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文档简介
第三章平面问题的直角坐标解答3—1逆解法与半逆解法3—2矩形梁的纯弯曲3—3位移分量的求出3—4简支梁受均布荷载3—5楔形体受重力和液体压力SolutionofPlaneProblemsinRectangularCoordinatesInverseMethodandSemi-InverseMethodPureBendingofaRectangularBeamDeterminationofDisplacmentsBendingofaSimpleBeamUnderUniformLoadsTriangularGravityWall3—2矩形梁的纯弯曲xyh/2h/2MMh1例1.图示矩形截面梁,设板厚板长和板宽(平面应力情况),若板厚板长和宽(平面应变情况),取厚度为1,在两端受图示力偶M作用(单位宽度的力偶),体力不记,求梁内各点的应力分量,变形及位移分量.PureBendingofaRectangularBeamForconvenience,weconsideronlyaunitwidthofthebeam.LetthebendingmomentontheunitwidthbeM,whichhasadimensionof[force][length]/[length],orsimply[force].1、求应力分量a、取(x,y)=ay3无论a取何值,均能满足相容方程Thecompatibilityequationisalsosatisfiedforallvaluesoftheconstanta.应力分量:Thestresscomponentsareb、利用边界条件求系数axyh/2h/2MM上、下面左、右面自然满足自然满足M与应力形成一致时取+;反之,取-(1)(2)式(1)自然满足由式(2)应力分量:注意:梁截面惯性矩momentofinertia
应力分量:上述结果与材料力学中的完全相同:梁的各纤维只受按直线分布的弯应力Eqscoincidecompletelywiththeelementarysolutiongiveninmechanicsofmaterials.注意:组成力偶的面力按直线规律分布时,上述结果完全精确,如果两端的面力按其他方式分布,上述结果有误差。Thesolutionisexactonlywhenthesurfaceforcesontheendsofthebeamconsistofnormaltractionsproportionaltoy.Ifthecouplesontheendsareappliedinanyothermanner,thissolutionisnolongerexact,becauseitwillnotpreciselysatisfytheboundaryconditionsontheends.按照圣维南原理,只在梁端附近有显著误差,在离开梁端较远处,误差可以不计2、求应变分量(平面应力问题)straincomponentsplanestressWh监en守t习he邮s轧tr宋es狡s帝co劣mp程on幻玉en恢ts竿h绢av望e理be线en仪f碍ou滨nd粪b糠y由so悦lu莫ti夫on弟i翼n拆te农rm特s鱼of肃s派tr楚es扩se挺s,价w送e布ca经n繁fi净nd驾t牢he济d换is唐pl搁ac移em蠢en薄t悉co林mp否on钻en礼ts呼b袖y火ph小ys疫ic妈al蔬a欢nd弱g丝式eo稻me策tr债ic还e肝qu泰at掌io省ns遍.Th表is约w驱il画l零be五i时ll攀us散tr窃at时ed轻w词it茅h冻th链e婶pr抽ob午le刊m溜of芳p无ur翠e蓄be柏nd替in此g盯as遣a除n待ex铸am胆pl慕e.3、页求位扒移分毒量将u、饿v代入露下式五:Su肥bs祸ti母tu枪ti辱ng育u构,民v糟in抓to:移项森得:左边有是y的函臭数,截右边唱是x的函巨数,秘两边链要相殊等,回只可塞能等穷于常锯数
It辈c血an掉b匆e月re狠wr梨it军te烛n第as:We幼n层ot乏e未th茂at变t粒he智l组ef敌t馅si惠de道i召s氧a缴fu巷nc题ti张on鬼o舒fyal领on帖e寒wh忍il弊e技th柔e保ri第gh担t晋si罪de赤i迈s释a饺fu耕nc士ti采on誓o浸fxal顿on竟e.A扭fu牛nc拍ti现on糠o腐fyca败n阴be熟e滨qu扩al惯t代o毁a污fu职nc搂ti晨on弹o港fxon稍ly头w裂he依n历th滔ey战a化re躺b渔ot霉h戚eq文ua鸣l皆to祸a样c厚on断st缸an延t,辫s闷ay.上述切两式绒积分竟后得轻:(1)(2)By绑i汉nt蚕eg腥ra波ti狱on悟,腊we蕉h板av休e:上述驼两式徒代入u、骡v的表犬达式卸得:Th揉us对,似th谁e生di赶sp廊la滥ce炉me舅nt幻玉c很om盟po恩ne劣nt腥s粮ca挠n叙be狐e总xp昆re藏ss躲ed窗a吴s:(1)(2)Fr奸om对(肆1)驴,摇we葡c惧an适s酱ee绵t馅ha肤t,渡n稳o裂ma份tt乓er暖h泛ow恋t通he牧b吊ea茂m盛is婶s穷up谢po挎rt荷ed舟,持th齿e塑an敏gl构e激of虎r捎ot丢at财io率n从of编a基ny渐v项er煌ti忆ca怪l婚li盒ne煌e借le品me尊nt潜i阀n敌th犯e钩be福am方i青sOn军a雁g感iv乡丰en搁c侮ro盟ss迫s菠ec耻ti兄on聋o起f材th悦e还be匆am凉,
is塑c赔on夏st具an撒t,啊s湿in裤cexis宵c铁on茄st详an执t.依T群hi耍s闹sh庙ow雀s珠th掏at止a壶ll记t尺he呜v德er烧ti崭ca须l律li击ne拜e英le好me纵nt爸s偶in俘t伞he清c辫ro谱ss芬s贸ec蔑ti姻on塑h厉av箱e占th粱e蜂sa腿me迫a缝ng句le疼o执f户ro柏ta稿ti男on乓d穴ue岔t膊o雄be庄nd柴in只g捧of韵t活he艇b梯ea仙m,些a桌nd此c梅on扔se挨qu惜en艰tl鸭y汗pr柴ov霉es宏t贡ha兽t党th指e崇cr葵os剪s惑se圾ct园io霜n绸re偏ma昨in蜂s府pl川an轰e左af理te储r渠be仍nd燃in咏g.Fr武om夕(研2)踩,拿we娘s唯ee扭t叛ha瓜t跪al滨l应th悦e症lo仗ng痛it驶ud雾in强al快l必in染es理(fi匹br凉es)哗of绣t揭he钟b石ea初m西wi忘ll过h圆av优e检th乖e钢sa围me敌c间ur父va陆tu遇reaf榆te俗r酬be链nd怜in比g.Th栏is版i边s斧th住e赛ba篮si捕c惜fo跳rm尘ul守a岩fo子r球co挥mp忠ut昼at慰io死n撇of愧b唱ea宴m潮de猜fl头ec乖ti扁on甜s能in初m赢ec滚ha河ni朽cs寇o降f朱ma代te扶ri睁al艳s.根据晓边界堵条件炸求积扩分常间数将上述纯弯曲梁加上约束:xyh/2h/2MM(1)使之成为简支梁Ifthebeamissimplysupported:边界条件:TheconditionsofconstraintareTh员er执e怨wi拌ll影b跃e播ne连it堂he释r丘ho京ri酸zo惹nt脑al抬n前or淘v佛er吧ti离ca诊l寨di爬sp垦la欣ce啄me念nt勤s筛at挺t宅he爸h铺in版ge再d丘su畅pp捉or学t,柜a披nd弟t飘he脑re弹w葵il川l锯be搅n学o紧ve亡rt谅ic盏al樱d决is夸pl欺ac莲em亏en泰t舍ei催th斧er满,广at孕t泄he追b旱ar朵s争up嫂po蔽rt武.代入呆位移脸表达铅式得签:最后叙得简暑支梁偶的位嚷移分杂量:Fr叔om饥w传hi壁ch孙w海e震ha嫁veIn败se刺rt磁io斜n害of指t猴he漏se姐v镰al殖ue肯s程in姜to态(抢1)宝a推nd程(再2)鸦y崖ie贷ld杏s梁轴职线的昂挠曲沾线方谊程:xyh/2h/2MMTh往e怎de富fl肿ec扛ti罢on切o博f宣th吩e躲be副am埋a欠xi祥s衣is:Whichisthesameastheresultobtainedinmechanicsofmaterials.(2)若梁是悬臂梁Inthecaseofacantileverbeam边界条件:Theconditionsofconstraint:由此怀求得绵:悬臂梁的位移分量:Fr酬om涂w巨hi栏ch位w壶e协ha蛙ve梁轴笨线的港挠曲易线方土程:上述衔结论腔与材拖料力吊学中险的相击同验正托材料线力学回中的占平面疾假定丙是否镜成立颠?(1)(2)Th哄e喉de狼fl琴ec敬ti爹on余o祸f蚀th哭e府be朵am丙a摘xi翻s尚is:Wh获ic吹
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