《第1章勾股定理》填空题专题提升训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册含答案

第第页《第1章勾股定理》填空题专题提升训练2023-2024学年北师大版八年级数学上册（含答案）2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》填空题专题提升训练（附答案）

1．若3，4，a是一组勾股数，则a＝_____．

2．三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和四边形都是正方形，如果，，那么四边形的面积等于______．

3．直角三角形中一直角边的长为12，另两边长为连续奇数，则直角三角形的周长为______．

4．如图，一棵树在离地面1.2米处断裂，树的顶部落在离底部1.6米处，树折断之前有_____________米．

5．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______．

6．在△ABC中，∠B＝90°，

（1）若AB＝3，BC＝4，则AC＝________；

（2）若AC＝13，AB＝5，则BC＝________．

7．已知直角三角形的三边分别为，，（是斜边），则该三角形的面积为_________．

8．如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且，，则______．

9．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________dm．

10．如图所示，甲渔船以8海里时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以6海里时的速度离开港口向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距_______海里．

11．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，如果按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，那么DC＝__________cm．

13．的三边分别是a、b、c，且满足，则当__________时是直角三角形．

14．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为________（不计壁厚）．

15．如图，七个正方形如此排列，相邻两个正方形都有公共顶点，数字字母代表各自正方形面积．则_______．

16．如图，在中，，点为边上一动点，将沿直线对折，其中点的对应点为，连接，当为直角三角形时，线段的长为_____．

17．小明拿着一根竹竿进一个宽为3米的矩形城门．他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端恰好顶着城门的对角，则竹竿长______．

18．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为________．

19．如图，的纸片中，，点D在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，若为直角三角形，则的长为______________．

20．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为15米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为24米，则小巷的宽度为______米．

参考答案

1．解：①a为最长边，a=，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．

②4为最长边，a=，不是正整数，不符合题意；

故答案为5．

2．解：、、和是四个全等的直角三角形，

，

在中，由勾股定理得，

，

四边形的面积为，

故答案为：．

3．解：设另两边长为，依题意．

解得．

∴另两边长分别为与．

∴三角形的周长为．

故答案为：84．

4．解：由题意知折断的树与地面形成了一个直角三角形，

根据勾股定理，折断部分的树长为：

（米），

所以树折断之前有2+1.2=3.2（米）．

故答案为：3.2．

5．解：，

，

在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，，

在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，，

，，

；

故答案为：．

6．解：（1）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，

由勾股定理得：，

故答案为：5；

（2）在△ABC中，∠B＝90°，AC＝13，AB＝5，

由勾股定理得：，

故答案为：12；

7．解：直角三角形的三边分别为，，（是斜边），

∴，即，

∴，即，

∴直角三角形的三边分别是：，，（斜边），

∴三角形的面积是：，

故答案是：．

8．解：如图所示，延长，交于点，则，

，，

，，，

中，，

故答案为：．

9．解：展开图为：

则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）,

在Rt△ABC中，（dm）.

所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.

故答案为：25．

10．解：甲渔船离开港口向东北方向航行，乙渔船离开港口向西北方向航行，

，

出发一个小时后，（海里），（海里），

（海里），

故答案为：10．

11．解：如图，

当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，

∴h＝12﹣8＝4（cm）；

当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，

在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，

∴AB2＝AD2＋BD2＝62＋82＝102（cm2），即AB＝10cm，

∴此时h＝12﹣10＝2（cm），

∴h的取值范围是：2cm≤h≤4cm．

故本题答案为：2cm≤h≤4cm．

12．解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，

∴AB=cm，

∵△BCD沿BD折叠得到△，

∴CD=，BC=，∠C=∠=90°，

设CD=x，则=x，AD=AC-CD=8-x，=AB-=10-6=4cm，

在Rt△中，根据勾股定理得：，

，解得：x=3，

故答案为：3．

13．解∶∵，

∴a-8=0，b-6=0，

解得∶a=8，b=6，

∴当△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时，，

当△ABC是以∠CAB为直角的直角三角形时，，

故答案为∶100或28．

14．解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，

连接，则即为最短距离，

∴=5cm，=3cm，

∴BD=12cm，

=13（cm）．

故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13cm．

故答案为：13．

15．解：如图，

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，

∴∠BAC=∠EBD，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴BC=ED，

∵，

∴，

即，

同理．

则．

故答案为：4．

16．解：如图1，E在AB上时，当时

则有

∵折叠可知，

∴

∴在中，,

故

设，则

∵，

∴，

∴在中，

解得

如图2，E在AB外时，当时

∵折叠可知

∴

∴四边形BCDE是正方形，

∴

17．解：设竹竿长x米，

根据题意得，，

解得，

故答案为：5米．

18．解：由折叠的性质可得，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

∴，

解得，

∴，

故答案为：．

19．解：在中，，

∴，

（1）当时，如图1，

过点作，交的延长线于点，

则可得四边形为矩形，

所以，，

由折叠得：