湖北省咸宁市羊楼洞中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖北省咸宁市羊楼洞中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数，那么等于

（

）

A．1

B．62

C．64

D．83参考答案：D2.已知复数z=1+，则|z|=（）A．B．C．2D．3参考答案：B考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算法则进行化简即可．解答：解：∵z=1+=1﹣2i，∴|z|=，故选：B点评：本题主要考查复数模长的计算，比较基础．3.若复数，则实数的值为(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2

参考答案：B略4.已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若?=3，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，=（2，﹣1），=（3，x）．?=3，由数量积公式可得到方程6﹣x=3，解此方程即可得出正确选项．【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（3，x）．?=3，∴6﹣x=3，∴x=3．故选D【点评】本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，是基础题．5.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B6.下列关系中，成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A．1025 B．1035 C．1045 D．1055参考答案：C8.若在上是减函数，则b的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的导数，要是函数在上是减函数，则，在恒成立，即，因为，所以，即成立。设，则，因为，所以，所以要使成立，则有，选C.9.函数的零点所在区间为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值是(

)A．7B．8C．15D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

.参考答案：因为点的坐标为，所以，即，所以当时，得角的最小正值为。12.已知{an}是等比数列，a5=，4a3+a7=2，则a7=．参考答案：1【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．13.（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．参考答案：36【考点】：排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：分3步进行【分析】：①用捆绑法分析A、B，②除去A、B相邻又满足A、C相邻的情况．解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有48﹣12=36种．故答案为：36．【点评】：本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C．14.已知集合A={－2，－1}，B={－1，2，3}，则___________．参考答案：略15.函数的单调递增区间是

参考答案：16.如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=π（R2﹣r2）=（R﹣r）×2π×．所以，圆环的面积等于是以线段AB=R﹣r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M={（x，y）|（x﹣d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是

．（结果用d，r表示）参考答案：2π2r2d考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；归纳推理．专题：空间位置关系与距离．分析：根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=R﹣r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x﹣d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x﹣d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．代入可得答案．解答： 解：由已知中圆环的面积等于是以线段AB=R﹣r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x﹣d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x﹣d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．故V=πr2?2πd=2π2r2d，故答案为：2π2r2d．点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x﹣d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x﹣d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．是解答的关键．17.设实数满足不等式，若的最大值为1，则常数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，（1）求证：直线与轴交点必为定点；（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程。

参考答案：解：设，∵抛物线的焦点为∴可设直线的方程为：，消去并整理得：,直线的方程为∴直线与轴交于定点（2），∴过点的切线方程为：即：③，同理可得过点的切线方程为：④③—④得：()∴③+④得：∴,∴,取等号时，，直线的方程为：或。略19.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.（1）证明：PC⊥平面BOH；（2）若，求三棱锥A-BOH的体积．参考答案：解：（1）∵AB＝BC，O是AC中点，∴BO⊥AC，-------------------------------------------------------------------------------------------1分又平面PAC⊥平面ABC，且平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，----------------------------------------------3分∴BO⊥PC，------------------------------------------------------4分又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；---------------------------------------------6分（2）解法1：∵△HAO与△HOC面积相等，∴,∵BO⊥平面PAC,

∴,-------------------------------------------------8分∵,∠HOC=30°

∴,∴,-----------------------------------------------------------------------10分∴,即.----------------------------------------------------12分【其它解法请参照给分】

20.某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完。（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；

（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得：

(II)当0<x<80时，∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950（万元）;

当x≥80时,（万元）当且仅当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.

综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元.略21.（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，割线PBC经过圆心O，且PB=BC．（Ⅰ）求证：PA=AC；（Ⅱ）若点D是弧AC的中点，PD与⊙O交于另一点E，PB=1，求PE的长．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．专题： 几何证明．分析： （I）利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出；（II）连接OD，CD，利用D为的中点，可得，PB=1，PC=3，CD=1．由余弦定理得PD2=PC2+CD2﹣2PC?CDcos60°可得PD=，再由切割线定理可得PA2=PE?PD，即可得出．解答： （Ⅰ）证明：设BC=2R，则PB=R，PC=3R，∵PA为切线，由切割线定理得，PA2=PB?PC=3R2，∴PA=R．连接OA，PA⊥OA，∴∠POA=60°．∠AOC=120°．∴AC=R