中考数学专题测试题32

三、解答题（本大题有9小题，共89分）（训练一）2006年厦门质检7分)（1）计算：2ab+2bc；(ab)(ac)(ab)(ca)18．(本题满分131a－=，求a+的值.2a2（2）已知a2a7分)：张师傅分别在一张边长为的等腰三角形里19．(本题满分制作圆、正方形，构思图如下：方案一方案二则三种方案中面积最大的是哪种方案？请说明理由.20．(本题满分8分)已知方程的两实数根为，设a(2xa)x(1x)x,x12，sxx12（1）时，求的值；（2）若，求的取值范围.s1aa2s21．(本题满分10分)数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究：观察下图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形.边长为的等边三角形经过第1次变换得到，经过第2a次变换得到………………【提出问题】经过次变换，在图形中n可数得多少个三角形？图2【解决问题】（1）填写下列表格：21题第………2次第3次第4次…第1次第n次…………22…………2（2）根据上面的列表，你得到了什么规律，请说明：（3）根据你的判断，经过第次变换后，三角形的个数是.n22．(本题满分10分)如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后B点与P点重合．（1）试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系中绘制出yx的函数图像；n4（3）若y1，n为正整数，求n的最大值。图17.1.322题图423．(本题满分10分)已知方程组xy42k的解满足x0，且k为xy2整数.（1）求k的取值范围；（2）若n是正整数，试比较代数式2n42k2kn44k的值与0的大小.24．(本题满分12分)某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积与y(cm2)x(cm)（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成取最大值时的设y计示意图；横截面图形与的yx函数关系y12x230xy33x2303x4式y取最大3020值时x（cm）的值取y(cm2)450得的最大3003值30cm30cmy取最大值时的设计示意图（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60的等腰梯形”的图象比较，还缺少一部分，象与其他两个图y(cm2)应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．60底角为的等腰梯形600550500450矩形直角三角形400300200图1100010152030405060x(cm)图224题图25．(本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径.AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点D.（1）当D点在O点在正上方（如图(a)），连结AD、CDBCBD，、、CD交AB于E，则，在图中你可以发现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由.（2）①当D点在劣弧上运动（不与B、C重合）则BCADADAC（在横线上填写“>”、“<”或“=”）并说明理由；②当D点在劣弧上运动（不与A、C重合）则ACAC（在横线上填写“>”、“<”或“=”）并说明理由；DBB（3）①如图(d),以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直B角坐标系，∠EDCA=∠CBA=60°，O连结EBD，过C点作CEDB，求∥ODO证：四边形CDBE为平行四边形；②若C点在劣弧上运动（不与CA、G重合），过C点作CDCCAAGAADk图垂直于x轴于F（如图(e)），，，C点在函数图(b)上，(c)图(a)Cm(n,)A(a,0)yxn4设△BCA的面积为s，且s＝1＋.n是小于20的整数，且k≠，求42BC2的最小值.n4yECABOxD图(d)26．(本题满分13分)某同学现利用同一材料进行探究数学问题：（1）若它将此材料制成三角形，如图(f)，DE是△ABC的中位线，是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，求∶S的MS△DMN四边形ANME值？请写明详细的过程;（2）现在，他将此材料制成梯形ABCD，AD∥BC，EF为等腰梯形(g)），G为EF的中点，若（1）中，梯形的中位线，（如图aBC,21h高02ADBCa，问：当AD的值为多大时，∶的比值最SS△EGHAHGFD五边形3大，最大值为多少？（3）如图(h)，若在BC边上存在一动点G，G为BC边的等分点，n2n4，DE为△ABC的中位线，M为DE中点，连结AM交BC于K，.问：当n的值为多大时，∶的值存在最小值，SS四边形ANME△DMN说明理由.AADNHDEEFMGCBCB图(g)图(f)A[答案]18．(本题满分7分)2ab2bc(ab)(ac)（1）解：原式=－1分－2b(ac)(ab)(ac)=－2分－－3分－2bab=(a)a21291（2）解：－2aa422分－117a2a42－4分－19．(本题满分7分)taarxx2a222解：方案一：ra2－1分－622S1a24－2分－方案二：3x2ax2a－2233分－S2a292－4分－ta方案三：2－5分－a2方案四：－6分－S34通过比较大小得：，故选择方案一.SSS113－7分－20．(本题满分8分)解：（1），则－1分－－2a22(22)x(1x)x4(1)x(1x)x(4x)(1x)0x4,x1分－分－12－3－4sxx4121312（2）sxx(xx)21212分－－5xx2xx12a2|a|1212分－又s112a2|a|12a2|a|0∴∴a0－6分－a(2xa)x(1x)(2a1)xx2a20(12a)24a214a24a4a214a0a14－7分－∴综上有－8分－0a1421．(本题满分10分)（1）第………第1次第2次第3次第4次n次……………22…………2151753161（前四空每空各0.5分，第五空1分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）后一个三角形的个数为前一个三角形个数的3倍加2（答案允许不同，言之成立即可，满分2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）根据你的判断，经过第次变换后，三角形的个数是n.23n1（第三小题满分3分）．．．．．．．．．．22．(本题满分10分)解：（1）当0x10时，yx2－1分－－2分－2当10x20时，y210xx2x2(0x10)y2－3分－10x2(10x20)2（2）如下图所示：（图示2分）．．．．．．y50O1020x（3）y50max－7分－1n450n214－9max4分－又为正整数n∴n6max－10分－23．(本题满分10分)xy42k(1)，（1）+（2）得：解：（1）xy2(2)2x62kx3k－2分－3k0k3－3分－（2）－42n2k2kn44kn4(2k)2k(k2)(2k)(n42k)4分－∵n是正整数∴∴n41n4(2k)2k(k2)2k2k24k－5分－(2k)2(2)24kk(2k2)2kkk3k3－6分－（Ⅰ）当k1时，2n42kkn4k(2k)(n2k)n102444当k2时，2n42k2kn44k(2k)(n－2k)047分－8分－分－（Ⅱ）当k0时，2n42k2kn44k0－（Ⅲ）当k1,2,3,时，－92n42k2kn44k0∴综上有2n42k2k4n－10分－24．(本题满分12分)解：（1）表中空白处填写项目依次为；15；450．－6分－表中y取最大值时的设计示意图分别为：y2x60x26015c15c20c20c20c30c－8分－（2）小华的说法不正－10分－确．因为腰长x大于30cm时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x的取值范围不能超过30cm，因此研究性学习小组画出的图象是－12分－正确的．25．(本题满分12分)1）共2对相似三角形解：（BEDCEADEBAEC原因DBAACD－1分－DEABECBDEABEC原因DABBCD－2分－O（2）①AD>ACEDAD>AE>ACCA－3分－②AD<ACAD<AE<AC－4分－(3)①证明：ACDABDABC60CBE30DC∥BE又DB∥CE∴四边形CDBE为平行四边形－5分－②∵PA⊥OP，PQ⊥OA∴△OPQ∽△OAP设：△OPQ的面积为s，则1sPO2AO21＝s－6分－12k2kn2＋n2即：＝nn441＋4(1＋)442n2化简得：2n4＋2k2－kn4－4k＝0－7分－（k－2）（2k－n4）＝0n4∴k＝2k＝(舍去)－8分－∴当n是小于20的整数时，k＝2.或2k2∵BC2＝n2＋m2＝n2＋n2又m＞0，k＝2，∴n是大于0且小于20的整数当n＝1时，OP2＝5当n＝2时，OP2＝5449859当n＝3时，BC2＝32＋＝39＋＝2－10分－当n是大于3且小于20的整数时，即当n＝4、5、6、…、19时，OP2得值分别是：42＋442、52＋542、62＋642、…、192＋19424194182432∵192＋＞182＋＞…＞32＋＞52－11分－∴BC2的最小值A是5.－12分－N26．(本题满分13分)MDE解：（1）过E点作EF∥AB交CN于F，由△CEF～△CAN知：F2EF=ANCB－1分－NMDFME又由DMEMDNMEFM知△EFM≌△DNM（ASA）所以EF=DN－2分－所以AN=2DN－3分－设△DNMDM边上的高为h，则△ADEDE边上的高为3hDM=ME=xxh则SS12DNM2x3h6ADE2S15故DNMS四边形ANME－4分－（2）由于该同学设计制作均属同一材料，且厚度不计故等腰梯形ABCD的面积与（1）中△ABC的面积相等ahah'则：A26DH故ADBC4,h'3h60FEG－5分－设等腰梯形ABCDB中AD=x则BC=4－xC由△HEG～△HBC设EG边上的高为h1h11则h304xh304hhx1111303xh1－6分－30S113x－－HEGS30(x2)(3x)(x2)x6x2等腰梯形AEFD7分－1x6x1125411126(x)2(xx)24428分－1S4故当时，的比值最大，为xHEG2S25等腰梯形AEFD1S4即当时，的比值最大，为xHEG2S21AHGFD－9分－（3）过E点作EI∥AB交NG于I，过C点作CQ∥AB交NG延长线于Q，设BC=2，ND=x由NMDIME得：IE=ND又△DCG～△IEM2CQx4n1知n2CQ4xn－10分－又由梯形中位线性质：4xAN2xnDNxnAN2n42n4xnSn24(n2)2NDMSADESn2n2116163nn2故－4(n2)n3n216n162NDMS2AMNE11分－33n216n163(n2163n()2)161616643nn2616故时，为函数的对称轴，ny3n16n162616故时，函数单调递减，故此时n6y31161163425625516416161616maxA－12分－N故存在，此时n1，16SNDM4255SEAMNEminMD－13分－ICBKG图(h)Q（训练二）2005年厦门质检2x3x4318．（8分）解分式方程3xx1x1xxx2119．（8分）化简求值其中x222()20．（10分）如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD；求证：∠BDC=∠ACD21．（7分）有两条边和其中一个角分别对应相等的两个三角形一定能全等吗？如过不能全等．请举个反例说明．22．（10分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一BAD=∠B=30°（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）请问：BC与BA有并说明理由．点，BD交⊙O于点D，∠什么数量关系？写出这个关系式，23．（12分）李路的父亲几年前承包一块荒地，并于当年种了棵88苹果树．收获时，李路随机采摘了10棵树上的苹果重量如下（单位：千克）：35，35，34，37，39，32，38，33，38，39；（1）请利用样本平均数，估算李路家今年苹果总产量约是多少千克？（2）若今年市场上苹果每千克可售得2．5元，由（1）可估算今年李路家卖苹果收入约是多少元？（3）若家他前年卖苹果总收入为5500元，根据以上提供信息，估算出李路家去年和今年卖苹果收入的年平均增长率为多少？24．（10分）小明把一张边长为的正方形硬纸扳的四个角各减去acm一个边长为的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，xcm把这个长方体盒子加盖后用来包装一个母线长为，侧面展开5cm图是1圆面的圆锥形物品．请问当边长为何值时，所用的包装a4材料最省？（结果保留根号）25．（12分）如图，锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E，AP∥BC且与BE的延长线交于P，又边AB、ACx2x1(4m24m2)0的长是关于一元二次方程的两个根．4（1）求m的值；（2）若AF：FD=2，那么点A、C是否关于直线BE对称？请说明理由．并求出AP的值．26．（12分）张师傅要在直角边为a、b,斜边为c的直角三角形铁皮中剪出两个面积尽可能大的等圆，有以三种方案可供选择，如下面三个图所示（图中每个圆都与三角形的两条边相切，且他们自身也相切．）：设三种方案中两个等圆的半径分别为r、r、r123（1）请你选择其中一个方案，求出相应的等圆的半径；（2）又（1）中的结论，你可得出：r=1．．．r=2r=3（3）三种方案中哪种方案等圆的面积最大，请说明理由．解：两边同乘以（x3)(x4),整理得2(x4)3(x3)2x83x918、x17x17经检验x17为原方程的根解：原式x3x1(x1)(x1)xx(x1)(x1)x1x3(x1)x119、3x3x12x4当x=22时原式42证明：ADBCADCBCD20、又DCCDACDBCD(SAS)BDCACD解：不一定会全等如图：在AB与CADC中21、ABADACAC，CCABC不全等于ADC解：（1）连结OD，OD=OAOADO=DA=3022、DOB=60又DBA=30ODB=90D为O上一点B是DO的切线（2）BC1AB3连结CDOD=OCDOB=60ODC为等边三角形DOC60又BD是O的切线ODB90CDBCBD30BCDCOAOCDCOAOCBC即BC1AB3解：（1）353534373932383338391023、3636883168（千克）（2）P=3126.587920（元）（3）设李路家去年和今年卖苹果收入的年平均增长率为55