江苏省南通市鹤涛中学2022年高三数学文月考试卷含解析

江苏省南通市鹤涛中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的二次方程的一根大于1，另一根小于1，则的取值范围是（）A．a＞0或a＜-4

B．a＜-4

C．a＞0

D．－4＜a＜0参考答案：A略2.设，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，

则（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以，故选B．4.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的左右平移和伸缩变换原则变化函数解析式即可得到结果.【详解】向右平移个单位长度得：横坐标扩大到原来的倍得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象变换中的左右平移变换和伸缩变换，关键是明确两种变换均是针对于的变化.5.点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2．四面体ABCD体积的最大值为×S△ABC×h==，故选：C．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．6.已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为(

) A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}参考答案：A考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（?RB），然后利用集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?UB={x|x≥1}，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（?UB），∴A∩（?UB）={x|1≤x＜3}，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法．7.已知,的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

8.在等差数列中，则公差d=(

)A.1

B.2

C.±2

D.8参考答案：B略9.已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作

双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)无法确定参考答案：B特殊点法。因为是定值，M为双曲线上任一点，取特殊点，当M为右顶点时，由渐近线知三角形OMN为等腰直角三形，此时10.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据排除法可令x=1，排除C，D，且当时，，排除B，从而得到答案.【详解】令x=1，则f(1)=e>0，所以排除C，D，令，解得或，则时，，排除B，选A.所以本题选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，一般采用排除法，可利用赋值，求函数奇偶性等进行排除，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：12.已知

。参考答案：答案：-213.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中点为C，OB中点为D，则__________。参考答案：

－1

14.函数，，在R上的部分图像如图所示，则

．参考答案：15.直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

。 参考答案：16.在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：21π由题意得，得到，取AB中点为D，SB中点为M，得到为二面角的平面角，由题意可知，设三角形ABC的外心为，则，球心为过点M的面ABS的垂线与过点O’的面ABC的垂线的交点，在四边形中，可求出，所以，所以球的表面积。17.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程为：（t为参数）.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1，C2交于点A，B，已知点，求.参考答案：（1）曲线C1的直角坐标方程为：，曲线C2的直角坐标方程为：（2）【分析】（1）根据极坐标和直角坐标、参数方程的互化公式得结果；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得t2-(4t+16＝0，利用参数的几何意义及韦达定理可得结论；【详解】（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.（2）曲线的参数方程可化为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，不妨设，的参数分别为，，则，，又点，所以，，所以，又因为，，所以，，.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线参数的几何意义，属于中档题．19.已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，求λ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f′（2）＜0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，问题转化为x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x＞0），f′（x）=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由题意可得f′（2）=＜0，可得a＞，2a+1＞2＞1，由f′（x）＞0，可得x＞2a+1或0＜x＜1；f′（x）＜0，可得1＜x＜2a+1．即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+∞）；减区间为（1，2a+1）；（2）∵函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，∴g′（x）≥0对任意的a∈[，]，x∈[1，2]恒成立，即x﹣（2a+2）++≥0，即为x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，则（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[，]，由x∈[1，2]，可得2x﹣2x2≤0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立，则有h（x）在[1，2]递减，可得h（2）取得最小值，且为﹣8+λ≥0，解得λ≥8，∴λ的取值范围是[8，+∞）．20.10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店ABCDEW型号手机销量6613811T型号手机销量1291364（Ⅰ）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）经测算，W型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中W型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差的值.（用m表示，结论不要求证明）参考答案：（I）；（II）见解析；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）将从，这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙，记事件“甲手机为型号手机”为，记事件“乙手机为型号手机”为，分别求出的值，根据相互独立事件的公式求出，最后利用对立事件概率公式求出抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率；（Ⅱ）由表可知：型号手机销量超过型号手机销量的手机店共有2个，故的所有可能取值为：0，1，2，分别求出的值，写出随机变量的分布列，并根据数学期望计算公式求出；（III）根据方差的性质和变量的关系即可求出方差的值.【详解】（Ⅰ）将从，这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙，记事件“甲手机为型号手机”为，记事件“乙手机为型号手机”为，依题意，有，，且事件、相互独立设“抽取的2部手机中至少有1部为型号手机”为事件，则即抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率为（Ⅱ）由表可知：型号手机销量超过型号手机销量的手机店共有2个，故的所有可能取值为：0，1，2且，，所以随机变量的分布列为：012

故（III）.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率，离散型随机变量分布列、数学期望的计算，以及方差的性质，考查了数学运算能力.21.抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．参考答案：解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以（1）又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋（b＋1）x－4=0，其判别式必须为0，即（b＋1）2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；令S'（b）=0；在