福建省泉州市晋江上安中学高三数学理期末试题含解析

福建省泉州市晋江上安中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为A．

B．

C．

D．4参考答案：B由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故选：B．

2.定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,,则A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是(A)Z

(B)Z

(C)Z

(D)Z参考答案：D=0，得：，所以，，由，得的单调递减区间是Z4.已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：D考点：抛物线及几何性质的运用．【易错点晴】本题设置的背景是抛物线和直线的位置关系,考查的是坐标运算和位置关系的合理转化的问题.求解时充分抓住题设中提供的信息,通过巧设坐标,进而算成中点坐标,再借助运用向量将合理转化和化归为方程问题来求解,求出方程的解,再根据图形的特征求出了弦长的值.5.若集合，，则的真子集的个数是（

）

A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：A6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D7.已知直三棱柱各顶点在球面上，其底面是以BC为斜边的等腰直角三角形，，若球半径为，则、两点的球面距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C

8.已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（）A．18 B．16 C．12 D．8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设这正三棱柱棱长为2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2．从而求出棱长为2a=2．由此能求出这正三棱柱的体积．【解答】解：∵一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，设这正三棱柱棱长为2a，如图，则AB=a，AO′=a．OO′=a，∴7=a2+a2=a2．整理，得a2=3，∴a=．∴棱长为2a=2．∴这正三棱柱的体积：V==18．故选：A．9.一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.

B.

C.

D.参考答案：D10.（2015春?黑龙江期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（） A． f（x）=4sin（x﹣） B． f（x）=﹣4sin（x+） C． f（x）=﹣4sin（x﹣） D． f（x）=4sin（x+）参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 数形结合．分析： 由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式．解答： 解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选B点评： 本题考查三角函数解析式的确定，先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是关于x的方程的两个根，则

．参考答案：【知识点】二倍角公式同角三角函数基本关系式韦达定理

C6

C2解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.12.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。13.设正三棱柱ABC﹣A'B'C'中，，则该正三棱柱外接球的表面积是．参考答案：20π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由正三棱柱的底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2，又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=5，∴外接球的表面积S=4πR2=4π×5=20π．故答案为：20π．【点评】本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．14.已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是______．参考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.15.爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求、杨阳洋、贝儿依次在三处扎篷，米，米，米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在两点连线上的处，，如图所示，问多多与相距

米？参考答案：16.已知函数是奇函数，则的值是____________.参考答案：略17.已知函数的图象如图所示，则__________．参考答案：，由图知，周期，解得，∴，，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，若在区间上的最大值为，最小值为，令.

(1)求函数表达式

(2)判断的单调性，并求的最小值。参考答案：解：（1）

当时，f(x)是的最小值.................2分，当时，，当时，

...........5分........................................6分（2）设则在上是减函数。......8分

设，则在上是增函数，................10分

时，有最小值是。………12分19.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．参考答案：(1)；(2)；(3)．

所以椭圆的标准方程为．

…3分20.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；(2)求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。参考答案：（1）易知存在，设直线的方程为：由题知圆心到直线的距离为，所以，……………2分解得，或，

…………………4分故所求直线的方程为：或．………6分(2)设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：……………10分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或.…………………14分21.（本小题满分13分）

已知。

（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；

（