传感器原理及应用 应变式传感器-

第二章

应变式传感器

§2.1

金属应变片式传感器§2.2

压阻式传感器

应变式传感器是利用电阻应变效应做成的传感器。核心元件是电阻应变计（应变片、应变计），它将试件上的应变变化转换成电阻变化。有金属、半导体两种。第二章第二章应变传感器的分类例：金属丝式应变片

金属电阻丝应变片的基本结构1-基片；2-电阻丝；3-覆盖层；4-引出线

第二章2.1金属应变片式传感器2.1.1工作原理2.1.2金属应变片的主要特性2.1.3温度特性（误差及其补偿）

2.1.4测量电路2.1.5应变式传感器应用第二章2.1.1工作原理2.1.1.1电阻应变效应电阻应变效应：当金属丝（或半导体）在外力作用下发生机械变形时其电阻值发生变化的现象。当受轴向应力作用时有：FΔl、ΔA、ΔρΔR第二章

设有一根长度为l、截面积为S、电阻率为ρ的金属丝，其电阻R为两边取对数，得等式两边取微分，得

——电阻的相对变化；——电阻率的相对变化；——金属丝长度相对变化，用ε表示，ε=称为金属丝长度方向上的应变或轴向应变；

——截面积的相对变化。第二章dr/r为金属丝半径的相对变化，即径向应变为εr。S=πr2dS/S=2·dr/rεr=–με由材料力学知第二章对于金属材料，电阻率的变化满足以下关系。(C是金属材料的某个常数。)可将微分dR、dρ改写成增量ΔR、Δρ比例系数KS称为金属丝的应变灵敏系数。实验也证明：金属丝电阻的相对变化与金属丝的伸长或缩短之间存在比例关系。ε为导体的纵向应变，以微应变度量；σ为应力值；μ为电阻丝材料的泊松比，一般金属μ=0.3-0.5；λ为压阻系数，与材质有关；E为材料的弹性模量；一般的第二章应变电阻的灵敏系数的特点材料的几何尺寸变化引起的材料的电阻率ρ随应变引起的（压阻效应）金属材料：kε以前者为主，则kε≈1+2μ=1.7-3.6半导体：kε值主要是由电阻率相对变化所决定物理意义：单位应变引起的电阻相对变化。第二章2341电阻应变片结构示意图bl

由敏感栅1、基底2、盖片3、引线4和粘结剂等组成。（1）

敏感栅由金属细丝绕成栅形。电阻应变片的电阻值多为120Ω。应变片栅长大小关系到所测应变的准确度，应变片测得的应变大小是应变片栅长和栅宽所在面积内的平均轴向应变量。栅长栅宽第二章2.1.1.2.应变片的组成（2）基底和盖片基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置，盖片既保持敏感栅和引线的形状和相对位置，还可保护敏感栅。基底的全长称为基底长，其宽度称为基底宽。（4）引线

是从应变片的敏感栅中引出的细金属线。（3）粘结剂

用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴在一起。第二章金属箔式应变片金属箔式应变片

箔式应变片的工作原理基本和电阻丝式应变片相同。它的电阻敏感元件不是金属丝栅，而是通过光刻、腐蚀等工序制成的薄金属箔栅，故称箔式电阻应变片，如图。第二章优点：（1）尺寸准确，线条均匀，适应不同的测量要求，

（2）可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅（3）与被测试件接触面积大，粘结性能好。散热条件好，允许电流大，灵敏度提高。（4）横向效应可以忽略。（5）蠕变、机械滞后小，疲劳寿命长。缺点：电阻值的分散性大阻值调整金属薄膜应变片采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上形成厚度在0.1μm以下的金属电阻材料薄膜敏感栅，再加上保护层，易实现工业化批量生产优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大，工作范围广，易实现工业化生产问题：难控制电阻与温度和时间的变化关系金属应变计2.1.2金属应变片的主要特性

（一）灵敏系数（二）横向效应（三）机械滞后（四）零点漂移和蠕变（五）应变极限（六）动态特性第二章2.1.2.1灵敏度系数

当金属丝做成应变片后，其电阻相对变化与应变ε在很宽的范围内均为线性关系。即K为金属应变片的“标称灵敏系数”。应变片的灵敏系数K恒小于线材的灵敏系数KS。原因：胶层传递变形失真，横向效应也是一个不可忽视的因素。第二章

2.1.2.2横向效应试件与其上的应变片受单向应力时，其表面处于平面应变状态。对于由多条直线和圆弧部分组成敏感栅：直线段：沿轴向拉应变εx，电阻圆弧段：沿横向压应变εy等，电阻

lεyεxεy第二章bOlεrrdldθθε0ε横向效应：金属应变片测量应变时，构件的轴向应变ε使敏感栅电阻发生变化，其横向应变εr也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化，应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。图为应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应变为ε，沿横向应变为εr。丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分第二章2.1.2.3机械滞后产生原因：应变片在承受机械应变后，其内部会产生残余变形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片时，敏感栅受到不适当的变形或者粘结剂固化不充分。ΔεΔε1机械应变ε卸载加载指示应变εi应变片的机械滞后

机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关。第二章ΔεΔε1机械应变ε卸载加载指示应变εi应变片的机械滞后2.1.2.4零点漂移和蠕变零点漂移产生原因：敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。

第二章如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变。一般蠕变的方向与原应变量的方向相反。产生原因：由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。2.1.2.5应变极限在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的真实应变的相对误差不超过规定范围（一般为10%）时的最大真实应变值。εlim真实应变εz指示应变εi应变片的应变极限±10%1影响因素：粘结剂和基底材料传递变形的性能及应变片的安装质量。第二章2.1.2.6动态特性

设一频率为f的正弦应变波在构件中以速度v沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时t，应变量沿构件分布如图所示。应变片对应变波的动态响应ε0应变片ε1lx1λεx第二章设应变波波长为λ，则有λ=v/f。应变片栅长为l，瞬时t时应变波沿构件分布为

应变片中点的应变为xt为t瞬时应变片中点的坐标。应变片测得的应变为栅长l范围内的平均应变εm，其数值等于l范围内应变波曲线下的面积除以l，即第二章平均应变εm与中点应变εt相对误差δ为δ（%）1.620.52误差δ的计算结果

1/201/10由上式可见，相对误差δ的大小只决定于的比值，表中给出了为1/10和1/20时δ的数值。第二章式中υ——应变波在试件中的传播速度；因为f为最高工作频率则若已知应变波在某材料内传播速度υ，由上式可计算出栅长为l，确定相对误差的应变片粘贴在某种材料上的可测动态应变最高频率。

第二章应变式传感器的特点精度高,测量范围广频率响应较好结构简单,尺寸小,质量轻使用环境广易于小型化、（固态化）价格低2.1.3

温度特性（误差及其补偿）2.1.3.1温度误差应变片的电阻丝(敏感栅)具有一定温度系数；电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。

第二章

设环境引起的构件温度变化为Δt（℃）时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为αt，则应变片产生的电阻相对变化为第二章由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当Δt存在时，引起应变片的附加应变，其值为

βe—试件材料线膨胀系数；βg—敏感栅材料线膨胀系数。相应的电阻相对变化为K——应变片灵敏系数。第二章温度变化形成的总电阻相对变化：

相应的虚假应变为上式为应变片粘贴在试件表面上，当试件不受外力作用，在温度变化Δt时，应变片的温度效应（或热输出）。第二章2.1.3.3温度补偿（自补偿法和线路补偿法）①

单丝自补偿应变片若要应变片在温度变化Δt时的热输出值为零，必须使即选择应变片时，若使其电阻温度系数和线膨胀系数与满足上式的条件，即可实现温度自补偿。具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补偿应变片。

第二章②双丝组合式自补偿应变片是由两种不同电阻温度系数（一种为正值，一种为负值）的材料串联组成敏感栅，以达到一定的温度范围内在一定材料的试件上实现温度补偿的，如图。(ΔRa)t=–(ΔRb)t焊点RaRb第二章这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻增量大小相等，符号相反，即③

电路补偿法

如图，电桥输出电压与桥臂参数的关系为

式中A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数。USCR2R4R1R3E桥路补偿法

由上式可知，当R3、R4为常数时，Rl和R2对输出电压的作用方向相反。利用这个基本特性可实现对温度的补偿。

第二章测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面，图中R1称为工作应变片。另一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，图中R2，称为补偿应变片。补偿应变片粘贴示意图R1R2第二章当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即上式中可以选择R1=R2=R及R3=R4=R′。当温度升高或降低时，若ΔR1t=ΔR2t，即两个应变片的热输出相等，由上式可知电桥的输出电压为零，即第二章

若此时有应变作用，只会引起电阻R1发生变化，R2不承受应变。故由前式可得输出电压为第二章将补偿片贴在被测试件上，既能起到温度补偿作用，又能提高输出的灵敏度，贴法如图所示。

R1R2FFR1R2（b）（a）F图(a)为一个梁受弯曲应变时，应变片R1和R2的变形方向相反，上面受拉，下面受压，应变绝对值相等，符号相反，将它们接入电桥的相邻臂后，可使输出电压增加一倍。当温度变化时，应变片R1和R2的阻值变化的符号相同，大小相等，电桥不产生输出，达到了补偿的目的。(b)图是受单向应力的构件。补偿原理类似。构件受弯曲应力构件受单向应力第二章电桥补偿法U0R1R4R3URbFFR1RbR1+⊿RRb-⊿RU0R1＋⊿RR4R3URb－⊿R第二章热敏电阻补偿

TKRtUiR1＋⊿RR4R3U0R2RtR5分流电阻UURtU=Ui-URtK第二章2.1.4电阻应变片的测量电路

1直流（交流）电桥2非线性误差及其补偿应变片将应变的变化转换成电阻相对变化ΔR/R，要把电阻的变化转换成合适的电压或电流的变化，才能用电测仪表进行测量。第二章2.1.4.1

直流电桥电阻应变片的测量线路多采用交流电桥(配交流放大器)，其原理和直流电桥相似。直流电桥比较简单，如图所示。当电源E为电势源，其内阻为零时，可求出检流计中流过的电流Ig与电桥各参数之间的关系为第二章

R2R4R1R3E电桥线路原理图RgACD

IgB当R1R4=R2R3时，Ig=0，Ug=0，即电桥处于平衡状态。若电桥的负载电阻Rg为无穷大，则B、D两点可视为开路，上式可以化简为式中Rg为负载电阻，因而其输出电压Ug为第二章设R1为应变片的阻值，工作时R1有一增量ΔR，当为拉伸应变时，ΔR为正；压缩应变时，ΔR为负。在上式中以R1+ΔR代替R1，则设电桥各臂均有相应的电阻增量ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4时在实际使用时，一般多采用等臂电桥或对称电桥。第二章1、等臂电桥当R1=R2=R3=R4=R时，称为等臂电桥。此时电桥输出可写为

一般情况下，ΔRi（i=1，2，3，4）很小，即R>>ΔRi，略去上式中的高阶微量，并利用式得到

上式表明：第二章①当ΔRi<<R时，输出电压与应变呈线性关系。②若相邻两桥臂的应变极性一致，即同为拉应变或压应变时，输出电压为两者之差；若相邻两桥臂的极性不同时，输出电压为两者之和。③若相对两桥臂应变的极性一致时，输出电压为两者之和；相对桥臂的应变极性相反时，输出电压为两者之差。利用上述特点可进行温度补偿和提高测量的灵敏度。当仅桥臂AB单臂工作时，理想输出电压为第二章当考虑单臂工作时，AB桥臂变化ΔR，则由上式展开级数，得则电桥的相对非线性误差为可见，Kε愈大，δ愈大，通常Kε<<1。δ≈1/2•Kε第二章例：设K=2，要求非线性误差δ<1%，试求允许测量的最大应变值εmax。结论：如果被测应变大于10000με，采用等臂电桥时的非线性误差大于1%。第二章2、第一对称电桥若电桥桥臂两两相等，即R1=R2=R，R3=R4=R′，则称它为第一对称电桥，如图，实质上它是半等臂电桥。设R1有一增量ΔR，电桥的输出电压为UgR2=RR4=R’R1=RR3=R’第一对称电桥BACD

上式表明：第一对称电桥的输出电压与等臂电桥相同，第二章E3、第二对称电桥半等臂电桥的另一种形式为R1=R3=R，R2=R4=R′，称为第二对称电桥。若R1有一增量ΔR，则UgR2=R’R4=R’R1=RR3=R-E第二对称电桥BACD当k>1(R>R′)时，k/(1+k)>1/2，其非线性较等臂电桥大；当k远小于1时，其非线性可得到很好改善；当k=1时，即为等臂电桥。第二章

若R>>ΔR，忽略上式分母中

项，得到

可见，在一定应变范围内，第二对称电桥的输出与应变呈线性关系，但比等臂电桥的输出电压小

倍。第二章放大器的选择：交流载波放大器具有灵敏度高、稳定性好、外界干扰和电源影响小及造价低等优点，但存在工作频率上限较低、长导线时分布电容影响大等缺点。直流放大器工作频带宽，能解决分布电容问题，但它需配用精密稳定电源供桥，造价较高。第二章单臂电桥，即R1桥臂变化ΔR，理想的线性关系

实际输出电压

电桥的相对非线性误差为

2.1.4.2非线性误差及其补偿第二章例：设K=2，要求非线性误差δ<1%，试求允许测量的最大应变值εmax。结论：如果被测应变大于10000με，采用等臂电桥时的非线性误差大于1%。第二章减小非线性误差采用的措施为：（1）采用半桥差动电桥R1R2F第二章R1+∆RR3R2-∆RR4UOUR1＝R2＝R3＝R4=R，ΔR1＝ΔR2=ΔR

严格的线性关系电桥灵敏度比单臂时提高一倍温度补偿作用第二章输出电压为：全桥差动电路第二章R1+∆RR2-∆RUOUR3-∆RR4+∆R2.1.5电阻应变式传感器的应用2.1.5.1

应变式力传感器2.1.5.2

应变式压力传感器2.1.5.3

应变式加速度传感器第二章柱式力传感器2.1.5.1（1）

圆柱力式传感器（a）实心圆柱；（b）空心圆筒；圆柱式力传感器的弹性元件分为实心和空心两种。第二章R5R8R7R6R1R2R3R4R5R8R7R6R1R2R3R4UoUF

在轴向布置一个或几个应变片，在圆周方向布置同样数目的应变片，后者取符号相反的横向应变，从而构成了差动对。第二章2.1.5.1(2)梁式力传感器等截面梁结构简单，易加工，灵敏度高适合于测5000N以下的载荷b0R1R2l0lFbh①等截面悬臂梁第二章b0R1R2XlFbh②等强度悬臂梁第二章③双端固定梁第二章BK-2S称重传感器产品详细介绍

采用国际流行的双梁式或剪切S梁结构，拉压输出对称性好、测量精度高、结构紧凑，安装方便，广泛用于机电结合秤、料斗秤、包装秤等各种测力、称重系统中

供桥电压12VDC输入阻抗380±20Ω

输出阻抗350±10Ω绝缘电阻≥2000MΩ

工作温度-10~+50℃

第二章BK－4轮辐式传感器系列

采用轮辐式结构，高度低，抗偏抗侧能力强，测量精度高，性能稳定可靠安装方便，是大、中量程精度传感器中的最佳形式，广泛用于各种电子衡器和各种力值测量，如汽车衡、轨道衡、吊勾秤、料斗秤技术参数

量程（t）1，2，5，10，20，30，50供桥电压12VDC

灵敏度1．5~2mV/V输入阻抗730±20Ω

非线性（%FS）0.03,0.05,0.1输出阻抗700±10Ω

重复性（%FS）0.03,0.05,0.1绝缘电阻≥2000MΩ

滞后（%FS）0.03,0.05,0.1工作温度-10~+50℃

允许过负荷120%FS热零点偏移（%FS/10℃）第二章2.1.5.2应变式压力传感器

εtεrR4R3R1R2

UU0膜片PεrεtR1R2R3R4εrεt膜片式压力传感器第二章AK-1型应变式脉动压力传感器产品特点：

采用外壳和膜片为一体的圆膜片结构

尺寸小，安装方便

频响高，精度高，性能稳定可靠

适用于各种动，静态、气、液体介质的压力测量

第二章2.1.5.3应变式加速度传感器

由端部固定并带有惯性质量块m的悬臂梁及贴在梁根部的应变片、基座及外壳等组成。是一种惯性式传感器。

L应变片质量块m弹簧片外壳基座a应变式加速度传感器测量时，根据所测振动体加速度的方向，把传感器固定在被测部位。当被测点的加速度沿图中箭头所示方向时，梁发生弯曲变形，应变片电阻也发生变化，产生输出信号，输出信号大小与加速度成正比。

第二章应变式加速度传感器在低频（10~60Hz）振动测量中得到广泛的应用,但不适用于频率较高的振动和冲击。应变式加速度传感器结构示意图1—等强度梁2—质量块3—壳体4—电阻应变片第二章§2.2压阻式传感器2.2.1半导体的压阻效应2.2.2体型半导体应变片2.2.3固态压阻器件第二章压阻式传感器

是利用硅的压阻效应和微电子技术制成的，是一种新的物性型传感器。分为粘贴型和扩散型。2.2.1

压阻效应

单晶硅材料在受到应力作用后，其电阻率发生明显变化，这种现象被称为压阻效应。对半导体材料电阻相对变化量第二章由于πE一般都比（1+2μ）大几十倍甚至上百倍，因此引起半导体材料电阻相对变化的主要原因是压阻效应，所以上式可近似写成

式中π——压阻系数；E——弹性模量；σ——应力；ε——应变。上式表明压阻传感器的工作原理是基于压阻效应。扩散硅压阻式传感器的基片是半导体单晶硅。单晶硅是各向异性材料，取向不同其特性不一样。而取向是用晶向表示的，所谓晶向就是晶面的法线方向。第二章

CZOBAXY11晶体晶面的截距表示附1

晶向、晶面的表示方法结晶体是具有多面体形态的固体。多面体的表面称为晶面。晶