山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含解析）

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一．选择题（共10小题，每题4分）

1．（4分）下列事件属于随机事件的是

A．明天的早晨，太阳从东方升起

B．13人中至少有两人同生肖

C．抛出一枚骰子，点数为0

D．打开电视机，正在播放广告

2．（4分）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是

A．B．

C．D．

3．（4分）在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是

A．摸到红球B．摸到黄球C．摸到白球D．摸到蓝球

4．（4分），，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是

A．，，B．，，C．，，D．，，

5．（4分）如图，下列条件中不能判定的是

A．B．C．D．

6．（4分）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为

A．B．C．D．

7．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是

A．B．

C．D．

8．（4分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

A．B．C．D．

9．（4分）如图，是可调躺椅示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使．根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是

A．增大B．减小C．增大D．减小

10．（4分）已知直线与直线都经过，，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法个数有

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共5小题，每小题4分）

11．（4分）把命题“同角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为．

12．（4分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是．

13．（4分）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是．

14．（4分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是．如果经三次拐弯后，道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么．

15．（4分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是．

三．解答题（第16、17、18、19题每题10分；第20、21题每题12分，第22、23题每题13分，共90分）

16．（10分）（1）用代入消元法解方程组：．

（2）用加减消元法解方程组：．

17．（10分）如图，在中，，，平分，．求的度数．

18．（10分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；

（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；

（3）从口袋里取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求的值．

19．（10分）数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？

（1）张红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数表示的是，未知数表示的是；

（2）李芳同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照她的思路解答老师的问题．

20．（12分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）摸到黑球的频率会接近（精确到；

（2）若袋子中白球有4个，

①估算一下袋中两种颜色球共有个；

②若小明又将个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含的式子表示）．

21．（12分）如图，已知，平分，．

（1）与平行吗？写出证明过程；

（2）若平分，求证：．

22．（13分）已知直线，点为平行线，之间的一点．如图1，若，，平分，平分，求的值．

【探究】如图2，当点在直线的上方时，若，，和的平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，求的度数．

【变式】如图3，的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由．

23．（13分）由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得型和型两款抽水泵抽水量情况如下：4台型抽水泵和5台型抽水泵同时工作，可抽水300的水；2台型抽水泵和10台型抽水泵同时工作，可抽水210的水．

（1）求、两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？

（2）该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批型和型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买型抽水泵台，型抽水泵台，请用含的代数式表示．

（3）型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可打九折，若少于30台则按标价销售；型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可打八折，若少于30台则也按标价销售；在（2）的条件下，问如何购买使得总费用最小？请通过分析计算给予说明．

2022-2023学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期中数学试卷

（参考答案）

一．选择题（共10小题，每题4分）

1．（4分）下列事件属于随机事件的是

A．明天的早晨，太阳从东方升起

B．13人中至少有两人同生肖

C．抛出一枚骰子，点数为0

D．打开电视机，正在播放广告

【解答】解：、明天的早晨，太阳从东方升起，是必然事件，不合题意；

、13人中至少有两人同生肖，是必然事件，不合题意；

、抛出一枚骰子，点数为0，是不可能事件，不合题意；

、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，符合题意．

故选：．

2．（4分）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是

A．B．

C．D．

【解答】解：、如图，两个角都是，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意；

、如图，两个角都是，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；

、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；

、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；

故选：．

3．（4分）在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是

A．摸到红球B．摸到黄球C．摸到白球D．摸到蓝球

【解答】解：总计有球：（个，

则摸到红球的概率为：，

则摸到白球的概率为：，

则摸到黄球的概率为：，

则摸到蓝球的概率为：，

经过比较，可知：摸到蓝球，是所有事件中发生的可能性最大，

故选：．

4．（4分），，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是

A．，，B．，，C．，，D．，，

【解答】解：若进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意，

同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，．

故选：．

5．（4分）如图，下列条件中不能判定的是

A．B．C．D．

【解答】解：、，

，

因为”同旁内角互补，两直线平行“，

所以本选项不能判断，符合题意；

、，

，

故本选项能判定，不符合题意；

、，

，

故本选项能判定，不符合题意；

、，

，

故本选项能判定，不符合题意．

故选：．

6．（4分）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为

A．B．C．D．

【解答】解：由题意可知，，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

7．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是

A．B．

C．D．

【解答】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，

；

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

．

所列方程组为．

故选：．

8．（4分）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

A．B．C．D．

【解答】解：由图可知，黑色三角区域的面积为：

，

飞镖游戏板的面积为25，

击中黑色区域的概率是．

故选：．

9．（4分）如图，是可调躺椅示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使．根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是

A．增大B．减小C．增大D．减小

【解答】解：延长，交于点，如图：

，

．

，

．

，，

．

而图中，

应减少．

故选：．

10．（4分）已知直线与直线都经过，，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法个数有

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：直线与直线都经过，，

方程组的解为，

故①正确；

把，，代入直线，可得

，解得，

直线，

又直线，

直线与直线互相垂直，即，

为直角三角形，

故②正确；

把，代入直线，可得，

中，令，则，

，

，

在直线中，令，则，

，

，

，

故③正确；

点关于轴对称的点为，

设过点，的直线为，则

，解得，

，

令，则，

当的值最小时，点的坐标为，

故④正确．

故选：．

二．填空题（共5小题，每小题4分）

11．（4分）把命题“同角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．

【解答】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．

12．（4分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是4．

【解答】解：m＝4．

故答案为：4．

13．（4分）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是（答案不唯一）．

【解答】解：根据二元一次方程组的定义，结合方程组无解得，

故答案为：（答案不唯一）．

14．（4分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是．如果经三次拐弯后，道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么．

【解答】解：过点作，则，如图所示，

，，

，

又，，

，

，

，

．

故答案为：．

15．（4分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是．

【解答】解：根据题意得：

，

①②，得，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解为，

两直线交点坐标是，

故答案为：．

三．解答题（第16、17、18、19题每题10分；第20、21题每题12分，第22、23题每题13分，共90分）

16．（10分）（1）用代入消元法解方程组：．

（2）用加减消元法解方程组：．

【解答】解：（1），

把②代入①得：，

解得，

把代入②得：，

故原方程组的解是；

（2），

①得：③，

②③得：，

解得，

把代入①得：，

解得，

故原方程组的解是．

17．（10分）如图，在中，，，平分，．求的度数．

【解答】解：在中，

，，

．

平分，

．

，

，

．

18．（10分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；

（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；

（3）从口袋里取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求的值．

【解答】解：（1）不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，

“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；

故答案为：0；

（2）不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，

“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；

故答案为：；

（3）根据题意得：

，

解得，

则的值是4．

19．（10分）数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？

（1）张红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数表示的是甲工程队共修建的米数，未知数表示的是；

（2）李芳同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照她的思路解答老师的问题．

【解答】解：（1）根据所列方程组，可得出：未知数表示的是甲工程队共修建的米数，未知数表示的是乙工程队共修建的米数．

故答案为：甲工程队共修建的米数；乙工程队共修建的米数；

（2）根据题意得：，

解得：．

答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天．

20．（12分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）摸到黑球的频率会接近0.5（精确到；

（2）若袋子中白球有4个，

①估算一下袋中两种颜色球共有个；

②若小明又将个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含的式子表示）．

【解答】解：（1）摸到黑球的频率会接近0.5，

故答案为：0.5．

（2）①摸到黑球的频率接近0.5，

白球的频率约为0.5，

则估算袋中两种颜色球共有（个；

故答案为：8．

②小明又将个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为个，其中黑球的个数为个，

当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是．

21．（12分）如图，已知，平分，．

（1）与平行吗？写出证明过程；

（2）若平分，求证：．

【解答】（1）解：与平行，证明过程如下：

平分，

，

又，

，

．

（2）证明：平分，

．

，

．

，

．

．

，

．

22．（13分）已知直线，点为平行线，之间的一点．如图1，若，，平分，平分，求的值．

【探究】如图2，当点在直线的上方时，若，，和的平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，求的度数．

【变式】如图3，的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，过作，而，

，

，，

，

又，，平