内蒙古自治区赤峰市英才学校高二数学文测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市英才学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.顶点在同一球面上的正四棱柱中,,,则A、C两点间的球面距离为

（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.设函数关于x的方程的解的个数不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3.已知变量满足约束条件,则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：解析:画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.4.函数在区间上的值域是

，则点的轨迹是图中的(

)

A．线段AB和线段AD

B．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BC

D．线段AC和线段BD参考答案：A5.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D详解：A．函数为奇函数，不满足条件．B．y=﹣x2+1是偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．C.是偶函数又在(0,+∞)上单调递减，故不正确.D．y=|x|+1是偶函数，当x＞0时，y=x+1是增函数，满足条件．故选：D．

6.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.过点(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线有

（

）

A.1条

B.

2条

C.

3条

D.

4条参考答案：B略8.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B．考点：圆锥的体积公式．

9.巳知等比数列满足，且，则当时，

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C10.若i为虚数单位，复数z=2﹣i，则+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=．参考答案：3【考点】共线向量与共面向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一对实数m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一对实数m，n使得，∴，解得．故答案为：3．【点评】本题考查了向量共面定理，属于基础题．12.已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为____________．参考答案：略13.在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为___________。参考答案：14.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是______参考答案：10略15.在四面体中，则二面角的大小为__________.参考答案：60°略16.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

参考答案：6n+2略17.已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，则|

|的值是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，（1）求与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：；（3）求证：。参考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略19.（12分）（2014?荆门模拟）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：．参考答案：【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{an}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．【解答】（1）证明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴an=；（3）解：∵Sn=+20.已知Sn是数列{an}的前n项和，满足，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Gn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用递推关系可得an．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1，∴an=n+1．设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，依题意可知或（舍），∴．（2）则Gn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，2Gn=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1，∴﹣Tn=2×2+（22+23+…+2n）﹣（n+1）×2n+1，即﹣Tn=2×2+﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=2×2+2n+1﹣4﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=2n+1﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=﹣n×2n+1，Tn=n?2n+1，n∈N*．21.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：22.（本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（