浙江省嘉兴市大桥乡中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

浙江省嘉兴市大桥乡中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是

A.x=

B.x=

C.x=-

D.x=-参考答案：C．因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.2.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知曲线，则下列结论正确的是（

）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：D4.将等腰直角三角板ADC与一个角为30°的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形ABCD，其中∠DAC=45°，∠B=30°．若，则xy的值是（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】不妨取DA=1，则DC=1，AC=，AB=2，BC=．可得xB=DA+ABcos75°，yB=ABsin75°，再利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：如图所示，不妨取DA=1，则DC=1，AC=，AB=2，BC=．∴xB=DA+ABcos75°=1+2×=，yB=ABsin75°=+1．∴B（，+1）．∴=+（+1）∴x=，y=+1，∴xy=3+．故选：B．【点评】本题考查了共面向量基本定理、含30°与45°角的直角三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．5.集合A={x|－2≤x≤2}，B={y|y=，0≤x≤4}，则下列关系正确的是

A．AB

B．BA

C．AB

D．AB=R参考答案：C6.将正偶数按表的方式进行

排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

参考答案：C7.在展开式中，所有不含的项的系数之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C10.下列命题中错误的是A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么直线平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D根据面面垂直的的性质可知，D错误。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为．参考答案：1考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．解答：解：∵实数x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化为xy≤2，当且仅当x=2y=2时取等号．则log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．因此log2x+log2y的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题．12.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是▲。

参考答案：略13.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于

．参考答案：【知识点】余弦定理.C8【答案解析】

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足为D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为,故答案为：.【思路点拨】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到结果.14.对任意两个实数，定义若，则的最小值为

.参考答案：-1略15.函数的定义域为

；参考答案：

略16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1且若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为

．参考答案：考点：分段函数图像17.已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于

。参考答案：16设另两边为，则由余弦定理可知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为16。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q，由P?Q，得，当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q，由P?Q，得，解得0≤a≤2当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=??Q综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]19.如图，垂直于菱形所在平面，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点.（I）求证：；（II）当三棱锥的体积最大时，求点到面的距离.

参考答案：（I）连接、相交于点.∵平面，而平面，∴∵四边形为菱形，∴∵，∴平面∵、分别为、的中点，∴，∴平面，而平面，∴(II）菱形中，，得.∵，∴，∵平面，即平面，∴显然，当点与点重合时，取得最大值2，此时且，，则∵是中点，所有到平面的距离等于到平面的距离，又∴，求得∴到平面的距离为.20.如图，正方体的棱长为1.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的表面积.

参考答案：(1).解：面直线与所成角为----------------4分（2）------------------------------------------------10分（3）--------------------------------14分略21.（本小题满分10分）设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列{}的前n项和，求.参考答案：解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得（舍去）或所以.(5分)（2）因为=，所以=++…+=.（10分）

22.设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（I）设M（x，y），A（x0，y0），根据丨DM丨=m丨DA丨，确定坐标之间的关系x0=x，|y0|=|y|，利用点A在圆上运动即得所求曲线C的方程；根据m∈（0，1）∪（1，+∞），分类讨论，可确定焦点坐标；（Ⅱ）?x1∈（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（﹣x1，﹣y1），N（0，y1），利用P，H两点在椭圆C上，可得，从而可得可得．利用Q，N，H三点共线，及PQ⊥PH，即可求得结论．【解答】解：（I）如图1，设M（x，y），A（x0，y0）∵丨DM丨=m丨DA丨，∴x=x0，|y|=m|y0|∴x0=x，|y0|=|y|①∵点A在圆上运动，∴②①代入②即得所求曲线C的方程为∵m∈（0，1）∪（1，+∞），∴0＜m＜1时，曲线C