《概率与数理统计》练习册及答案

#・・pn£y-1lnL(y^…,y；p)=ln(1-p)J=(£y-n)-ln(1-p)+nlnpii=1p1p1土忆yi-n)=0i=1QlnL(y,…,y;p)1—n

Qp解得：n1解得：p=—£ni=110.［解］因为P(X=x)=px(1—p)17,x=0,111.12.£n所以极大似然函数=pi=1n-£i=1=L(p)，QlnLdp［解］（1）所以有:2）£nxn-£xii=-i=1一i=1p1-p1£—乙x=x.nii=1矩估计：E(X)=Fke一與k!k=0=九，样本的一阶原点矩为:X=-才Xnii=1极大似然估计：似然函数L（x,…,x汎）=£e-九1nx!ii=1lnL=一nk+(£x)ln九一£lnx!iii=1i=1dlnL£x「—-—=-n+——=0ak=Xdkk2£x-1；nii=1a+1a+1［解］因为均匀分布的数学期望E（X）=〒，所以a的矩估计〒=X=£xi4—,

n2£n即a=乙x-1

ni

i=1a+a+b［解］因为E(X)=1£nni=1V13.a=X—乙(X—X)2,b=X+n：3£(：3£(X一X)2,i=1丫i=1D(X)=，所以E(X2)=D(X)+E2(X)(a+b\2八b=X+nifi=11114.九=,九==XX［解］⑴矩估计：册)=fx入e-皿冷，样本的一阶原点矩为：x=n£七i=1011所以有：EX=Xn—=Xnh=-九15.16.17.2)极大似然估计：L(九)=打Xe—^x.i=1—X£nxi=Xn-ei=1ilL(九)=n-1九一九工xii=151L(九)nni=1九=丄X.1£X=1.71nii=1E(6)=6D(6)<D(6)12数学期望E(X)；ni=1［解］E(X)=1£E(X)==Eni=1nA118.p2=—i=1［解］因为X〜B(n,p),n>1，所以E(X)=np,D(X)=np(1-p),£xi1、'又因为E(X)=X=41,E(X2)=x2,i=1mmi=1所以，np二X,np(1-p)=-!-区x2-(X)2mii=1所以，np二X,np(1-p)=-!-区x2-(X)2mii=11m=x2一n2p2,mii=119.无偏；n2—nImi=1［解］由已知知总体X在(0,9)上服从均匀分布,9—1V9从而E(X)=丁,E(X)=_乙E(X)=怎,2n2i=1八八所以E(9)=2E(X)=9，即9是9的无偏估计量.20.卩；［解］E(X)=1£E(X)=空=卩.nini=121.12(n—1)［解］c2=E［C艺(Xi+1-Xi)2］=2C(n-122，所以C=2^一!)i=122.\2n(n—1)TOC\o"1-5"\h\z12nX—X=1(—X—X•••+(n—1)XX)in12inn—1E(X—X)=0,D(X—X)=-c2iin——1所以，X—X〜N(0,-c2)，in—f1E(IX—XI)=严1zIeisr-In—1V2k|c\nf1=2Lze02兀:_3-c—2-——2-—12C21ndzZ2.—12nC2dz=因为：Ek工IX-XI=k

(i=ii丿、i=因为：E兀所以，k=\：时123.［992.16，1007.84］；［解］这是分布未知，样本容量较大，均值的区间估计，所以有X=1000,S=40,a=0.05,Z=1.960.025卩的95%的置信区间是:[X--Lz,X+-Lz]=[992.16,1007.84]Jn0.025Jn0.025-S-S24.(X—t(n—1),X+t(n—1))；nun亠22［解］这是b2为未知的情形，所以汙科~t(n-1).[14.869，15.131]；TOC\o"1-5"\h\zgg［解］这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：［x-.Z,x+Z］na2、：na2由题意得：X=15g2=0.04a=0.05n=9，代入计算可得:0.20.2[15-x1.96,15+x1.96],化间得：[14.869,15.131].79脅9［14.754，15.146］；［解］这是方差已知，均值的区间估计，所以有gg置信区间为：[X-Z,X+Z]na2\：na2由题得：X=1(14.6+15.1+14.9+14.8+15.2+15.1)=14.956a=0.05Z=1.96n=60.0250.060.06代入即得：[14.95-6-x1.96,14.95-訂x1.96]所以为：[14.754,15.146][0.15，0.31]；

(n-1)S2［解］由X2<l_ab22得:a2…(n2得:a2…(n-1)S2…(n-1)S2b2>，b2<X21-a2所以b的置信区间为：［V—罗将n二12,28.6.356；X2(11)

a12S=0.2代入得［0.15,0.31］.■'(n-1)S:X2(11)、1-：［解］因为S所以“的置信度为95%的单侧置信区间上限为：r”1)，代入查表的&356.第八章假设检验一、选择题BDTOC\o"1-5"\h\zDCBBCBBCBD二、填空题1.卩=1002.1.176328•