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文档简介

xyh/2h/2MMh1Forconvenience,weconsideronlyaunitwidthofthebeam.LetthebendingmomentontheunitwidthbeM,whichhasadimensionof[force][length]/[length],orsimply[force].Substitutionoftheexpressionfor

xinEqs.(2)intoEqs.(3)yieldsOneitheroftheverticaledges,thesurfaceforcesmusthavearesultantforceequaltozeroandaresultantmomentequaltoM.Thisrequires(3)Thefirstequationisalwayssatisfiedwhilethesecondequationrequires6a=12M/h3.Since:ThemomentofinertiaofthebeamsectionThus,Eqs.(2)become:(4)Eqs.(4)mayberewrittenas(5)Eqs(5)coincidecompletelywiththeelementarysolutiongiveninmechanicsofmaterials.Note:thesolution(5)isexactonlywhenthesurfaceforcesontheendsofthebeamconsistofnormaltractionsproportionaltoy.Ifthecouplesontheendsareappliedinanyothermanner,thissolutionisnolongerexact,becauseitwillnotpreciselysatisfytheboundaryconditionsontheends.AccordingtoSaint-Venant’sprinciple,however,itdoesrepresentthestressdistributiononanycrosssectionatalargedistancefromtheends.3.2DETERMINATIONOFDISPLACEMENTSWhenthestresscomponentshavebeenfoundbysolutionintermsofstresses,wecanfindthedisplacementcomponentsbyphysicalandgeometricequations.Thiswillbeillustratedwiththeproblemofpurebendingasanexample.Inthecaseofplanestress,thestraincomponentsare:ThenwehaveSubstitutingu,vinto:Itcanberewrittenas:Wenotethattheleftsideisafunctionofyalonewhiletherightsideisafunctionofx

alone.

Afunctionofycanbeequaltoafunctionofxonlywhentheyarebothequaltoaconstant,say

.By挂i旬nt筑eg冤ra废ti晨on倦,设we碍h否av盟e:(1)(2)Th番us昏,扔th盗e暴di竭sp仓la驴ce吴me兵nt碍c挖om叶po晴ne尼nt苏s去ca锡n改be抽e摊xp赞re宁ss欧ed沈a剃s:(1)(2)Fr声om归(尽1)抽,诉we阻c妈an拦s串ee摆t金ha最t,任n担o迹ma翠tt牧er男h圣ow樱t是he唱b泄ea窑m食is找s表up私po崖rt四ed牌,规th庆e愤an淡gl瘦e测of迫r格ot穿at颠io斜n余of粒a轻ny看v绞er在ti嫁ca拆l倒li熔ne全e决le跨me蚀nt剧i挠n税th叼e辫be凳am秩i仰sOn无a品g愉iv恩en架c喷ro道ss向s私ec慢ti塔on扒o渗f组th毁e泥be神am贴,

is肠c闻on渗st膀an宗t,炒s煌in逆cexis共c居on具st匀an察t.攻T举hi无s努sh欲ow渐s景th狸at禁a悼ll俗t棒he骄v摇er贡ti节ca舍l床li讲ne族e鼓le盛me窃nt计s常in祥t圆he货c孤ro况ss虾s多ec肯ti平on屑h市av牵e陪th番e烈sa座me壶a筑ng牧le宣o椒f初ro沟ta枣ti弊on渐d吓ue血t纽奉o丘be弯nd耀in颜g哨of孔t此he弦b进ea校m,条a招nd驼c钟on灯se圣qu唉en悬tl标y柴pr兰ov床es签t庄ha弯t酷th侦e抽cr贝os盾s浊se枝ct及io毛n霜re优ma汉in保s石pl琴an胡e走af佳te劳r甩be攻nd虏in锅g.Fr伯om宴(钩2)稍,寇we待s楚ee殃t螺ha祝t哑al递l摄th击e凤lo熔ng并it爷ud慰in涝al炭l集in印es碗(fi商br练es)谨of锣t船he误b庙ea淡m傍wi垮ll碑h巷av车e妇th架e弊sa骆me重c脚ur搞va防tu源reaf平te腿r鼠be并nd径in足g.Th借is存i仅s揭th府e嫂ba曲si凳c催fo淹rm松ul企a赚fo薄r绒co闪mp恐ut皮at位io谈n良of攀b椅ea歉m明de矩fl主ec咐ti庙on排s弟in夸m县ec菜ha相ni婶cs谦o怖f缴ma剂te窜ri邪al蹲s.If户t逗he确b钱ea事m邀is搞s福im孔pl宁y炮su殃pp酸or趁te着d:xyh/2h/2MMTh咸er却e驾wi遣ll孔b技e敬ne屯it牛he埋r捡ho喜ri东zo捆nt渡al钟n副or居v把er展ti栗ca帜l宝di辅sp颤la各ce怕me施nt涂s骨at僵t尿he富h桂in逮ge神d降su卷pp征or哄t,钻a贱nd协t蚂he旁re才w香il病l迎be振n惹o老ve既rt搜ic厕al冬d短is领pl键ac稠em喇en何t迫ei眉th铃er状,貌at秒t筋he宏b双ar词s父up惕po击rt宁.TheconditionsofconstraintareFromwhichwehaveIn叛se偏rt警io园n拒of锈t膨he慰se差v节al渔ue梨s笑in露to捐(俗1)帐a败nd菜(茎2)先y皂ie屈ld依sThedeflectionofthebeamaxisis:Whichisthesameastheresultobtainedinmechanicsofmaterials.In倒t扑he评c隔as协e伴of辱a落c静an间ti仪le蛋ve矿r百be竿amxyh/2h/2MMTh店e冲co帽nd堆it街io牙ns转o稳f晋co工ns疤tr饥ai浇nt:Fromwhichwehave:Th脉us海w宝e珍ha战ve:Thedeflectionofthebeamaxisis:Wh如ic区h谁is负a樱ls挡o降th商e康sa够me峡a意s魂th敏e拌re税su挽lt讽o耗bt歉ai是ne兰d袭in孝m霞ec嘴ha迟ni艺cs苍o鸟f缘瑞ma慢te死ri抢al否s.In狭t

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