江西省九江市芙蓉农职业中学高一数学理联考试题含解析

江西省九江市芙蓉农职业中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是(

)A．

B．C．

D．参考答案：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．2.函数的图象的大致形状是

(

)参考答案：D略3.已知向量且，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.（5分）若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：考点： 映射．专题： 计算题．分析： 根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的像；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集．解答： 根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；故（1）正确A中的多个元素可以在B中有相同的像；故（2）正确B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误像的集合就是集合B的子集，故（4）错误，综上可知共有2个正确，故选B．点评： 本题考查映射的概念，在映射中，集合A的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，可以多元对一元，不可以一元对多元．5.已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案..详解：令，，，选项A，，，，A错误；选项B，，，，B错误；选项C，，，，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，，，，D错误.故选C.6.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(

)①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．7.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．， B．， C．， D．，参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式．【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故选C．8.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，则（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 计算题；集合思想．分析： 根据{1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则1，2适合方程，代入方程从而可求出b与c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则解得．故选：A．点评： 本题主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征．【分析】连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，则OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，∴O是BD中点，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于

.参考答案：12.函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）参考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．13.过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为．参考答案：．【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到b﹣a=1，再代入两点间的距离公式运算．【解答】解：由题意，利用斜率公式求得kAB==1，即b﹣a=1，所以，|AB|==，故答案为：．14.

.参考答案：略15.设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（ⅰ）若，则__________．（ⅱ）的最大值是__________．参考答案：见解析①不等式组平面区域为，，不等式组，表示的面积为．时，．②时，，且最大，最大．16.已知勾函数在和内均为增函数，在和

内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为

。参考答案：17.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为_____________（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：19.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．参考答案：考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函数的基本关系求出sinα的值．（2）根据角的范围求出sin（α﹣β），可得tan（α﹣β）的值，进而求得tanβ的值，根据β范围求出β的大小．解答： （1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，两角和差的三角公式的应用，要特别注意三角函数值的符号．20.若的最小值,并求取得最小值时的值.参考答案：解：当且仅当即时等号成立.21.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD⊥平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

为的中点.所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,22.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函数值求出即可．（2）因为cosθ≠0，所以化简sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简