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文档简介
xyh/2h/2MMh1Forconvenience,weconsideronlyaunitwidthofthebeam.LetthebendingmomentontheunitwidthbeM,whichhasadimensionof[force][length]/[length],orsimply[force].Substitutionoftheexpressionfor
xinEqs.(2)intoEqs.(3)yieldsOneitheroftheverticaledges,thesurfaceforcesmusthavearesultantforceequaltozeroandaresultantmomentequaltoM.Thisrequires(3)Thefirstequationisalwayssatisfiedwhilethesecondequationrequires6a=12M/h3.Since:ThemomentofinertiaofthebeamsectionThus,Eqs.(2)become:(4)Eqs.(4)mayberewrittenas(5)Eqs(5)coincidecompletelywiththeelementarysolutiongiveninmechanicsofmaterials.Note:thesolution(5)isexactonlywhenthesurfaceforcesontheendsofthebeamconsistofnormaltractionsproportionaltoy.Ifthecouplesontheendsareappliedinanyothermanner,thissolutionisnolongerexact,becauseitwillnotpreciselysatisfytheboundaryconditionsontheends.AccordingtoSaint-Venant’sprinciple,however,itdoesrepresentthestressdistributiononanycrosssectionatalargedistancefromtheends.3.2DETERMINATIONOFDISPLACEMENTSWhenthestresscomponentshavebeenfoundbysolutionintermsofstresses,wecanfindthedisplacementcomponentsbyphysicalandgeometricequations.Thiswillbeillustratedwiththeproblemofpurebendingasanexample.Inthecaseofplanestress,thestraincomponentsare:ThenwehaveSubstitutingu,vinto:Itcanberewrittenas:Wenotethattheleftsideisafunctionofyalonewhiletherightsideisafunctionofx
alone.
Afunctionofycanbeequaltoafunctionofxonlywhentheyarebothequaltoaconstant,say
.By挂i旬nt筑eg冤ra废ti晨on倦,设we碍h否av盟e:(1)(2)Th番us昏,扔th盗e暴di竭sp仓la驴ce吴me兵nt碍c挖om叶po晴ne尼nt苏s去ca锡n改be抽e摊xp赞re宁ss欧ed沈a剃s:(1)(2)Fr声om归(尽1)抽,诉we阻c妈an拦s串ee摆t金ha最t,任n担o迹ma翠tt牧er男h圣ow樱t是he唱b泄ea窑m食is找s表up私po崖rt四ed牌,规th庆e愤an淡gl瘦e测of迫r格ot穿at颠io斜n余of粒a轻ny看v绞er在ti嫁ca拆l倒li熔ne全e决le跨me蚀nt剧i挠n税th叼e辫be凳am秩i仰sOn无a品g愉iv恩en架c喷ro道ss向s私ec慢ti塔on扒o渗f组th毁e泥be神am贴,
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