人教版数学九年级上24.1.1《圆》课件(共20张PPT)

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圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.

圆的世界

祥子

一石激起千层浪

小憩片刻

24.1.1圆

学习目标

1、理解圆的定义及表示方法。（重点）

2、理解直径与弦，弧、优弧、劣弧与半圆

的关系及表示方法。（难点）

3、了解等圆、等弧、同心圆的概念。

认真阅读课本P79-80内容，会解决下列问题：

1、什么是圆？怎样表示呢？画一个圆需要什么条件？

2、车轮为什么做成圆形呢？

若换成三角形，坐车人会是什么感觉呢？与同伴说说。

3、什么是弦、直径？它们有什么区别呢？

4、什么是弧、半圆、优弧、劣弧？有什么区别？怎样表示呢？

5、什么是等圆、同心圆、等弧呢？

（若有困难，同伴交流）

学法指导

如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

观察

圆的形成

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

固定的端点O叫做，

线段OA叫做，

以点O为圆心的圆，

记作，读作．

我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．

·

r

O

A

圆心

半径

⊙O

圆O

（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有

的点的集合．

从画圆的过程可以看出：

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）

一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．

同心圆

等圆

半径相同，圆心不同

圆心相同，半径不同

想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？

无数个圆

无数个圆

★确定一个圆的要素

2.如何画一个确定的圆？

新课讲解

动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

圆的两种定义

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

为什么车轮是圆的？

如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？

A

B

C

D

O

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AO=OC=AC，

OB=OD=BD，AC=BD.

∴OA=OC=OB=OD.

∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.

例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

例1

例题讲解

经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．

·

C

O

A

B

连接圆上任意两点的线段（如AC）叫做弦，

与圆有关的概念弦、弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．

·

C

O

A

B

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

·

C

O

A

B

大于半圆的弧（用三点表示，如图中的ABC）叫做优弧.

小于半圆的弧(如图中的AC)叫做劣弧；

·

C

O

A

B

劣弧与优弧

⊙O中有没有最长的弦？

∴直径是圆中最长的弦．

探究

O

A

B

证明：

连接OA、OB．

在△OAB中，

OA＋OB>AB

（三角形两边之和大于第三边）

∵OA、OB均是半径

∴OA＋OB=直径

即时考你：

.

O

A

D

Q

C

B

P

H

G

F

E

1、如图，(1)直径是_______;

(2)弦是_____________;

(3)PQ是直径吗______;

(4)线段EF、GH

是弦吗？_______.

K

AB

CD、DK、AB

不是

不是

●

O

B

C

A

2.如图,弧有:______________

⌒

AB

⌒

BC

⌒

ABC

⌒

ACB

⌒

BCA

它们一样么？

⌒

AB

⌒

BC

3.劣弧有：

优弧有：

⌒

ACB

⌒

BAC

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

能够重合的两个圆是等圆。

容易看出：半径相等的两个圆是等圆；

反过来，同圆或等圆的半径相等。

圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆

与圆有关的概念

练一练

1、判断下列说法的正误：

(1)弦是直径；

(2