一类非线性comdonzk方程的恒温律

一类非线性comdonzk方程的恒温律

守规矩的研究一直是数学物理和力学领域的一个重要课题。如何构建可靠的规则是研究的核心。在现实生活中，许多物理、机械、工程和经济现象都可以通过近微分方程来描述。此外，通过守规矩，我们可以观察到守规矩的可积分性、线性化映射、解的存在的不确定性和稳定性以及初始边值条件对应的值解的可靠性和点的变化，这些属性例如新的守规矩和新的守规矩。因此，建立可靠的分散式微分方程法非常重要。在过去的几十年里，许多科学家致力于推广归正统的守规矩，并介绍了许多有效方法，如诺里斯顿理论。Zakharov-Kuznetsov方程(简称ZK方程)产生于在均匀磁场情况下由冷离子和热等温电子所组成等离子体里的弱非线性离子声波的行为变迁1变分导数及其有机约束以重复指标表示“求和”运算.设一个给定的含有n个自变量,m个因变量的k阶偏微分方程系统(PDEs)为其中下面,给出相关概念和性质定义1对于每个α,Euler算子(变分导数)定义如下定义2若存在一个向量则(4)叫做系统(2)的一个守恒律,T性质1对任意函数性质2函数Λ注:用变分导数方法构造守恒律的步骤由如图1:2采用离散度导数法构建了一系列无限的法律法规2.1线性方程的求解(2+1)维ZK(2,2)它等价于根据图1步骤,引入乘子展开并简化后得到如下关于求解(10)得到其中A(x,y)满足线性方程再通过(5)式,得到乘子u乘子其中2.2线性方程组求解(2+1)维ZK(-2,-2)方程它等价于根据图1步骤,引入乘子展开并简化后使得如下线性方程组对其求解得到其中再通过(5)式,得到乘子u乘子其中(2+1)维ZK(3,3)方程它等价于根据图1,引入乘子对其简化后得到如下线性方程组求解(26)得到其中通过(5)式,得到乘子u乘子其中2.4方程它等价化(2+1)维ZK(-3,-3)方程它等价于根据图1,引入乘子对其简化后得到关于求解(34)得到其中再通过(5)式,得到乘子u乘子其中2.5u3000生成乘子(3+1)维ZK(3,3)方程它等价于根据图1步骤,引入乘子对(41)求解得到关于求解(42)得其中再通过(5)式,得到乘子u乘子其中2.6引入乘子法求解(3+1)维ZK(-3,-3)方程它等价于根据图1步骤,引入乘子对(49)展开并化简得到关于求解(50)得其中再通过(5)式,得到乘子u乘子其中表2中列举出了(52)中乘子A(x,y,z)乘子为不同函数时对应的守恒量的值.3基于maple的超定偏微分微分方程我们用变分导数方法推出(2+1)维、(3+1)维非线性CompactonZK(2,2)、ZK(-2,-2)、ZK(3,3)及ZK(-3,-3)方程的无穷多个乘子A(x,y)或A(x,y,z),从而导出各方程的无穷多个守恒律,其中乘子A(x,y)或A(x,y,z)满足对应线性方程.通过这些无穷守恒乘子可以构造原非线性CompactonZK方程转化成线性方程的可逆映射.除此之外,对每个方程获得一个有限乘子及其对应局部守恒律,用这些乘子和守恒律能够约化或求解给定偏微分方程.这是变分导数方法的优势所在,既能构造局部有限守恒律和无穷多个守恒律.基于Maple符号计算系统和吴方法,解决本文中所产生超定偏微分方程组的求解瓶颈问题,有效拓展了吴方法的应用领域。非线性compactonZK(n,n)、ZK(-n,-n)方程的无穷多个守恒律、高阶守恒因子