【解析】广西壮族自治区崇左市江州区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

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广西壮族自治区崇左市江州区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．的相反数是（）.

A．B．C．D．

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=65°，则∠C的度数是（）.

A．115°B．125°C．65°D．25°

3．甲、乙、丙、丁四个同学在三次数学测试中，平均成绩都是112，方差分别是，，，，则数学成绩最稳定的是（）.

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.

A．B．C．D．

5．方程x2=4x的根是（）.

A．B．C．D．

6．某商场销售一种商品，原销售价为100元，为减少库存，经过两次降价，现销售价为81元，如果每次降价率都为x，则根据题意所列的方程正确的是（）.

A．B．

C．D．

7．由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）.

A．a=1，b=2，c=3B．a=1，b=，c=

C．a=2，b=3，c=5D．a=3，b=4，c=5

8．下列方程中有实数根的是（）.

A．B．C．D．

9．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则菱形ABCD的面积为（）.

A．96B．100C．120D．192

10．已知△ABC，AB=1，BC=3，AC=，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是（）.

A．1B．C．D．3

11．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x等于1时，输出的y值是（）.

A．3B．4C．5D．6

12．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F.若AE=AF=，BF=10，则下列结论：

①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③点B到直线AE的距离为；④=40．

其中正确的结论有（）个.

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．（2023八下·横县期末）计算：=．

14．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，若CD=2，则AB的长为．

15．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算平均数作为总成绩，黄老师笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则吴老师的成绩为．

16．若一元二次方程x2-6x+m-1=0有两个相等的实数根，则m=．

17．如图，在□ABCD中，AD=10，AB=6，AB⊥BD，则AC=．

18．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边BC的中点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB′E延长AB′与直线CD交于点M.则CM的长为．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．计算：

（1）

（2）

20．（2023九上·东莞期中）解方程：

21．音乐教育是实施美德的重要途径，为了解学生掌握音乐基本知识情况，

对学生进行音乐基础知识测试，并对测试成绩进行抽样调查，过程如下表：

【设计调查方式】（1）下列是选取样本的方法：①在七年级男生中随机抽取20名学生的成绩；②在七年级女生中随机抽取20名学生的成绩；③在全校学生中随机抽取20名学生的成绩；其的抽中最合理样方式是；（填写正确答案的序号）【收集数据】按照（1）中的方法，随机抽取到的20名学生的测试成绩如下：4055626466666769697070707174808183838791

【整理数据】分组40≤x0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0

解得：a0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0

解得：a<3，

∵a为正整数，∴a=1，2；

（2）解：∵x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2

∵x12+x22-x1x2=16

∴(x1+x2)2-3x1x2=16

∴[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16，

解得，a1=-1，a2=6

∵a<3，∴a=1．

【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，，可得，据此解出a<3，因为a为正整数，所以得到a=1，2.

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2，对式子x12+x22-x1x2进行化简，得到(x1+x2)2-3x1x2，将x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2代入即可求出答案.

25．在正方形中，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）连接AP.

（1）如图①，过点B作BQ⊥AP垂足为点O，交CD于点Q，求证：△ABP≌△BCQ；

（2）如图②，E是AP上的一点，过点E作MN⊥AP，分别交AB，CD于点M，N.求证：AP=MN.

【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°

∵BQ⊥AP

∴∠BAP+∠APB=90°，∠CBQ+∠APB=90°，

∴∠CBQ=∠BAP，

∴△ABP≌△BCQ；

（2）解：过点B作BG∥MN，交DC于点G，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，即MB∥NG

∴四边形MBGN是平行四边形，

∴MN=BG

∵MN⊥AP，∴BG⊥AP

由（1）知△ABP≌△BCG

∴AP=BG

∴AP=MN

【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定；正方形的性质

【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，得到AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，根据BQ⊥AP，可证得△ABP≌△BCQ；

（2）过点B作BG∥MN，交DC于点G，证得四边形MBGN是平行四边形，因为MN⊥AP，所以BG⊥AP，由（1）知△ABP≌△BCG，即可得到AP=MN.

26．在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，点E是BD上的一点，∠AEB=∠BDC.

（1）如图1，求证：AE=CD；

（2）如图2，□AFCE的顶点F在BD上，若OF=DE.

①求证：四边形AFCE是矩形；

②求的值.

【答案】（1）解：∵四边形ABCD是□，

∴AB∥CD

∴∠ABD=∠BDC，

∵∠AEB=∠BDC

∴∠ABD=∠AEB

∴AE=CD

（2）解：①∵四边形ABCD是□，

∴OB=OD，AO=CO，∴AE=CF，AE∥CF

∴∠AEB=∠CFE，

∵∠AEB=∠BDC，

∴∠CFE=∠EDC

由（1）AE=CD，

∴CF=CD

在△COF和△CED中，

∴△COF≌△CED，

∴∠ACF=∠DCE，

∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，即∠ACE+∠ECD=90°，

∴∠ACE+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，

∵四边形ABCD是□，

∴四边形AFCE是矩形

②∵四边形ABCD是矩形，

∴OE=OF，OA=OC，∵OF=DE，则OE=DE=CE.

设CE=x，则AC=2x，在Rt△AEC中，，∴

在Rt△ACD中，根据勾股定理得，

【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质

【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到AB∥CD，进而得到内错角相等，根据∠AEB=∠BDC和等边对等角可以得到AE=CD；

（2）①由四边形AFCE是平行四边形，得到AE∥FC，可得∠AEB