《概率论与数理统计》习题及答案 第七章_第1页
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--#•nX—na—S—S1-a=P(-u<<u)=P(X-u.<a<-X)a/2nSa/2anav2n即卩的置信区间为SS0.0250.025(X—u,X+u.■)=(0.081—1.96,0.081-1.96-)aZna/2Pn10"102=(0.0775,0.0845).求出临界值u使a/233．在一批货物的容量为100的样本中，经检验发现16个次品，试求这批货次品率的置信区间(置信度近似为0.95)解设次品率为p，100件产品中的次品数为X，由教材163页知，p的置信区间为(p,p)，其中12P=(-b_\：b2-4ac)TOC\o"1-5"\h\z2aP=(-b+\；b2-4ac)2a2nXu=1.96，0.025此匕处a=n+U,=-2nXu=1.96，0.025a/2a/2本题中n=100,X==0.16,a=0.05,100a=103.84,b=35.84,c=2.56于是p的置信度近似为0.95的置信区间为(0.101,0.244).34.设x,x，…，X为来自参数为九的泊松分布的样本，试求九的置信度12n近似为0.95的置信区间.£X-n九解由中心极限定理知近似服从N(0,1)n九对于给定的a，查正态分布表求出临界值u使a/2将括号>=1将括号>=1—aa/2j<ua/O2<u2<ua/O2<u2a/2OnX2-2九nX+n入2-•九u2<0—a/_2On九2-(2nX+u2a/2）九+nX2<0O——u2:Xu22<X—u2X+a/2u2+‘a<X+a2n•na/24n22n/2所以九的置信度近似为0.95的置信区间一k2k2Xk4一k2kX2k4甘+(X+-J+,X++J+)，其中k=1.96。2n耳n4n22

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