湖南省永州市冷水滩区普利桥镇楠木冲中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市冷水滩区普利桥镇楠木冲中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（

）A

B

1

C

2

D

4参考答案：C略2.设是平面直角坐标系中任意一点，定义（其中为坐标原点）.若点

是直线上任意一点，则使得取最小值的点有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：D3.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是(

)

A

B

C

D参考答案：B4.一个等差数列的前4项是a，，b，x，则等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2参考答案：C5.在△ABC中，B＝60°，c＝，面积为，那么a的长度为()A、2

B、

C、2

D、1参考答案：C略6.若，且恒成立，则的最小值是(

)A. B. C.1 D.参考答案：B7.下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（

）A.3 B.18 C.12 D.6参考答案：C【分析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数故选：C【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的取值为（

）A.－3 B.－4 C.4 D.3参考答案：A【分析】由切线的斜率为，得出，于此可计算出实数的值.【详解】，，由题意可知，切线的斜率为，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用切线与函数图象相切，对于这类问题的求解，要抓住以下两点：（1）切线的斜率等于导数值；（2）切点为切线和函数图象的公共点.10.已知=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为________________.参考答案：3x+8y-8=012.已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为________________.参考答案：13.在等比数列{an}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=．参考答案：20【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log2（a4a5）4，把条件代入并利用对数的运算性质求出结果．【解答】解：正项等比数列{an}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8=log2[a1a8?a2a7?a3a6?a4a5]=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案为：20【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题．14.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是

参考答案：

15.经过点，且与直线平行的直线方程是▲

．

参考答案：

16.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：417.双曲线的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分已知复数.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若，求实数的值．参考答案：解：--------------------------------3分

---------------------------5分则得，得

-------------------8分解得

-------------------------------------------10分略19.（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“pq”是假命题，“pq”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.……4分再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.………………8分

∵命题“pq”是假命题，“pq”是真命题∴命题p和命题q中一真一假.当p真q假时，－<≤－1或≥1；当p假q真时，．综上，的取值范围为{|－<≤－1或≥1}……12分

略20.命题p：实数x满足（其中a＞0），命题q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时，实数的取值范围是，由得，解得，即为真时，实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知：，则：或：，则：或因为是的充分不必要条件，则，所以解得，故实数的取值范围是.21.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？参考答案：（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大,且最大收益为万元.试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的值.试题解析：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.22.已知函数，（其中实数）。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任意的，总存在，使得，求a的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）∵， 1分当时，对的单调递减区间为；

2分当时，令，得。∵时，时，，的单调递增区间为，单调递减区间为， 3分综上所述，时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为。 4分（Ⅱ）用分别表示函数在上的最大值，最