湖北省宜昌市光明实验中学高二数学理测试题含解析

湖北省宜昌市光明实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是

（）A．

B． C．

D．参考答案：D略2.已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则（

）A.42

B.40

C.43

D.45参考答案：A4.下列说法的正确的是 A.经过定点的直线的方程都可以表示为 B.经过定点的直线的方程都可以表示为 C.不经过原点的直线的方程都可以表示为 D.经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为 参考答案：D5.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(

)A.24

B.18

C.12

D.6参考答案：B6.给定函数y=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任意an∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到数列{an}，满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象为(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，即函数值恒大于自变量的值，根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的图象在y=x上方．结合图象可得只有A符合．故选：A．点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围7.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．8.有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是

（

）A．是棱柱，逐渐增大

B．是棱柱，始终不变C．是棱台，逐渐增大D．是棱台，始终不变参考答案：B9.参考答案：略10.已知中，所对的边分别为，且,那么角等于(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图.

第⑤题图

参考答案：①④12.已知、都是锐角，，则的值为

.参考答案：略13.在等差数列中，若，则数列的前9项的和为

.参考答案：16214.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=___________，ac=___________．参考答案：b=﹣5，ac=21略15.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．16.已知圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为

.参考答案：3x－y－9＝017.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_________.参考答案：【分析】由，得出与平行，利用向量的共线关系求解即可【详解】由题意得，，所以与平行，则存在实数使得，即，可得，所以，，，答案为：【点睛】本题考查空间向量的共线问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（0，2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），，取x=1，得=（1，0，1），设平面BCD的法向量=（a，b，c），，取a=1，得=（1，1，0），设二面角P﹣BC﹣D的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．19.已知（1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项参考答案：(1)取得各项系数和为=1………………3分(2)由知第5项二项式系数最大,此时…………7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为…….11分(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且

所以………………….13分又的系数为负,所以系数最大的项为……………….15分20.已知函数，（1）若，求函数的单调区间（2）当函数（为自然对数的底数），的最大值为时，求k的值.参考答案：（1）的单调递增区间为：；单调递减区间为：；（2）【分析】（1）首先求解出函数定义域，再利用导函数的正负确定函数的单调区间；（2）根据解析式可求得，可知的正负由的符号来决定；通过求得的最值，可知；则分别在、、三种情况下构造关于最大值的方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知，函数定义域为，当时，令，则令，则的单调递增区间为：；单调递减区间为：（2）

令

，

即在上单调递减

时，①当时，

在上单调递增

②当时，，不符合题意③当时，

在上单调递减，不符合题意综上所述：【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间、根据函数最值求解参数值的问题，关键在于能够通过导数求得函数的单调性，根据函数单调性可构造关于函数最值的方程，从而使问题得以求解.21.已知a，b，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）求证：+≥，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）利用（1）中的不等式求函数f（x）=+（x∈（0，））的最小值，并求出等号成立时的x值（必须使用（1）中的结论，否则不给分）．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）判断+﹣的符号，得到大小关系；（Ⅱ）对f（x）变形，利用基本你打算求之．解答： 解：（Ⅰ）+﹣=…∵a，b，x，y