【解析】浙江省湖州市长兴县2022-2023学年九年级上学期数精准教学阶段性综合分析材料三

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浙江省湖州市长兴县2022-2023学年九年级上学期数精准教学阶段性综合分析材料(三）

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．下列抛物线中，与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同的是()

A．y=(x-1)2B．y=2x2C．y=(x-1)2+2D．y=(2x-1)2+2

【答案】B

【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象

【解析】【解答】解：∵与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同的的抛物线中a=2，

∴抛物线y=2x2与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同.

故答案为：B

【分析】利用与抛物线y=a（x-h）2+k的形状相同的二次函数解析式中的a的绝对值相等，观察各选项中的二次函数解析式，可得答案.

2．如图，点A，B，C在O⊙上，∠ACB=40°，则∠AOB的度数是()

A．40°B．75°C．80°D．85°

【答案】C

【知识点】圆周角定理

【解析】【解答】解：∵，

∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°.

故答案为：C

【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠AOB的度数.

3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若AG=2，GD=1，DF=5，则的值是()

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：∵AG=2，AD=1，DF=5，

∴AD=AG+GD=1+2=3，

∵AB∥CD∥EF，

∴

故答案为：B

【分析】利用已知条件求出AD的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出BC与CE的比值.

4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数20801002004001000

“射中九环以上”的次数186882168327823

“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()

A．0.90B．0.85C．0.82D．0.84

【答案】C

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.82.

故答案为：C

【分析】利用表中数据，随着实验次数的增加，可知这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率逐渐趋于稳定，可得答案.

5．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，则旗杆AC的高度是()

A．6米B．7米C．8.5米D．9米

【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：由题意可知△DEF∽△ABC，

∴，

∴，

解之：AC=9.

故答案为：9

【分析】利用已知条件可知△DEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AC的长.

6．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG的度数是()

A．30°B．40°C．45°D．50°

【答案】C

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】解：连接EG，EC，AC，

∵正八边形ABCDEFGH，

∴四边形ACEG是正方形，

∴∠EAG=∠GAC=×90°=45°.

故答案为：C

【分析】连接EG，EC，AC，易证四边形ACEG是正方形，利用正方形的性质，可求出∠EAG的度数.

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标满足二次函数y=ax2+bx(a≠0)的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是()

A．a0B．a0，b0，b>0

【答案】A

【知识点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：过点A、B、C三点的大致函数图象如下，

∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

对称轴在y轴的右侧，

∴b＜0.

故答案为：A

【分析】画出抛物线的大致图象，利用开口方向可得到a的取值范围，利用对称轴的位置：左同右异，可得到b的取值范围.

8．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=2，BC=8，则⊙O的半径是()

A．B．5C．D．

【答案】B

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：连接OB，

∵以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，

∴，

∵AD是直径，

∴AD⊥BC，

∴BE=BC=4，∠OEB=90°，

设圆的半径为r，则OE=r-2，

在Rt△OBE中，

OB2=OE2+BE2即r2=（r-2）2+42

解之：r=5.

故答案为：B

【分析】连接OB，利用已知作图可知，利用垂径定理可证得AD⊥BC，同时可求出BE的长，设圆的半径为r，可表示出OE的长，利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值.

9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是()

A．小球抛出3秒后，速度越来越快B．小球在空中经过的路程是40m

C．小球抛出3秒时速度达到最大D．小球的高度h=30m时，t=1.5s

【答案】A

【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题

【解析】【解答】解：A、小球抛出3秒后，速度越来越快，正确，故A符合题意；

B、由图象可知小球在空中达到的最大高度为40m，故B不符合题意；

C、小球抛出3秒时高度达到最大，故C不符合题意；

D、设函数解析式为h=a（t-3）2+40，

∴9a+40=0，

解之：

∴抛物线的解析式为h=（t-3）2+40，

当h=30时（t-3）2+40=30

解之：t1=4.5，t2=1.5，故D不符合题意；

故答案为：D

【分析】小球抛出3秒后，速度越来越快，可对A作出判断；观察图象，可知当t=3时，小球的高度达到最高，可对B，C作出判断；再利用待定系数法求出函数解析式，将h=30代入，可求出对应的t的值，可对D作出判断.

10．如图，将正方形EFGH的各边向外延长，使得AE=DH=CG=BF，顺次连结A，B，C，D，得到四边形ABCD，过点G作GD的垂线交AB于点M，若GM=GD，则的值是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解法一：

解：过点M作MN⊥BG于点N，

∵∠MGN=90°，∠NGH=90°，

∴∠DGH=∠MGN，

又∵∠DHG=∠MNG=90°，

∴△DHG∽△MNG，

∴，

∵，

∴设HG=3，HD=3x，

则GN=4，MN=4x，

∴NF=1，BN=3X-1，

∵MN⊥BG，AF⊥BG，

∴MN∥AF，

∴△BMN∽△BAF，

∴，

∴，

解得x=1，

∴AE=HD=3，ED=EH+HD=6，

∴，

∴，

本题答案为：D.

解法二：

解：过点G作PQ∥AD，交线段DC于点P，交线段QB于点Q，

根据一线三等角模型易得△MQG∽△GPD，

∵，

∴相似比为4：3，

设GP=3，DP=3x，（x＞1）

则QG=4x，MQ=4，

∵QP=BC=DP，

∴QB=PC=x+3，

根据一线三等角模型易得△BQG∽△GPC，

∴，

∴，

即，

解得x=3，

∴BQ=6，QG=12，PG=3，BC=15，

∴，

∴EH=BG-GC=，

∴，

本题答案为：D.

【分析】思路分析：首先通过前面三句话的描述可以得出，ABCDEFGH组成了赵爽弦图模型。最主要的是条件“GD⊥GM”和条件“”如何使用。结合整个图形，主要有两种思考方向：1、以G为旋转中心构造手拉手模型；2、以G为端点，构造一线三等角模型。

解法分析：此题最终需要求两条线段的比值，如果设两个未知数，那么在计算与转化过程中会大大增加难度，而且题目条件中并未出现长度数值，所以我们可以采用赋值法来减少未知数的个数.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．（2023·宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.

【答案】

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：.

故答案为：.

【分析】袋中有8个小球，它们除颜色不同外其他的都相同，其中红色的小球共有5个，故从中摸出一个共有8种等可能的结果，其中能摸出红球的只有5种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案。

12．若△ABC∽△A'B'C'，且，△ABC的周长为12cm，则△A'B'C'的周长为cm．

【答案】16

【知识点】相似三角形的性质

【解析】【解答】解：设△A′B′C′的周长为x，

∵△ABC∽△A'B'C'，

∴，

解之：x=16.

故答案为：16

【分析】设△A′B′C′的周长为x，利用相似三角形的周长比等于相似比，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，使点A在⊙D内且点C在⊙D外，则r的取值范围是．

【答案】3＜r＜4

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：∵AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，使点A在⊙D内且点C在⊙D外，

∴r的取值范围为3＜r＜4.

故答案为：3＜r＜4

【分析】设圆的半径为r，圆心到点的距离为d，当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内；当d＞r时，点在圆外，利用已知条件可得到r的取值范围.

14．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2-4x+3向左平移n个单位，使平移后的抛物线经过原点，则n的值为．

【答案】1或3

【知识点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴平移后的函数解析式为y=（x-2+n）2-1，

∵使平移后的抛物线经过原点即（0，0），

∴（-2+n）2-1=0

解之：n1=3，n2=1.

故答案为：1或3

【分析】先将函数解析式转化为顶点式，利用上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式，再将（0，0）代入函数解析式，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.

15．如图，有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC=30°，将它放置在0O中，点A，B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数是°．

【答案】120

【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理

【解析】【解答】解：延长AC交圆O于点D，连接BD，AO，

∵∠C=90°，

∴BC⊥AD，

∴BC垂直平分AD，

∴AB=BD，

∵∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠D=60°，

∵，

∴∠AOB=2∠D=2×60°=120°，

∴劣弧AB的度数为120°.

故答案为：120

【分析】延长AC交圆O于点D，连接BD，AO，利用垂径定理可证得BC垂直平分AD，利用垂直平分线的性质可知AB=BD；再利用三角形的内角和定理求出∠CAB的度数，可证得△ABD是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出∠D的度数；然后利用圆周角定理可求出∠AOB的度数，利用圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，可求出劣弧AB的度数.

16．如图，函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(-1，0)，(m，0)，且10；②a+b0

∴解得k的取值范围是k1)，点E，F分别在边AD，AB上．AE=1，

[特例感知]如图1，当m=3时，若AF：FB=1：3，求证：△AEF∽△BCF；

[变式探究]如图2，当m=3.5时，若以点B，F，C为顶点的三角形与△AEF相似，求AF的长；

[理解操作]请你用直尺和圆规在如图3的AB边上找出所有以点B，F，C为顶点的三角形与△AEF相似的点F(不需要写作法，保留画图痕迹)，

【答案】解：[特例感知]证明：∵AE=1，BC=3，∴AE：BC=1：3，

∵AF：FB=1：3，∴AE：BC=AF：FB

在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，

∴△AEF∽△BCF

[变式探究]解：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，

①当∠AFE=∠BFC时，△AEF∽△BCF，∴

即：，解得AF=

②当∠AFE=∠BCF时，△AEF∽△BFC，∴

即，解得AF=2-或AF=2+

[理解操作]如图所示，

【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；作图﹣相似变换

【解析】

【分析】[特例感知]利用已知可得到BC的长，再证明AE：BC=AF：FB，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得结论.

[变式探究]利用矩形的性质可证得∠A=∠B=90°，再分情况讨论：当∠AFE=∠BFC时，△AEF∽△BCF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长；当∠AFE=∠BCF时，△AEF∽△BFC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AF的长，综上所述可得到AF的长.

[理解操作]作点E关于AB得对称点E'，连结CE'交AB于点F1；再连接CE，以CE为直径作圆与AB交于点F2和F3，画出图形即可.

24．在平面直角坐标系x●y中，二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，若点P在第四象限，过点P作PH⊥BC于点H，当PH的长度最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，若点P在第三象限，直线BP和AP分别交y轴于E，F两点，求证：CE=3CF．

【答案】（1）解：把A(-1，0)和C(0，-3)分别代人y=x2+bx+c，

得

解得

∴二次函数的表达式为y=x2-2x-3

（2）解：连结PC，PB，过点P作PM_⊥x轴，交BC于点M，

在Rt△BOC中，BC=

∵S△PBC=BC·PH=PH，

∴要使PH的长度最大，只要S△PBC最大

设点P(n，(n+1)(n-3))，则M(n，n-3)，

∴S△PBC=S△PMC+S△PMB=

当n=时，S△PBC最大

此时PH的长度最大，点P的坐标为(，）

（3）解：过点P作PN⊥x轴于点N，则PN∥OF，

∴△APN∽△AFO，

∴

设点P(n，(n+1)(n-3))，则

∴FO=-(n-3)，

∴CF=FO一CO=-(n-3)-3=-n

同理，由△BOE∽△BNP，得OE=3(n+1)，

∴CE=CO-EO=3-3(n+1)=-3n

∴CE=3CF

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）将点A，C的坐标代入二次函数解析式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，可得到二次函数解析式.

（2）连结PC，PB，过点P作PM_⊥x轴，交BC于点M，利用勾股定理求出BC的长，再利用三角形的面积公式可表示出△PBC的面积，设点P(n，(n+1)(n-3))，则M(n，n-3)，根据S△PBC=S△PMC+S△PMB，利用三角形的面积公式可得到S△PBC与n之间的函数解析式，利用二次函数的性质，可求出PH的长度最大时点P的坐标.

（3）过点P作PN⊥x轴于点N，则PN∥OF，可证得△APN∽△AFO，利用点P的坐标可得到关于n和FO的方程，解方程可表示出FO，从而可得到CF的长；同理可证△BOE∽△BNP，可表示出OE的长，然后表示出CE的长，即可证得结论.

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浙江省湖州市长兴县2022-2023学年九年级上学期数精准教学阶段性综合分析材料(三）

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．下列抛物线中，与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同的是()

A．y=(x-1)2B．y=2x2C．y=(x-1)2+2D．y=(2x-1)2+2

2．如图，点A，B，C在O⊙上，∠ACB=40°，则∠AOB的度数是()

A．40°B．75°C．80°D．85°

3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若AG=2，GD=1，DF=5，则的值是()

A．B．C．D．

4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数20801002004001000

“射中九环以上”的次数186882168327823

“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()

A．0.90B．0.85C．0.82D．0.84

5．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，则旗杆AC的高度是()

A．6米B．7米C．8.5米D．9米

6．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG的度数是()

A．30°B．40°C．45°D．50°

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标满足二次函数y=ax2+bx(a≠0)的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是()

A．a0B．a0，b0，b>0

8．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=2，BC=8，则⊙O的半径是()

A．B．5C．D．

9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是()

A．小球抛出3秒后，速度越来越快B．小球在空中经过的路程是40m

C．小球抛出3秒时速度达到最大D．小球的高度h=30m时，t=1.5s

10．如图，将正方形EFGH的各边向外延长，使得AE=DH=CG=BF，顺次连结A，B，C，D，得到四边形ABCD，过点G作GD的垂线交AB于点M，若GM=GD，则的值是()

A．B．C．D．

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．（2023·宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.

12．若△ABC∽△A'B'C'，且，△ABC的周长为12cm，则△A'B'C'的周长为cm．

13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，使点A在⊙D内且点C在⊙D外，则r的取值范围是．

14．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2-4x+3向左平移n个单位，使平移后的抛物线经过原点，则n的值为．

15．如图，有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC=30°，将它放置在0O中，点A，B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数是°．

16．如图，函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(-1，0)，(m，0)，且10；②a+b1)，点E，F分别在边AD，AB上．AE=1，

[特例感知]如图1，当m=3时，若AF：FB=1：3，求证：△AEF∽△BCF；

[变式探究]如图2，当m=3.5时，若以点B，F，C为顶点的三角形与△AEF相似，求AF的长；

[理解操作]请你用直尺和圆规在如图3的AB边上找出所有以点B，F，C为顶点的三角形与△AEF相似的点F(不需要写作法，保留画图痕迹)，

24．在平面直角坐标系x●y中，二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，若点P在第四象限，过点P作PH⊥BC于点H，当PH的长度最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，若点P在第三象限，直线BP和AP分别交y轴于E，F两点，求证：CE=3CF．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象

【解析】【解答】解：∵与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同的的抛物线中a=2，

∴抛物线y=2x2与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同.

故答案为：B

【分析】利用与抛物线y=a（x-h）2+k的形状相同的二次函数解析式中的a的绝对值相等，观察各选项中的二次函数解析式，可得答案.

2．【答案】C

【知识点】圆周角定理

【解析】【解答】解：∵，

∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°.

故答案为：C

【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠AOB的度数.

3．【答案】B

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：∵AG=2，AD=1，DF=5，

∴AD=AG+GD=1+2=3，

∵AB∥CD∥EF，

∴

故答案为：B

【分析】利用已知条件求出AD的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出BC与CE的比值.

4．【答案】C

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.82.

故答案为：C

【分析】利用表中数据，随着实验次数的增加，可知这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率逐渐趋于稳定，可得答案.

5．【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：由题意可知△DEF∽△ABC，

∴，

∴，

解之：AC=9.

故答案为：9

【分析】利用已知条件可知△DEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出AC的长.

6．【答案】C

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】解：连接EG，EC，AC，

∵正八边形ABCDEFGH，

∴四边形ACEG是正方形，

∴∠EAG=∠GAC=×90°=45°.

故答案为：C

【分析】连接EG，EC，AC，易证四边形ACEG是正方形，利用正方形的性质，可求出∠EAG的度数.

7．【答案】A

【知识点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：过点A、B、C三点的大致函数图象如下，

∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

对称轴在y轴的右侧，

∴b＜0.

故答案为：A

【分析】画出抛物线的大致图象，利用开口方向可得到a的取值范围，利用对称轴的位置：左同右异，可得到b的取值范围.

8．【答案】B

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：连接OB，

∵以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，

∴，

∵AD是直径，

∴AD⊥BC，

∴BE=BC=4，∠OEB=90°，

设圆的半径为r，则OE=r-2，

在Rt△OBE中，

OB2=OE2+BE2即r2=（r-2）2+42

解之：r=5.

故答案为：B

【分析】连接OB，利用已知作图可知，利用垂径定理可证得AD⊥BC，同时可求出BE的长，设圆的半径为r，可表示出OE的长，利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值.

9．【答案】A

【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题

【解析】【解答】解：A、小球抛出3秒后，速度越来越快，正确，故A符合题意；

B、由图象可知小球在空中达到的最大高度为40m，故B不符合题意；

C、小球抛出3秒时高度达到最大，故C不符合题意；

D、设函数解析式为h=a（t-3）2+40，

∴9a+40=0，

解之：

∴抛物线的解析式为h=（t-3）2+40，

当h=30时（t-3）2+40=30

解之：t1=4.5，t2=1.5，故D不符合题意；

故答案为：D

【分析】小球抛出3秒后，速度越来越快，可对A作出判断；观察图象，可知当t=3时，小球的高度达到最高，可对B，C作出判断；再利用待定系数法求出函数解析式，将h=30代入，可求出对应的t的值，可对D作出判断.

10．【答案】D

【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解法一：

解：过点M作MN⊥BG于点N，

∵∠MGN=90°，∠NGH=90°，

∴∠DGH=∠MGN，

又∵∠DHG=∠MNG=90°，

∴△DHG∽△MNG，

∴，

∵，

∴设HG=3，HD=3x，

则GN=4，MN=4x，

∴NF=1，BN=3X-1，

∵MN⊥BG，AF⊥BG，

∴MN∥AF，

∴△BMN∽△BAF，

∴，

∴，

解得x=1，

∴AE=HD=3，ED=EH+HD=6，

∴，

∴，

本题答案为：D.

解法二：

解：过点G作PQ∥AD，交线段DC于点P，交线段QB于点Q，

根据一线三等角模型易得△MQG∽△GPD，

∵，

∴相似比为4：3，

设GP=3，DP=3x，（x＞1）

则QG=4x，MQ=4，

∵QP=BC=DP，

∴QB=PC=x+3，

根据一线三等角模型易得△BQG∽△GPC，

∴，

∴，

即，

解得x=3，

∴BQ=6，QG=12，PG=3，BC=15，

∴，

∴EH=BG-GC=，

∴，

本题答案为：D.

【分析】思路分析：首先通过前面三句话的描述可以得出，ABCDEFGH组成了赵爽弦图模型。最主要的是条件“GD⊥GM”和条件“”如何使用。结合整个图形，主要有两种思考方向：1、以G为旋转中心构造手拉手模型；2、以G为端点，构造一线三等角模型。

解法分析：此题最终需要求两条线段的比值，如果设两个未知数，那么在计算与转化过程中会大大增加难度，而且题目条件中并未出现长度数值，所以我们可以采用赋值法来减少未知数的个数.

11．【答案】

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：.

故答案为：.

【分析】袋中有8个小球，它们除颜色不同外其他的都相同，其中红色的小球共有5个，故从中摸出一个共有8种等可能的结果，其中能摸出红球的只有5种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案。

12．【答案】16

【知识点】相似三角形的性质

【解析】【解答】解：设△A′B′C′的周长为x，

∵△ABC∽△A'B'C'，

∴，

解之：x=16.

故答案为：16

【分析】设△A′B′C′的周长为x，利用相似三角形的周长比等于相似比，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

13．【答案】3＜r＜4

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：∵AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，使点A在⊙D内且点C在⊙D外，

∴r的取值范围为3＜r＜4.

故答案为：3＜r＜4

【分析】设圆的半径为r，圆心到点的距离为d，当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内；当d＞r时，点在圆外，利用已知条件可得到r的取值范围.

14．【答案】1或3

【知识点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴平移后的函数解析式为y=（x-2+n）2-1，

∵使平移后的抛物线经过原点即（0，0），

∴（-2+n）2-1=0

解之：n1=3，n2=1.

故答案为：1或3

【分析】先将函数解析式转化为顶点式，利用上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式，再将（0，0）代入函数解析式，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.

15．【答案】120

【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理

【解析】【解答】解：延长AC交圆O于点D，连接BD，AO，

∵∠C=90°，

∴BC⊥AD，

∴BC垂直平分AD，

∴AB=BD，

∵∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠D=60°，

∵，

∴∠AOB=2∠D=2×60°=120°，

∴劣弧AB的度数为120°.

故答案为：120

【分析】延长AC交圆O于点D，连接BD，AO，利用垂径定理可证得BC垂直平分AD，利用垂直平分线的性质可知AB=BD；再利用三角形的内角和定理求出∠CAB的度数，可证得△ABD是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出∠D的度数；然后利用圆周角定理可求出∠AOB的度数，利用圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，可求出劣弧AB的度数.

16．【答案】②③

【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下。对称轴在y轴的右侧，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

∵，

∴a+b＜0，故②正确；

∵对称轴为直线，10

∴解得k的取值范围是k<5．

（2）解：由题意，得抛物线的顶点纵坐标为

∵抛物线的顶点在x轴上，

∴=0，解得k=5．

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题

【解析】【分析】（1）利用抛物线与x轴有两个不同的交点，可知b2-4ac＞0，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.

（2）利用抛物线的顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.

19．【答案】（1）证明：∵BO=1，CO=3，AO=，DO=

∴

∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD．

（2）解：∵∠AOE=∠DOF，∠A=∠D，

∴△AOE∽△DOF

∴

即，解得DF=

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）利用已知条件可证得，图形中隐含对顶角相等，可证得∠AOB=∠DOC，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△AOB∽△DOC，利用相似三角形的对应角相等，可证得结论.

（2）利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△AOE∽△DOF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出DF的长.

20．【答案】（1）解：由题意可知，口袋中只有“世”、“界”、“杯”三种情况，

故球上的汉字刚好是“杯”的概率P=.

（2）解：列表如下：

世界杯

世世、界世、杯

界界、世界、杯

杯杯、世杯、界

∴P=

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【分析】（1）由题意可知一共有3种结果数，但球上的汉字刚好是“杯”的只有1种情况，然后利用概率公式进行计算.

（2）根据题意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有等可能的结果数及取出的两个球上的汉字恰能组成“世界”的情况数，然后利用概率公式可求出结果.

21．【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC=∠ABC，

∵∠CAD=∠DBC，

∴∠CAD=∠ABC；

（2）解：∵∠CAD=∠ABC，

∴=，

∵AD是⊙O的直径，且AD=6，

∴的长=×π×6=π.

【知识点】圆周角定理；弧长的计算

【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得∠DBC=∠ABC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAD=∠DBC，利用等量代换即可得出答案；

（2）根据同圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得=，进而根据半圆的定义可得则的长为圆周长的，从而即可得出答案.

22．【答案】（1）解：设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

把(10，70)和(30，90)分别代人y=kx+b，

得，解得

∴y与x的函数表达式为y=x+60

（2）解：当1≤x≤16时，W=15(100-y)=-15x+600

∵-15<0，∴W随x的增大而减小，

∴当x=1时，W最大=585

当16<x≤30时，W=(x+10)(100-y)=-x2+30x+400=-(x-15)2+625

∵x=15不在16<x≤30范围内，当16<x≤30时，W随x的增大而减小，

∴当x=17时，W最大=621

综上述，第17天时，当天的销售利润最大，是621元．

【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数图象经过(10，70)和(30，90)，设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠