材料力学课件之弯曲变形

第7章弯曲变形简单超静定梁7－１概述研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。与y同向为正，反之为负。

2.转角：横截面绕其中性轴相对于原位置转动的角度。用

表示，顺时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变为连续光滑曲线，该曲线称为挠曲线。平面弯曲时，梁的挠曲线为在外力作用平面内的平面曲线。一、度量梁变形的两个基本位移量PxvCqC1yq横截面上其他点的位置随之确定。注：上述正负号规定是相对于图示坐标系而言的。三、挠度与转角的关系1.梁的挠曲线方程沿梁轴线方向各横截面挠度的变化规律。2.转角方程3.小变形时，挠度与转角的关系四、计算弯曲变形的方法积分法；共轭梁法；叠加法；能量法；初参数法。7-2梁的挠曲线近似微分方程1.平面弯曲时，弯矩与曲率间的物理关系公式推导中应用了胡克定律，并不计剪力对弯曲变形的影响，故适用于线弹性范围、小变形的情况。2.高等数学中，平面曲线的曲率公式小变形，梁的挠曲线是一条平缓曲线，转角

很小，。故3.梁的挠曲线近似微分方程yxM>0yxM<0

梁的挠曲线近似微分方程(1)不计剪力对弯曲变形的影响；(2)忽略项。4.正负号选取7-3用积分法求梁的挠度和转角一、求挠曲线方程的积分法由挠曲线的近似微分方程，积分两次，即得梁截面的转角和挠度方程。挠度方程转角方程二、积分法的特征1．适用于细长梁在线弹性范围、小变形情况下的平面弯曲。二、积分法的特征PABCPD三、变形的几何相容条件2.积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或抗弯刚度不连续处，其挠曲线的近似微分方程应分段列出，并相应地分段积分。3.积分常数由变形的几何相容条件确定。包括边界支座位移条件和变形光滑、连续条件。4.积分法的优点是普遍适用于求解等截面或变截面梁在各种载荷情况下的转角、挠度方程。当仅需计算个别截面的挠度、转角时，其计算过程显得繁冗．支座位移条件：连续、光滑条件P例求下艰列各姓等截迅面直效梁的吴弹性盾曲线爽、最隆大挠草度及王最大顺转角鹿。例解：

建立宜坐标惭系并耍写出尊弯矩未方程

写出微分绩方程亏的积资分并庙积分xyPLa1.分段闯连续黎弯矩映方程搜必须传从原专点沿x的正向怪依次锋写出塑；2.对含家（x-a）项不垮可展驾开，睬把它霸视为新泼变量晚积分燥；3.中间鸣的分职布载捧荷应炉延伸阳到中膏断，剖并加上描反向晃分布稳力；4.按上貌述方拦法积青分，塑中间挽各段冷积分御常数相拆等。注意遇：7-贯5按叠纲加原烂理求益梁的挠度嚼与转扑角一、邪求挠查度、呼转角联的叠共加法1.叠加坐原理继：梁宾在各咬种载怜荷同椅时作恐用下菠任一饿截面静的挠扫度或射转角逝，等女于同仍一梁欧在每违种载李荷下秘、同叮一截毒面挠把度和慈转角出的总臣和。2.叠加贡原理斑的限沃制：夫叠加尝原理烛仅适损用于嗽线性耗函数轻。为壁此，为要求配挠度宵、转王角为保梁上盲载荷踪蝶的线允性函焰数，期即(1枯)弯矩M与载席荷成炭线性傻关系悼，要这求梁闯的变滴形为洗微小浴变形班，即拜略去求各载事荷引龙起梁贸的水贩平位文移；(2)曲率与弯矩M成线性关系，要求梁处于线弹性范围，即满足胡克定律。(3烛)挠曲泽率呼与M成线膨性关章系，抽要求愿梁的胖变形均为微筐小变脸形，即其械截面旨转角，且与1相比症很小欣，可等略去分不计辉。二、债叠加关法的摄特征1.永各载舱荷同景时作榜用下这挠度私、转赞角，辣等于收单独开作用宅下挠和度、物转角拼的总界和，冤应该旁是几苍何和搜(矢夸量和扁)。棵同一械方向朽的几灶何和仅即为卸代数牢和。2.滴梁在吹简单冬载荷疾作用锐下的且挠度尊、转宝角应披为巳竿知，词或有过变形瓦表，脆可供愈查找悟。3．扯叠加眨法适灾宜于暂求梁孙个别煌截面斤的挠添度、莲转角援值。三、版叠加此方法制示例1.菊直接疏叠加妈法例按叠前加原狱理求A点转土角和C点挠码度。2.间接烂叠加号法结构惯形式畅叠加桃（楼逐段枕刚化腾法)原理轧说明胀。一、欢梁的堤刚度糖条件其中[

]称为庙许用庄转角矛；[v/L]称为战许用孕挠跨演比。骂通常依此腹条件侧进行与如下劳三种名刚度拥计算禽：

、校核鼻刚度怨：

、设计框截面辰尺寸岗；

、设计背载荷倾。(但：族对于阔土建捎工程肯，强性度常周处于裙主要状地位梳，刚芽度常捷处于腾从属炉地位阴。特按殊构聚件例挑外）7-醉6梁的声刚度齿校核例二、榜提高罩梁弯畏曲刚喝度的欣一些俩措施1.增大撑梁的巨抗弯展刚度EI2.调整静跨长照和改滤变结暮构PL/2L/2Mx+PL/4P=qLL/54L/5对称MxqL2/10调整型跨长乖和改竟变结迷构MxqLL/5qL/5402qL502qL-MxqL/2L/2322qL-Mx同类材料，“E”值相章差不放多，“

jx”相差晓较大，故换真用同雅类材信料只辰能提凭高强咱度，签不能开提高剖刚度舱和稳图定性。不同替类材覆料，E和G都相剪差很逆多（抢钢E=20催0G恋Pa,铜E=10超0G敏Pa），故可虚选用鱼不同颈的材钻料以匪达到待提高训刚度吉和稳霉定性既的目住的。但是娇，改夸换材消料，究其原料否费用也会莫随之鉴发生的很大迎的改碰变！五、轻选用叶高强膨度材到料，耐提高扇许用娇应力禁值7-顾7简单舟超静丛定梁戒的解炸法静不遍定的算次数侦：困凡惰未知拐反力晴(或值内力在)数锣超过雹静力芬平衡稍方程泊数的幕个数林，称奶为静段不定培的次惭数。多余打约束挽：献在辱静不借定梁拔中多姜于维越持静首力平胃衡(脱且满近足几疤何不院变形薪)的煮约束娃称为舌多余哲约束暑。静份不定吹梁必和存在企多余摧约束杰，且床其多隔余约疮束的黑数目昏等于缺静不阅定的率次数露。多余炕约束指反力歌：叔相烟应于拣多余份约束掩的约车束反败力。一、嫌几个因概念基本夏静定衬体系秆：广静薪不定期梁解音除多搜余约词束后神的静搞定系裳统，称为仅原体尾系的梅基本型静定鸟体系二、悼基本译静定车体系竖的选她择原鸡则1.趁基本倘静定福体系狮应是笋能维量持静仙力平庙衡和门几何溉不变寇的系瓣统。2.呼基本懒静定绣体系扫应便镇于计桥算，狱其截涝面位吸移可繁在弯雨曲变伸形表孝中查得桶。3.妄的基皆本静丛定体蜓系的樱选取会可以脸是不棉同的血，但利其解市答是遥唯一距的。三、凡静不槐定梁搅的解查题步译骤1.选择锄多余海约束俗，确蒜定基失本静曾定体矛系。殊基本姜静定榜体系外上应黄作用有油原静烧不定旁粱的清载荷惹以及景未知奋的多咱余约掌束反悟力。2.比较痰基本皱静定桃体系胀与静承不定骨梁在偷多余劈燕约束财处的妙变形股，并笛用叠加须法列春出相车应的绘变形啊相容堤方程助。3.将基猫本静警定体睛系的受位移闲与载抵荷间缴的物捷理关惑