的是(A)(B)(C)5•如果x+y-2二0，那么代数式(丄—丄)•Xy的值为yxx2一y2

11(A)2(B)-2(C)2(D)26•如图，螺丝母的截面是正六边形，贝忙1的度数为(A)30°(B)45。(C)60°(D)75。7.某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高(单A.x=X甲乙，S2VS的身高(单A.x=X甲乙，S2VS2甲乙B.X=X，s2>s2甲乙甲乙C.XVX，s2Vs2甲乙甲乙D.X>X，s2>s2甲乙甲乙8•如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形，有以下几个推断：动手操作能力沟通合作轮力屮口甲和乙的动手操作能力都很强;动手操作能力沟通合作轮力屮口甲和乙的动手操作能力都很强;口缺少探索学习的能力是甲自身的不足；□与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；□乙的综合评分比甲要高.其中合理的是（A）□口（B）□口（C）□□□（D）□□口口二、填空题（本题共16分，每小题2分）TOC\o"1-5"\h\z9•因式分解：x2y-9y=.如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上,贝^□ACB+^ABC的度数为.如果二次根式V'x-1有意义，那么x的取值范围是.如图，直线lDm，点A、B是直线1上两点，点C、D是直线m上两；•；点，连接AC、AD、BC、BD.AD、BC交于点O,设口AOC的面积为S，口BOD的面积为S，则SS（填＞,〈或=号）1212X亠CD一次函数的图象经过点（0,2），且函数尹随自变量x的增大而增大.写出一个符合条件的一次函数表达式.14-用一个a的值说明命题“-a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是•15•图1中的小矩形长为x,宽为y,将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x,y的方程组为.16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式:不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖.受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天.加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖.三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:2cos30。-(3吨)o+(1)-1^.12.22(x-3)<x-4,18.解不等式组：］x-1<x.〔219.下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图，直线/和直线外一点P.求作：过点P作直线l的平行线.作法：如图，P,①在直线l上任取点O；□作直线PO；__”□以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A,交直线l于点B；□连接AB,以点B为圆心，BA长为半径画弧，交口0于点C(点A与点C不重合)；□作直线CP；则直线CP即为所求.根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务.补全图形；完成下面的证明：证明：连接BP、BC口AB=BC口Ab二BC口口=□，又口OB=OP,□□=□，□CPBWOBP,CPF()(填推理的依据).20.已知关于x的一元二次方程x2+(k—1)x+k—2=0.

21.如图，在菱形ABCD中，延长AB到E,延长AD到F,使BE=DF，连接EF,连接AC并延长交EF于点G.求证：AGDEF；连接BD交AC于O,过B作BMDEF于点M,若BD=2,C为AG中点，求EM的长.22.如图，以AB为直径的OO,交AC于点E,过点O作半径OD丄AC于点G,连接BD交AC于点F,且FC=BC.求证：BC是0O的切线；3若0O的半径为5,tanA二了，求GF的长.4k如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y=(x>0)的图象经过点B，与直x线y二x+b交于点D.求k的值；直线y二X+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N•□当点D为MN中点时，求b的值；□当DM>MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.其中，<X<的数据20其中，<X<的数据2022232325262729节数X频数频率0<X<1080.1610<X<20100.2020<x<3016b30<X<40a0.24x>4040.08总数501观看直播课节数的频数分布表观看直播课节数的频数分布直方图节数在20请根据所给信息，解答下列问题：a=，b=；请补全频数分布直方图；随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数；请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有_人.25•如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点0,连接QB.已知AB=6cm,设A，P两点间的距离为xcm,P,Q两点间距离为y^cm,BQ两点间距离为y2cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数儿丿2，随自变量％的变化而

变化的规律进行了研究•下面是小明的探究过程，请补充完整.65斗3JI2J/1b-0变化的规律进行了研究•下面是小明的探究过程，请补充完整.65斗3JI2J/1b-0]24567-1x/cm0123456yjcm5.244.243.241.541.793.47yjcm1.311.341.421.541.802.453.47在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点(X],y1)和(x2，y2)并画出函数尹],y2的图象;结合函数图象，解决问题:当口尸―为等腰三角形时，AP的长度约c加伴青确到0.1)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-1(m>0)与x轴的交点为A，B，与y轴交点C.(1)求抛物线的对称轴和点C坐标；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W(不含边界).□当m=1时，求图形W内的整点个数；□若图形W内有2个整数点，求m的取值范围.如图，在口ABM中，口/0(=90。，延长BM使BC=BA,线段CM绕点C顺时针旋转90。得到线段CD,连结DM，AD.j5432j54321l■ri一L1.-5-4-3-2-1O12345'-1-2-3■-4—-5-(2)当口BAM=15°时，口/MD的度数是小聪通过画图、测量发现，当口/MB是一定度数时，AM=MD.小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证口ABMDDAED，因此易得当DAMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM=MD,通过第(2)问，可知只需要证明口/MD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF,易证AD=CF，通过□ABMDDCBF，易证AM=CF，从而解决问题；想法3：通过BC=BA,□ABC=90。，连结AC,易证口ACMDDACD，易得DAMD是等腰三角形，因此当DAMD是特殊值时，问题得证.请你参考上面的想法，帮助小聪证明当DAMB是一定度数时，AM=MB.(一种方法即可)如图1,点P是平面内任意一点，点AB是DC上不重合的两个点，连结PA，PB.当□APB=60。时，我们称点P为DC的“关于AB的关联点”.(1)如图2,当点P在DC上时，点P是DC的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的DAPB,并直，点M关于尹轴的对称点为点N，点M关于尹轴的对称点为点N.(2)在平面直角坐标系中,□以点O为圆心，OM为半径画DO,在y轴上存在一点P,使点P为00“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；□点D(m,0丿是x轴上一动点，当0D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是0D的“关于某两个点的TOC\o"1-5"\h\z关联点”，求m的取值范围./1-■■d!i」I.■ii」」»-5-4-3-2-I12345-I--2--3-44北京市平谷区2020年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBABCCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.y（x+3）（x-3丿；10.45°；11.x>1；12.二；Ix+y二413.答案不唯一，如y二2x+2；14.答案不唯一，如a=-1；15.]「或（xy二3）[x-y二216.方案四.三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.TOC\o"1-5"\h\z17解原式=22=-1+2-加34=1-斗'3518.解：由①得2x-6vx-4x<21由②得x-1<2x2x>-13.*.-1<x<2519.(1)补全图形；(2)证明：连接BP•・•AB=BC•••Ab二BC:.Z_CPB__=Z_APB又•・•OB=OP,・：ZAPB=ZOBP,......：・ZCPB=ZOBP,•:CP〃l（内错角相等两直线平行）20.解：⑴A=(k-1)2-4(k-2)

二k2-6k+9=(k-3)2•・•A>0・•.方程总有两个不相等的实数根3(2)当k=2x2+x=04解得x=0,x=-112(其他取法相应给分)21.(1)证明：•・•四边形ABCD是菱形・Z1=Z2,AD=AB1•・•BC=DF.•・AE=AF•AG丄EF2(2)证明：•・•菱形ABCD•BD丄ACVBM丄EF,AG丄EF.•・ZBOG=ZOGM=ZGMB=90・•・四边形OBMG是矩形3VC为AG中点，AO=BO=1AG=EG=3VBD=2.GE=34VGM=OB=1.ME=25CBO22.(1)证明:V•半径OD丄AE•Z1=90°.•・Z2+ZD=90°VFC=BCAAZ3=Z4=Z22(2)(2)解OD=OB，・Z5=ZDZ4+Z5=90°ZABC=90°BC与口0相切3VZ1=90°,半径为5,tanA二一4OG=3,AG=4Z1=ZABC=90°,ZA=ZA.•.△AGOs^ABCOGAOAGBCACAB…BCAC101525.BC=15,AC=25'•22.GF=123.(1)B(2,2)124.24.(1)a=12，b=0.322(2)略23TOC\o"1-5"\h\z（4）500x0.32=16（人）6（计算过程没写不扣分）25.解：（1）2.33（2・02・5之间均给分）12)33)3.7cm、4.6cm、4.2cm26.（1）x二丄二112aC（0,-1）2（2）©1个3②当抛物线