建筑结构与力学六

3受弯构件

本章主要介绍受弯构件的内力，钢筋混凝土受弯构件的构造要求和承载力计算方法，以及钢受弯构件的构造要求。要求掌握受弯构件的内力计算及内力图绘制方法，掌握钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法，理解斜截面承载力计算方法，理解钢筋混凝土和钢受弯构件的主要构造要求。本章提要本章内容3.1

受弯构件的内力3.2

钢筋混凝土受弯构件3.3

钢受弯构件3.1受弯构件的内力杆件在纵向平面内受到力偶或垂直于杆轴线的横向力作用时，杆件的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。实际上，杆件在荷载作用下产生弯曲变形时，往往还伴随有其他变形。我们把以弯曲变形为主的构件称为受弯构件。梁和板，如房屋建筑中的楼（屋）面梁、楼（屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程实际中典型的受弯构件，如图3.1所示。3.1.1慨述实际工程中常见的梁，其横截面往往具有竖向对称轴（图3.2（a）、（b）、（c）），它与梁轴线所构成的平面称为纵向对称平面（图3.2（d））。若作用在梁上的所有外力（包括荷载和支座反力）和外力偶都位于纵向对称平面内，则梁变形时，其轴线将变成该纵向对称平面内的一条平面曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。按支座情况不同，工程中的单跨静定梁分为悬臂梁、简支梁和外伸梁三类。在梁的计算简图中，梁用其轴线表示，梁上荷载简化为作用在轴线上的集中荷载或分布荷载，支座则是其对梁的约束，简化为可动铰支座、固定铰支座或固定端支座。梁相邻两支座间的距离称为梁的跨度。悬臂梁、简支梁、外伸梁的计算简图如图3.3所示。图3.1受弯构件举例图3.2梁横截面的竖向对称轴及梁的纵向对称平面（a）、（b）、（c）梁横截面的竖向对称轴；（d）梁的纵向对称平面图3.参3单跨隶静定粱梁的谊计算亩简图（a）悬躬臂梁甲；（b）简令支梁均；（c）、领（d）外占伸梁图3.宴4（a）为一眼平面吹弯曲兔梁。违现用鼓一假滋想平掠面将科梁沿m-侮m截面铅处切虫成左同、右衣两段袭。现栗考察懂左段京（图3.握4（b））彩。由裤平衡私条件链可知繁，切神开处贿应有出竖向枯力V和约掠束力汇偶M。若巧取右独段分渠析，位由作概用与败反作板用关泪系可沈知，顿截面冤上竖足向力V和约若束力旦偶M的指爸向如图3.周4(纱c)。V是与裹横截将面相生切的拳竖向裂分布条内力赔系的轿合力乞，称币为剪力；M是垂维直于融横截跌面的撕合力朋偶矩示，称轻为弯矩。3.匆1.天2梁的善内力——剪力鞋和弯刘矩的隐计算3.局1.单2.扣1剪力填和弯励矩的析概念剪力交的单灵位为啦牛顿刻（N）或梦千牛镜顿（kN）；烛弯矩弓的单溉位是表牛顿·米（N·忌m）或证千牛·米（kN忆·m）。犬

剪力器和弯缘瑞矩的薪正负占规定颈如下赞：剪力再使所便取脱卷离体开有顺西时针恩方向涛转动关趋势钢时为抱正，松反之饿为负鞭（图3.己5（a）、视（b））伴；弯器矩使阻所取勤脱离跨体产阻生上狭部受图压、矿下部脂受拉锣的弯睁曲变俊形时总为正厅，反颜之为根负（图3.棍5（c）、预（d））。图3.悦4梁的否内力图3.老5剪力落、弯泽矩的耻正负克规定(a撕)、(b案)剪力忽的正梳负规骑定；茅

(c硬)、(d哀)弯矩叫的正低负规节定用截买面法党计算任指定钉截面像剪力誓和弯奶矩的步骤壮如下栋：（1）计算蚕支反疯力；刚

（2）用假些想截燃面在太需要返求内而力处垂将梁部切成凯两段命，取夫其中依一段捏为研帅究对边象；粉

（3）画出顶研究萌对象栽的受雅力图野，截帝面上盈未知低剪力煤和弯拐矩均杨按正缺向假堵设；润

（4）建立批平衡矮方程对，求怒解内件力。拣

3.湿1.喘2.民2截面毙法计圾算剪销力和首弯矩【例3.股1】如图3.醋6(悲a)所示简支唉梁，F1＝F2＝8k凑N，试浊求1-变1截面畜的剪墓力和酿弯矩脾。【解】（1）求支校座反直力以AB梁为艳研究重对象税，假融设支识座反傅力FA和FB如图3.婶6所示。由∑MA＝0得：

2F1＋5F2－8FB＝0FB=(找2F专+5奸F2)/溉8=月(2心×8阳+5唱×8膊)/所8=亮7k资N套

由∑Fy＝0得：

FA+FB－F1－F2＝0FA=F1+F2-FB=8霸+8收-7拿=9熟kN伏

（2）求截惊面1-艇1的内探力取1-射1截面老以左刮的梁东段为某研究称对象棕，假闭设剪灯力V和弯钻矩M如图3.刊6(吩b)隐(按正杀向假免设)。由∑Fy＝0得：

FA－F1－V＝0V＝－F1＋FA＝-8＋9＝1k驳N响

由∑MA＝0得：

M－2F1－4V＝0M＝2F1+4蠢V＝2×值8＋4×故1＝20给kN怕·m僻

详

计算配结果V、M均为瓦正值术，说田明其母实际蠢方向趋与所融设方裳向相兴同。【例3.伐2】试求图3.仆7(构a)所示悬臂庸梁1-柴1截面摘的内任力。叼

【解】本例虫可不趣必计涝算固枣定端牲的支岸座反梯力。争

假想奖将梁欲从1-毅1截面反处切骡开，齿取右核段为尘研究所对象章，按胁正向缠假设双剪力V和弯逆矩M，如图3.桶7(御b)。由∑Fy＝0得：

V－2q灾-F＝0V＝2q＋F＝2×浪8＋20＝36箩k策N演

由∑M1-秋1＝0得：

-M宗-2灾q×贿1－F×剩2＝0M＝-（2×促8+扎20兄×2）＝-5刷6k窗N·余m锻

计算翁结果V为正滋值，善说明斜其实赌际方昂向与吉假设购方向强相同烟。M为负折，说证明其详实际播方向旧与假悦设方嘉向相恶反。由以脏上例缠题的周计算害可总屠结出截面五法计剂算任德意截袍面剪廉力和绩弯矩聋的规网律：吼

（1）梁内狠任一近横截巡寿面上烛的剪甲力V，等屋于该攻截面夜左侧勒（或铜右侧鼻）所哲有垂窄直于奖梁轴覆线的肢外力烂的代什数和,即V＝∑F外。所爷取梁年段上仗与该正剪力浪指向锐相反愈的外努力在飞式中暗取正趴号，痕指向秤相同烫的外垂力取容负号违。（2）梁内职任一第横截壳面上英的弯辽矩M，等观于截叨面左怨侧（律或右帆侧）蛾所副有外瓣力对兄该截驶面形兼心的筹力矩笼的代宪数和旦，即M=啊∑Mc（F外）。狗所取锁脱离达体上M转向璃相反然的外励力矩匹及外巩力偶崭矩在筑式中地取正鲜号，忘转向阀相同涝的取镰负号投。【例3.柴3】试计畅算图3.拒8所示外伸木梁A、B、E、F截面客上的而内力御。已为知F=估5k栽N，m=拒6k硬N·腾m，q=驳4k腐N/孟m。【解】（1）求支到座反饱力取整显体为搅研究帜对象渠，设敞支反盆力FA、FB方向浴向上许。由∑MB＝0得：

6FA+2躲q×逼2/贱2-架2F影-m先-8组F＝0FA=8闭kN缝

由∑Fy＝0得：

FA+FB-F茂-F创-2蕉q=宅0FB=-掘FA+F捞+F蒜+2匆q=岸-8置+5典+5滑+2躬×4缎=1伯0k少N宪

（2）求出夺相应祖截面址的内龄力按正灾向假订设未猎知内毅力，洽各截趟面均蜘取左巡寿段分态析。桨

A左截鸭面：党

VA左＝-F＝-5捕kN间

MA左＝-F跃×2＝-5踢×2＝－10绸kN淋·m怪

A右截惹面：驳

VA右＝-F＋FA＝-5＋8＝3k盗N止

MA右＝-F讲×2＝-5业×2＝－10浊kN箱·m附

E左截观面：糟

VE左＝-F＋FA＝-5＋8＝3k吐N姿

ME左＝-F循×4＋FA×2＝－4k脖N·父m无

E右截外面：储

VE右＝-F＋FA＝3k关N成

ME右＝-F洒×4＋FA×2－m＝－10裁kN素·m醋

F左截嗽面：诵

VF左＝-F＋FA＝3厉kN阳

MF左＝-F币×6＋FA×4－m＝－4k柄N·看m置

F右截宿面：臂

VF右＝-F＋FA－F＝－2k阁N直

MF右＝-F域×6＋FA×4－m＝－4k蜓N·倚m舞

B左截临面：肺

VB左＝-F＋FA－F＝-2创kN志

MB左＝-F挡×8＋FA×6－m－F×的2＝-8昼kN芽·m蜓

B右截惊面：诞

VB右＝-F＋FA－F＋FB＝8k园N孙

MB右＝-F哀×8＋FA×6首-m跌-F车×2＝-8还kN事·m范

由上芦述例瓜题可泼以看番出，友有集锄中力震偶作白用处念的左没侧和稠右侧导截面皆上，球弯矩闪突变景，其筐突变庭的绝宽对值批等于为集中发力偶贫的大油小；铁有集容中力晃作用勿处的讨左侧弹和右巨侧截吓面上榆，剪动力值裂突变变，其担突变血的绝哪对值记等于领集中略力的劝大小记。图3.株6例3.亲1图图3.征6例3.皇1图图3.设7例3.坏2图图3.杏8例3.披3图若用抗沿梁恩轴线好的坐陆标x表示能横截提面的锹位置哲，则异各横芝截面出上的彼剪力笨和弯刚矩都破可以乘表示赚为坐僻标x的函泡数，龙即：

Vx＝V（x）（3.测1）Mx＝M（x）（3.烈2）允

式（3律1）、孩式（3叶2）分宣别称续为剪力生方程防和弯授矩方认程。根夜据剪视力方贴程和唐弯矩劫方程生，用慈描点角的方概法即吩可绘惧制出迷相应僵剪力付图和仇弯矩麦图，危这种短方法早称为静力增法。3.暗1.火3梁的售内力生图3.拔1.刊3.融1静力志法绘让制梁英的内偏力图用静春力法末画梁柜内力堵图的或步骤殿如下嗓：（1）求支灾座反遣力（虚悬臂什梁可扣不必熔求出瞧支座夹反力大）。丑

（2）根据稼静力行平衡精条件钞，分井段列防出剪堪力方逮程和客弯矩雪方程咽。（3）求出灾各控渔制截爱面的背内力虑值，径描点垃绘图煮。（4）根据惯所画V图和M图确满定Vma平x和Mma揪x的数蛛值和滴位置项。【例3.票4】图3.掌9（a）所境示简支似梁承停受均肯布荷尽载作亲用，料试画棍出其惭内力盯图。触

【解】（1）求支狂座反证力因结骑构与匆荷载付对称岩，显锤然有FA＝FB=1临/2葵/q疏l（↑蛙）锁。（2）列剪损力方惕程和诉弯矩晌方程池

假想登将梁杆从距A点x的任趟意截限面切蒜开，播取左品段分钞析。

守

V（x）=FA-q闸x=浅1/漫2q轻l-萄qx（0＜x＜l）M（x）＝FAx-凭1/米2q本x2＝1/梢2q劫lx榨-1蝇/2魂qx2（0≤艺x≤携l）（3）画剪敞力图蛮和弯磨矩图朱

由剪壁力方滚程可蓬知，忆剪力胁图为谈一斜遵直线仙，计维算出危两个选截面仪的剪狮力即渐可画旧出剪窑力图漠。当x=删0+时，V（x）=VA右=1获/2托ql；当x=纤l-时，V（x）=VB左=-脸1/臣2q铅l。由弯姑矩方染程知纯，弯陪矩图师是二厨次抛偶物线毁，至叨少应种计算翅出三街个截蔬面的附弯矩寻值才居能画柴出弯鉴矩图冻。当x=传0时，M（x）=MA=0；当x=烫l/出2时，M（x）=MC=1纹/8守ql2；当x=弯l时，M（x）=MB=0。根据溪计算介结果努画出亡剪力该图、宫弯矩冒图如图3.军9(心b)、(c我)。由垒图可呀见，庆承受府均布拜荷载念作用唐的剪汉支梁绩，最茎大剪装力发非生在挣梁端舒，其岭绝对肝值∣V∣ma音x=1捷/2幅ql；最锈大弯悬矩发塌生在泻剪力亡为零饭的跨桶中截舒面，景其绝从对值许∣M∣ma摔x=1男/8站/q荷l2。【例3.物5】画出图3.嫁10芳(a复)中简雄支梁农的内漏力图冰。【解】（1）求支赴座反症力由∑MA＝0得：

FBl-疯Fa萍=0柿

FB=F治a/弟l（↑洋）悄

由∑MB＝0得：

Fb唇-FAl=遵0FA=F渣b/脖l（↑扛）着

（2）分段献列剪县力方梅程和田弯矩遥方程庄

由于C截面观处作荒用有刊集中哀力F，故烈将梁奏分为AC段和CB段。AC段：在距A端为x1的任亚意截涝面处攀假想鼻将梁笼切开她，取液左段因梁研阴究，钩剪力V（x1）和M（x1）按皮正向申假设固，如图3.葱10（b）。

V（x1）＝FA＝Fb唯/l（0＜x1＜a）M（x1）＝FAx1＝Fb蜂/l草x1（0≤可x1≤a）CB段：在距A端为x2的任昏意截岭面处显假想覆将梁笨切开剖，取环左段块梁研荡究，辞剪力V（x2）和M（x2）按但正向窜假设殖，如图3.再10健(c涉)。

V（x2）＝FA－F＝Fb欲/l－F＝-F里a/袋l（a＜x2＜l）M（x2）＝FAx2－F（x2－a）＝Fa（l-如x2）/l（a≤毅x2≤l）（3）画剪谜力图窜和弯然矩图洋

V图：AC段和CB段的锣剪力惨图均扮为一裙条平钻直线靠。亭

AC段V（x1）＝Fb滤/l兴

CB段V（x2）＝-F书a/晨l画出溉剪力贿图如图3.锄10黎(d裹)所示。M图：AC段和CB段弯片矩方抄程均啄为一献次函派数，器相应附的弯皂矩图今均为妥斜直弱线，营两点敌可确抱定一切条斜布直线澡。当x1＝0时，MA＝0；当x1＝a及x2＝a时，MC＝Fa破b/筒l；当x2＝l时，MB＝0。观察讯上述稀各例圾，可树归纳响出梁躲在常返见荷度载作不用下V图和M图的规律驳如下酬：①在无箭荷载末梁段盟，V图为终水平充直线在，M图为返斜直护线；滨

②在均怒布荷桶载作豪用的坏梁段极，V图为简斜直棍线，M图为藏二次衣抛物灶线；③在集慌中力禽作用获处，V图发郑生突玩变，限突变茎值等爬于集炼中力帜的大雨小；M图发禾生转闯折（抹即出务现尖伴点）介；④在集蚁中力举偶作误用处膛，V图无钉变化距，M图有猾突变耗，突倦变值赔等于盐该力睬偶矩零的大弃小；抄

⑤剪力哑等于去零处化，弯果矩存略在极薄值。重

图3.躬9例3.站4图图3.烘9例3.启4图图3.姜10例3.盼5图图3.烧10例3.倦5图图3.秀10例3.痕5图当梁彻上有渴几个辱荷载绸作用权时，柿可先制分别守作出征各简倚单荷拣载作警用下雹的剪送力图塞和弯盾矩图洽，然乳后将文它们病相应丢的纵捧坐标壮叠加宁，就口得到乎在所壤有荷养载共污同作堤用下质的剪认力图沿和弯尾矩图乏，这烦种方遭法称淋为叠加取法，具墙体做厘法参繁见有驼关文霜献。团

静定砍梁在撞各种事简单杏荷载僵作用屡下的匠剪力曲图、樱弯矩切图见表3.名1。3.工1.陶3.旬2叠加桨法绘素制梁晴的内燥力图

表3.疤1静定控梁在石简单循荷载误作用宣下的浑剪力药图和厘弯矩谁图3.历2钢筋轿混凝舟土受圆弯构员件梁的宾截面蛾形式主要旦有矩形野、Ｔ忌形、跑倒Ｔ聚形、禾Ｌ形鸽、I形、安十字瓜形、沟花篮棚形等，如图3.紧11所示。板的娱截面狂形式一般职为矩形恒、空亦心板井、槽受形板等，如图3.邮12所示。梁、添板的类截面结尺寸锡必须鄙满足湿承载设力、隐刚度共和裂任缝控蛮制要扰求，趋同时搂还应粱利于各模板映定型幼化。3.完2.愤1构造便要求3.蕉2.寸1.纠1截面侍形式像及尺阶寸按刚轧度要覆求，勤根据竿经验速，梁收、板例的截公面高刘跨比尸不宜幸小于表3.测2（详淡见P6遥7）所列障数值横。从利廉用模递板定锹型化卵考虑察，梁易的截老面高袋度h一般策可取25拉0、30奥0、…、80投0、90滩0、10办00妇mm等，h≤旁80劈燕0m渐m时取50树mm的倍箭数，h＞80酱0m德m时取10洽0m旦m的倍舞数；胡矩形岩梁的厅截面缓宽度暖和T形截看面的摔肋宽b宜采冈用10灿0、12裹0、15尝0、18秋0、20索0、22串0、25损0m鞭m，大绘于25刚0m便m时取50萌mm的倍荣数。利梁适蹄宜的且截面盒高宽警比h/剖b，矩沫形截董面为2～3.助5，T形截柱面为2.芹5～4。按构吵造要避求，拆现浇叼板的裳厚度嚼不应祸小于表3.争3（详银见P6与7）的数纽奉值。荷现浇迟板的缩慧厚度静一般喊取为10稠mm的倍或数，伤工程严中现虏浇板喂的常卷用厚茧度为60、70、80、10吗0、12丝式0m涉m。图3.霉11梁的坏截面恳形式图3.吼12板的亚截面盒形式（1）梁的扮配筋珠

梁中绞通常配置缘瑞纵向页受力耽钢筋棕、弯惠起钢换筋、窜箍筋掀、架输立钢脊筋等，挪构成汤钢筋堪骨架麦（图3.辱13），邮有时六还配范置纵亚向构将造钢街筋及死相应留的拉疏筋等画。①纵融向受薄力钢授筋根据啦纵向斩受力蛾钢筋锈配置蜻的不欲同，饰受弯弦构件剂分为单筋完截面和双筋航截面两种姿。前违者指蓄只在凭受拉投区配兽置纵昏向受凤力钢姨筋的邪受弯糟构件玻；后崭者指浅同时峰在梁翅的受揉拉区烈和受坦压区蛛配置批纵向偶受力幕钢筋耳的受王弯构弦件。3.此2.散1.鸽2梁、响板的涉配筋梁纵单向受司力钢扭筋的晒直径没应当聪适中奔，太鞠粗不盏便于元加工唉，与泳混凝红土的延粘结谱力也后差；膛太细队则根撇数增乞加，嚼在截革面内协不好缴布置着，甚资至降稠低受临弯承鹅载力舟。梁终纵向恢受力谅钢筋妈的常厨用直掀径为12允~2僵5m酱m。为了缘瑞保证品钢筋霉周围让的混联凝土涨浇注牲密实谱，避笔免钢纤筋锈迹蚀而敞影响同结构弹的耐酿久性系，梁艘的纵棍向受戒力钢乒筋间须必须样留有者足够绣的净挤间距欢，如图3.冒14所示。②架也立钢踢筋架立阵钢筋宰设置拼在受兴压区苏外缘毅两侧干，并临平行汽于纵蛾向受群力钢点筋。其作美用一是固定舟箍筋杰位置好以形饺成梁役的钢治筋骨哈架，二是承受云因温织度变胞化和能混凝酬土收谦缩而颂产生匪的拉燥应力亩，防僻止发俗生裂死缝。河受压邻区配病置的跃纵向狭受压贸钢筋脚可兼椒作架凭立钢醋筋。晕

架立群钢筋推的直废径与欠梁的故跨度乡丰有关塑，其漂最小逢直径蜡不宜爬小于表3.窜4（详端见P6丘8）所列行数值健。③弯应起钢撞筋弯起文钢筋忆在跨梁中是雀纵向周受力院钢筋济的一存部分睡，在石靠近朋支座喉的弯只起段桨弯矩取较小绝处则火用来蠢承受畅弯矩浮和剪滚力共就同产筑生的子主拉嚷应力爽，即拖作为死受剪太钢筋认的一掏部分抚。钢筋铜的弯鸽起角泰度一楼般为45蹲°，梁输高h＞80忠0m院m时可惯采用60贼°。实别际工阿程中橡第一妙排弯伴起钢夸筋的破弯终无点距种支座减边缘销的距扶离通椅常取耕为50圆mm，见图3.辰15。④箍栽筋箍筋由主要哀用来箭承受衔由剪鱼力和或弯矩拳在梁遇内引则起的用主拉介应力收，并征通过型绑扎寇或焊剂接把站其他妄钢筋俘联系胡在一成起，欺形成钓空间扶骨架册。箍筋嘱应根驴据计嫩算确旦定。陆按计误算不完需要轿箍筋旁的梁筒，当宏梁的正截面令高度h＞30缘瑞0m赤m，应愚沿梁注全长鼓按构烂造配赞置箍肥筋；扬当h=尚15茎0～30炎0m绣m时，牧可仅警在梁皆的端视部各1/拢4跨度婶范围益内设漠置箍蜓筋，庸但当岁梁的怜中部1/李2跨度犯范围帖内有傍集中依荷载风作用塔时，缴仍应渣沿梁叼的全偶长设用置箍扇筋；掩若h＜15鸽0m浅m，可什不设束箍筋州。梁内尸箍筋即宜采季用HP怜B2海35、HR筒B3笨35、HR退B4胃00级钢战筋。箍筋裤的最指大间女距应性符合表3.茅5（详熊见P6栏9）的规富定。箍筋农的形政式可担分为开口见式和封闭牵式两种沿，如图3.总16所示。梁支瓶座处瞧的箍永筋一奖般从叹梁边请（或免墙边鼻）50孝mm处开束始设掀置。护当梁悔与钢课筋混柱凝土锤梁或边柱整握体连队接时齐，支微座内伴可不姻设置代箍筋绸，如图3.链17所示。⑤纵杨向构迷造钢职筋及糕拉筋那

当梁尾的截舒面高没度较摩大时按，为广了防渔止在馅梁的切侧面树产生掀垂直则于梁冤轴线扑的收逆缩裂损缝，柱同时次也为挺了增辈强钢渔筋骨怠架的廉刚度钉，增晒强梁爷的抗结扭作示用，保当梁删的腹羞板高习度hw≥4植50僻mm时，平应在怜梁的刺两个墙侧面设沿高躺度配亭置纵绸向构酱造钢敬筋，切并用酒拉筋桥固定晨，如图3.野18。每侧叫纵向顿构造基钢筋砖（不程包括钻梁的递受力齿钢筋泳和架希立钢浑筋）接的截滋面面掩积不床应小赖于腹娇板截误面面年积bhw的0.鸭1%，且横其间捎距不充宜大想于20棵0m洪m。.此处hw的取类值为赚：矩崖形截牲面取睬截面该有效赛高度残，T形截百面取蔬有效省高度按减去汤翼缘厦高度闷，I形截鸽面取肤腹板层净高阀，见图3.习19。纵区向构荒造钢逢筋一互般不截必做态弯钩苹。拉筋闷直径蚀一般颠与箍胸筋相椅同，套间距叉常取腹为箍严筋间碰距的清两倍民。（2）板的肉配筋板通选常只诉配置系纵向自受力续钢筋会和分际布钢讲筋，如图3.膝20。①受掠力钢涝筋梁式坛板的拜受力注钢筋都沿板杠的短羽跨方畜向布窝置在溉截面旁受拉腾一侧亭，用子来承运受弯横矩产糕生的席拉力绑。板的筒纵向嘉受力万钢筋悄的常炎用直收径为6、8、10、12笔mm。为了楼正常爪地分碎担内江力，饭板中愚受力腐钢筋雪的间形距不抽宜过姨稀，豪但为皆了绑滴扎方绢便和糖保证储浇捣尊质量们，板毫的受原力钢项筋间越距也壤不宜灿过密霉。②分吉布钢剥筋分布捕钢筋蝴垂直党于板岛的受跌力钢果筋方乘向，蒜在受笋力钢证筋内茂侧按呼构造烧要求贝配置杠。分布评钢筋蛮的作寸用，一是固定壤受力弯钢筋姻的位讨置，晃形成帐钢筋彩网；二是将板富上荷造载有圆效地近传到狡受力扭钢筋售上去从；三是防止虾温度匹或混杰凝土唇收缩澡等原泼因沿蒜跨度吼方向佛的裂糟缝。料

分布逼钢筋忽宜采壳用HP堂B2踏35、HR崭B3宪35级钢鹊筋，石常用勿直径西为6、8m疤m。如图3.豆21。图3.千13梁的贝配筋图3.捆14受力照钢筋察的排萍列图3.效15弯起刻钢筋芽的布纲置图3.隙16箍筋绞的形架式和灿肢数图3.厕17箍筋桃的布泥置图3.冈18腰筋巴及拉熄筋图3.剑19道h献w的取盟值图3.亩20板的恶配筋图3.摊21受力脉钢筋伍转折废分布酒钢筋拔的配忽置钢筋息外边趋缘至混混凝副土表住面的议距离程称为准钢筋态的混爹凝土扰保护怎层厚末度。其主子要作军用，一是保护湖钢筋诉不致永锈蚀兴，保鹿证结理构的夜耐久索性；二是保证侵钢筋裁与混渗凝土若间的应粘结府；三是在火林灾等攻情况樱下，锐避免创钢筋学过早善软化禽。纵向春受力鞭钢筋滚的混负凝土滔保护督层不鸦应小输于钢臣筋的挠公称派直径欣，并竖符合表3.算6（详闲见P7次1）的规假定。混凝农土保裳护层效厚度尖过大唇不仅赵会影胡响构痕件的万承载职能力源，而滨且会择增大帽裂缝岗宽度炮。3.峡2.伪1.爪3混凝芽土保槽护层脏厚度

钢筋岭混凝务土受炉弯构袜件通扛常承记受弯炼矩和洒剪力们共同牺作用识，其破挖坏有叨两种恩可能创：一种额是由奖弯矩学引起遵的，疼破坏假截面心与构灰件的侨纵轴商线垂珍直，岭称为沿正糟截面愧破坏；另材一种滨是由坚弯矩值和剪石力共斩同作兆用引锁起的性，破梅坏截概面是怕倾斜筛的，祸称为沿斜丙截面阿破坏。所钉以，判设计亡受弯勉构件色时，兄需进交行正洞截面钟承载谨力和铸斜截蜡面承土载力何计算伤。3.筛2.腾2正截膨面承差载力杯计算（1）单筋可截面隔受弯惰构件娇沿正者截面肿的破寻坏特劝征钢筋须混凝复土受谋弯构扭件正允截面环的破星坏形哑式与饼钢筋膜和混摔凝土虾的强固度以投及纵丧向受副拉钢带筋配挡筋率ρ有关磁。ρ用纵顶向受邻拉钢用筋的肝截面绸面积坏与正统截面渴的有筛效面轿积的仓比值尝来表弱示，钥即ρ=鞠As/b腊h0，其弟中As为受钉拉钢相筋截烫面面扁积；b为梁榜的截延面宽须度；h0为梁犹的截发面有筛效高奥度。何

根据掉梁纵充向钢庭筋配张筋率降的不详同，践钢筋马混凝墨土梁堡可分萄为适筋页梁、逆超筋斗梁和变少筋巩梁三种农类型胡，不励同类往型梁财的破兄坏特俱征不鹊同。兵

3.爆2.解2.极1单筋择矩形闭截面

①适舰筋梁轧

配置踢适量仍纵向贷受力怕钢筋傅的梁美称为适筋召梁。适筋庆梁从右开始徐加载饲到完咽全破岗坏，饥其应趣力变已化经碗历了蛙三个谱阶段巾，如图3.边22。镜

第Ⅰ阶段伤（弹萝性工舱作阶婶段）西：荷载蝴很小鼠时，确混凝破土的坑压应飘力及抛拉应咬力都帅很小妻，应倡力和捷应变周几乎艰呈直棍线关慌系，如图3.垦22（a）。当树弯矩朵增大勿时，糠受拉劝区混雪凝土矩表现烘出明盲显的野塑性降特征晴，应卸力和辩应变忌不再斥呈直腔线关促系，轻应力养分布云呈曲栗线。如图3.槽22输(b眠)。Ⅰa阶段套的应职力状闸态是堂抗裂寻验算么的依且据。第Ⅱ阶段微（带放裂缝恩工作瓦阶段弦）：当弯帖矩继周续增厅加时椒，受依拉区年混凝备土的束拉应适变超辱过其澡极限课拉应捕变εt秒u，受销拉区勿出现侮裂缝向，截奴面即挺进入赵第Ⅱ阶段奶。随着秒弯矩忧的不漆断增误加，狮裂缝腔逐渐兰向上典扩展没，中惑和轴亩逐渐收上移勉，受智压区琴混凝底土呈茅现出补一定病的塑嘉性特咬征，激应力省图形火呈曲粥线形闸，如图3.跃22（c）。第Ⅱ阶段允的应辣力状伸态是箱裂缝周宽度稀和变贡形验摩算的予依据叨。当弯滴矩继挤续增滚加，做钢筋昼应力阅达到宝屈服估强度fy，这柏时截才面所眉能承射担的老弯矩仪称为魄屈服够弯矩My。它陵标志吐着截山面进珠入第Ⅱ阶段马末，柔以Ⅱa表示慢，如图3.达22（d）。第Ⅲ阶段忙（破援坏阶讨段）张：弯矩氏继续龄增加鸽，受堪拉钢盯筋的贫应力骨保持揭屈服纪强度骂不变岭，钢周筋的大应变鸦迅速室增大萝，促咐使受治拉区瓦混凝蓄土的究裂缝崇迅速旧向上奇扩展更，受毕压区垂混凝偿土的丸塑性猜特征祥表现屈得更务加充兰分，彼压应逗力呈英显著嚼曲线史分布鼠（图3.敞22（e））。到葱本阶拒段末瘦（即Ⅲa阶段岛），膝受压浴边缘扭混凝妖土压践应变票达到犯极限脆压应摔变，或受压孝区混斥凝土糊产生傲近乎杏水平毒的裂森缝，伞混凝告土被分压碎劲，甚迈至崩娱脱（图3.废23（a））违，截面足宣告旋破坏朵，此腹时截大面所水承担盼的弯定矩即株为破谋坏弯蹈矩Mu。Ⅲa阶段艇的应清力状扑态作量为构疫件承券载力绣计算汪的依维据（图3.泊22（f））。②超厅筋梁螺

纵向宜受力狸钢筋墨配筋狭率大趣于最找大配到筋率例的梁梦称为塘超筋换梁。厕这种播梁由兰于纵方向钢睛筋配里置过秧多，白受压依区混漫凝土勉在钢饼筋屈副服前绍即达植到极成限压辱应变刃被压也碎而辰破坏千。破寨坏时世钢筋斜的应望力还狡未达割到屈秒服强胜度，搭因而许裂缝苗宽度压均较早小，染且形野不成逝一根墨开展薪宽度举较大野的主沟裂缝婆（图3.羽23（b））别，梁的户挠度狡也较仗小。鼠这种客单纯根因混吴凝土遭被压置碎而炸引起荒的破话坏，欲发生锻得非蓄常突病然，震没有保明显俗的预辈兆，院属于恒脆性适破坏纤。实蓝际工鸽程中性不应湾采用回超筋早梁。龄

③少刚筋梁配筋攀率小乖于最浆小配玻筋率样的梁握称为惧少筋路梁。吊这种厚梁破缴坏时领，裂罚缝往污往集岩中出扒现一避条，结不但罩开展夕宽度变大，嘉而且吐沿梁辅高延墙伸较谜高。途一旦到出现晌裂缝墨，钢顷筋的舱应力鸽就会栽迅速况增大前并超迈过屈慰服强获度而货进入齐强化赶阶段乐，甚蒜至被曾拉断命。在阅此过孝程中永，裂胜缝迅砌速开榆展，村构件弊严重脆向下史挠曲却，最膏后因姜裂缝羡过宽岁、变炒形过况大而汤丧失矛承载呼力，土甚至蔑被折嫁断，如图3.切23（c）。这唐种破收坏也谈是突竞然的牛，没灵有明罚显预遍兆，椒属于创脆性框破坏矛。实收际工紫程中指不应录采用勒少筋贯梁。鼠

（2）单筋缴矩形扰截面红受弯奶构件食正截皇面承撒载力区计算A.基本晃公式季及其似适用佣条件镇

为便啦于建辨立基妖本公如式，届适筋越梁Ⅲa阶段在的应旺力图炊形可根简化团为图3.衡24（b）所渴示的曲太线应裳力图阵。为鼓进一量步简召化计显算，羞按照扔受压昏区混勇凝土策的合答力大池小不巨变、腐受压渴区混境凝土四的合例力作旧用点你不变蹄的原已则，犯将其态简化侨为图3.傻24（c）所绿示的等俯效矩降形应控力图温形。素等效它矩形兴应力命图形差的混蜡凝土使受压壶区高揭度x=挤β1xn，等遮效矩军形应虽力图愈形的药应力计值为α1fc。由图3.妥24（c）所浴示等效哄矩形傍应力期图形敢，根笛据静棉力平挤衡条萍件，炎可得位出单烘筋矩真形截叉面梁职正截鲜面承氧载力姐计算委的基戴本公蚕式：

α1fcbx利=fyAs(3肺.3嫁)M≤宴α1fcbx压(h0-x液/2话)(3幼.4蓝)或M≤言Asfy(h0-x档/2睬)(3走.5趣)欲

在式肉（3.支4）中蒙，取x=慎ξbh0，即页得到肝单筋舞矩形马截面青所能飘承受余的最怀大弯政矩的棍表达傅式：

Mu,裂ma飘x=α1fcbh02ξb(1弱-0学.5右ξb)（3.榴6）潜

少筋掉破坏颤的特身点是怒“开骗裂即谢坏”形。梁的心截面毛最小暖配筋忽率按群表3.乖9查取答。而石对于疮受弯虾构件霸，ρmi缝n按下休式计纷算：

ρmi委n=m躬ax（0.多45框ft/fy，0.添2%）（3.鹊7）B.些

正截予面承句载力朽计算朱的步晃骤单筋令矩形阴截面泉受弯命构件谷正截富面承至载力订计算候，可以药分为止两类画问题凯：一是截面伴设计呜，二是复核胖已知愤截面乏的承软载力箩。1）截面邮设计已知疾：弯娱矩设宏计值M，混引凝土皂强度眨等级刊，钢裤筋级统别，肺构件银截面县尺寸b、h。求辫：所占需受宋拉钢恐筋截款面面捏积As。忆

计算乞步骤沿如下扇：①确定贤截面翠有效焰高度h0h0=h梳-as

（3.纲8）②计算阴混凝献土受浙压区汉高度x，并俘判断例是否猜属超血筋梁若x≤伤ξbh0，则线不属用超筋禽梁；夫否则氏为超播筋梁倒。③计算薯钢筋昆截面技面积As，并石判断常是否棉属少炮筋梁

As=α1fcbx迟/fy

（3.民10）普

若As≥ρmi踪蝶nbh，则剑不属咱少筋文梁；粱否则域为少订筋梁恋。当滔为少躁筋梁谈时，萄应取As=ρmi生nbh。④选配更钢筋柴

2）复核许已知奔截面忍的承艳载力已知浮：构效件截劲面尺蹈寸b、h，钢采筋截晕面面包积As，混损凝土逐强度早等级剑，钢踏筋级凑别，烫弯矩鄙设计羊值M。求抛：复茄核截后面是休否安酸全。垫

计算街步骤定如下视：①确定歇截面冻有效脚高度h0

②判断何梁的豪类型若As≥ρmi聚nbh，且x≤令ξbh0，为干适筋樱梁；稿

若x＞ξbh0，为忠超筋董梁；菠

若As＜ρmi军nbh，为跳少筋框梁。孔

③计算妨截面票受弯懒承载卖力Mu

适筋宵梁Mu=Asfy(h0-x授/2我)（3.柔12）超筋丈梁Mu=Mu,稿ma罩x=α1fcbh击20ξb(1妖-0阅.5绒ξb)（3.援13）对少卵筋梁超，应咏将其也受弯渔承载胶力降厉低使停用（淡已建雾成工抵程）姐或修叙改设擦计。湖

④判断孕截面威是否许安全峡

若M≤谜Mu，则差截面趟安全争。【例3.弊6】某钢赖筋混咳凝土璃矩形牧截面运简支印梁，带跨中孟弯矩洒设计班值M=戚80素kN糖·m，梁羊的截糠面尺机寸b×沈h=共20矩0m译m×缺45钉0m秧m，采亩用C2纱5级混股凝土库，HR独B4铜00级钢砖筋。吸试确织定跨踪蝶中截呆面纵那向受身力钢厦筋的雕数量凳。【解】查表请得fc兼=1名1.隶9N饺/m狡m2，ft稳=1王.2食7N汪/m性m2，fy额=3萍60修N/雁mm2，α1=1丹.0，ξb=0举.5摸18。（1）确定显截面滨有效阳高度h0

假设理纵向枯受力缝钢筋晨为单负层，蔬则h0=h禽-3累5=粥41仔5m司m。（2）计算x，并森判断由是否捡为超远筋梁

x=堡9读1.叹0m射m＜ξbh0=2努15卷.0霉mm场

优

不属贩超筋倘梁。复

（3）计算As，并券判断锻是否痕为少涛筋梁

As=α1fcbx乔/fy=6影01贡.6光mm2

0.翅45唯ft/fy=0渔.1盛6%＜0.费2%，取ρmi肚n=0抱.2育%As，mi使n=1膨80非mm2＜As=6厘01丧.6狼mm2不属稠少筋细梁。雕

（4）选配锦钢筋考

选配4φ贤14（As=6赵15骗mm2），如图3.援25所示。【例3.什7】某教输学楼撕钢筋盼混凝俩土矩定形截者面简边支梁运，安涨全等治级为原二级锦，截最面尺衰寸b×蓬h=蜓25盯0m池m×放55座0m蚕m，承痒受恒咳载标词准值10缠kN食/m（不叼包括侍梁的加自重虑），肺活荷挡载标微准值12迹kN歪/m，计倡算跨而度l0=6速m，采药用C2贼0级混己凝土酬，HR尿B3驰35级钢毙筋。黎试确件定纵香向受辞力钢罩筋的荐数量销。【解】查表定得fc=9刚.6色N/眯mm2，ft=1乳.1待0N缘瑞/m译m2，fy=3圆00怀N/松mm2，ξb=0兴.5止50，α1=1济.0，结罢构重很要性呈系数γ0=1觉.0，可为变荷影载组都合值蹦系数ψc=0匪.7。（1）计算液弯矩袖设计看值M钢筋垄混凝铃土重占度标头准值寒为25榨kN杆/m3，故糟作用吗在梁维上的睡恒荷匙载标燥准值迈为

gk倾=1透0+四0.捎25灿×0犯.5谈5×允25焰=1袭3.窝43许8k唐N/抬m裕

简支嚼梁在遭恒荷各载标降准值哭作用桐下的瓣跨中盗弯矩金为：Mgk=1棍/8酿gk歪l02=6笑0.厅47狂1k乔N·货m槽

简支耐梁在蛛活荷够载标铃准值窃作用堪下的倘跨中斤弯矩该为

Mqk=1幕/8县qk泄l02=5君4k腰N·忠m掉

由恒联荷载奇控制卖的跨驼中弯躲矩为

γ0（γGMgk+γQψcMqk）=1马34辈.5岗56注kN南·m由活衰荷载额控制舒的跨驻中弯搜矩为

γ0（γGMgk+γQMqk）=1袖48色.1岭65屑kN盐·m腰

咱

取较道大值饼得跨壶中弯殊矩设截计值M=捏14落8.剥16肝5k雁N·庭m。（2）计算h0假定聋受力帖钢筋劫排一培层，博则h0=h榜-4肢0=嚼55壶0-狡40铺=5远10晓m看m。（3）计算x，并歌判断最是否猎属超掌筋梁

x=森1秒40致.4茄mm＜ξbh0=2敬80欺.5祥mm不属啊超筋剖梁。舞

（4）计算As，并擦判断命是否义少筋

As=α1fcbx气/fy=1变12序3.附2m亭m2

0.甘45揭ft/fy=0篮.1爽7%＜0.吵2%，取ρmi体n=0尤.2竖%扶

ρmi照nbh营=2猾75敲mm2＜As=1截12考3.记2m狠m2

拼

不属祸少筋滨梁。杀

（5）选配贪钢筋赞

选配2φ捎18乒+2止φ2眉0（As=1宪13光7m勒m2），如图3.笑26所示。本

【例3.贿8】某钢断筋混今凝土宾矩形蕉截面多梁，田截面辛尺寸b×既h=册20酬0m钢m×洲50塞0m袄m，混男凝土跪强度分等级C2俱5，纵绑向受亚拉钢今筋3Φ魄18，混待凝土全保护退层厚艰度25侧mm。该叮梁承克受最绞大弯务矩设盼计值M=限10择5k协N·眼m。试吃复核很该梁亡是否梁安全叮。【解】查表缩慧得fc=1谷1.虑9N间/m院m2，ft=1劈燕.2男7N涉/m妇m2，fy=3项60递N/黄mm2，ξb=0五.5爸18，α1=1搂.0，As=7捞63血mm2。（1）计算h0因纵膊向受彼拉钢拳筋布裤置成色一层淹，故h0=h凉-3撞5=辰46气5m叫m。（2）判断揉梁的坑类型开

x=爆Asfy/α1fcb=胡11鲁5.碎4m萝m＜ξbh0=2斜40惨.9慈mm0.土45睡ft/fy=0治.1再6%＜0.讯2%，取ρmi请n=0骗.2局%西

ρmi乐nbh挪=2起00冠mm2＜As=7未63稿mm2

故该宝梁属覆适筋歌梁。卫

（3）求截匹面受粱弯承段载力Mu，并法判断毁该梁牵是否万安全琴

已判肚断该毙梁为奏适筋宽梁，木故

Mu=fyAs（h0-x冻/2）=1潜11形.8迟8k城N·休m＞M=叮10取5k泪N·堡m该梁秒安全尾。图3.唐22适筋壳梁工垂作的陶三个斜阶段图3.训22适筋幼梁工侵作的母三个想阶段图3.正22适筋培梁工望作的序三个系阶段图3.蒜23梁的楚正截勇面破北坏（a）适链筋梁虫；（b）超渐筋梁芹；（c）少挨筋梁图3.寒23梁的唇正截勤面破率坏（a）适唱筋梁卡；（b）超跟筋梁苹；（c）少食筋梁图3.截23梁的龟正截在面破岁坏（a）适苗筋梁址；（b）超没筋梁配；（c）少德筋梁图3.拼24第Ⅲa阶段局梁截渠面应疫力分阔布图（a）应腔变分明布图柱；（b）曲对线应相力图怕；（c）等当效矩润形应朱力图剃形图3.隆24第Ⅲa阶段劈燕梁截惑面应马力分御布图（a）应纽奉变分戒布图纽奉；（b）曲么线应帐力图牢；（c）等妙效矩费形应巾力图数形图3.颈25例3.琴6图图3.桑26例3.弓7图在单胞筋矩崖形截印面梁朴正截蛇面受婶弯承丘载力信计算伪中是弟不考商虑受北拉区搂混凝夏土的弯作用维的。驾如果响把受广拉区跨两侧抹的混扎凝土暖挖掉部一部宪分，洋将受列拉钢拒筋配最置在盒肋部悼，既爪不会藏降低岁截面债承载竭力，缝又可规以节景省材利料，赠减轻脾自重随，这申样就局形成交了Ｔ扬形截净面梁横。Ｔ形础截面塑受弯什构件投在工斤程实尼际中扭应用续较广签，除债独立至Ｔ形牲梁（图3.汉27（a））外，匆槽形调板（图3.驾27（b））、空资心板伴（图3.临27（c））以及灭现浇拔肋形闭楼盖扰中的班主梁岩和次竿梁的绑跨中刷截面奖（图3.竹27（d）Ⅰ-简Ⅰ截面神）也甲按Ｔ帅形梁宏计算劈燕。3.亭2.换2.程2单筋T形截作面但是廉，翼长缘位鸣于受梯拉区觉的倒T形截钞面梁白，当拒受拉鸡区开勒裂后馒，翼蚕缘就抽不起努作用胶了，援因此议其受鼠弯承膛载力杀应按引截面魄为b×铁h的矩拳形截摊面计耽算（悔图3.需27（d）Ⅱ-方Ⅱ幻灯猎片10肚2截面驾）。折

（1）翼缘祥计算法宽度涝

试验冷表明面，Ｔ惊形梁没破坏借时，次其翼岛缘上终混凝血土的庭压应淋力是渠不均假匀的膀，越雀接近羡肋部谨应力兔越大虹，超昌过一背定距因离时型压应骗力几上乎为欧零。在计摇算中序，为熟简便润起见以，假碑定只感在翼蜘缘一挎定宽角度范融围内熊受有瘦压应黎力，竿且均悔匀分肾布，狸该范踢围以拴外的盈部分涌不起比作用池，这聪个宽错度称类为翼显缘计鄙算宽辰度，悄用bf′表示株，其闹值取表3.猾11（详屋见P7向9）中各好项的钩最小辣值。（2）T形截纸面的称分类涨

根据律受力键大小贼，T形截堪面的执中性秃轴可弃能通伙过翼余缘（图3.浴28），农也可科能通貌过肋欧部（图3.宗29）。万中性女轴通皆过翼滨缘者效称为第一扣类Ｔ书形截犬面，通唤过肋纳部者稻称为第二难类T形截颠面。经分芝析，寨当符超合下叫列条赴件时考，必肢然满责足x≤养hf′，即大为第肆一类悦Ｔ形批截面养，否所则为娃第二铸类Ｔ资形截躲面。

fyAs≤α1fcbf′hf′(3杆.1青4)逗

或M≤强α1fcbf′hf′(挎h0-hf′/具2)(3狭.1足5)严

（3）基本目计算尊公式搁及其塌适用基条件1）基本吩计算鲁公式赔

①第猛一类瞒Ｔ形划截面第一吗类Ｔ亩形截叔面的抖受压倦区为臂矩形虹，面果积为bf′x。由贼前述榴知识壁可知税，梁其截面染承载恰力与懂受拉筛区形格状无弦关。瓜因此时，第滚一类沾Ｔ形橡截面排承载衡力与桶截面浴为bf′×繁h的矩滤形截裹面完洲全相叠同，捏故基纪本公同式表忌示为炉：

α1fcbf′x岛=fyAs(3堵.1原6)吃

M≤劳α1fcbf′x语(炎h0-x贵/2然)（3.赠17）②第织二类貌Ｔ形庄截面过

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