2020宁波重点中学保送生招生考试数学试卷及答案

第第5页共7页宁波重点中学保送生招生考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是((1)(2)DOBA)25(B)66(1)(2)DOBA)25(B)66⑶(C)91(D)1202、有如下结论(1)有两边及一角对应相等的两个三角形全等；(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；(3)对角线相等的四边形是矩形；(4)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5TOC\o"1-5"\h\z这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有()(A)6个(B)12个(C)60个(D)120个4、如图，0O中，弦AD〃BC,DA=DC，ZAOC=160°，则ZBCO等于().(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有()A、ab=h;A、ab=h;B、丄+丄=丄abhC、D、a2+b2=2h2a2b2h2如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是ABCD7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形(实线)四条边上的整■十十玄•-F-H-4I-+-4--点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点的个数共有A、35个B、将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是ABCD7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形(实线)四条边上的整■十十玄•-F-H-4I-+-4--点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点的个数共有A、35个B、40个C、45个D、50个8.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面．已知正111多边形的边数为x、y、z,则一+—+—的值为()xyz(A)12(B)31(D)39.13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13,该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友.小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起？A、7号B、8号C、13号D、2号10、在1+11+111+……+111……111（最后一项2009个1）的和之中，数字1共出现了（）次.A、224B、225C、1004D、100511、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要（）人。A、17B、18C、20D小时内淘完，需要（）人。A、17B、18C、20D、2112.如图，把RtAABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若ZC二90,AC,BC=1,那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（二、7兀7兀9kA.B.C.4124填空题（每小题3分，共18分）已知a、b、c均为非零实数，满足：b+c-ac+a-ba+b-c,（a+b）（b+c）（c+a）,亠，二二，贝y的值为cD.第10题13．abc14.•三角形的三边为a,b,c,若b=10,a,c为整数，且a<b<c,则该三角形是等边三角形14.TOC\o"1-5"\h\z的概率是。等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。已知点A,B的坐标分别为（1,0），（2，0）.若二次函数y二x2+（a-3）x+3的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围。17．一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是。18.小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸.三、解答题：（共66分）19（10分）.找出能使二次三项式x2+ax-6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a,并且将其进行因式分解.

20（10分）．慈溪中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为1500米2，池边四周走道的宽度相同。现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）。走道走走道泳走道走走道泳池道走道创米21（10分）•如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD22.（10分）有10个不同的球，其中有2个红球，3个白球，5个黄球。若取得1个红球得5分；取得1个白球得2分；1个黄球得1分。今从中取出5个球，求使总分大于10分且小于15分的取法有多少中？23.（本题13分）阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD别交AB、AD的延长线于M、N,则1AM+—

AN1AC第第5页共7页第第5页共7页(1)试证明：111(1)试证明：111+二AMANAC(2)如图，0为直线AB上一点，OC,OD将平角AOB三等分，点P1,P2,P3分别在射线1111111OA,OD,OB上,0P1=r1,0P2=r2,OP3=r3,r与r，分别满足一二一+,二++,112233rrrr‘rrr12123用直尺在图中分别作出长度r,r'的线段.24(13分)、如图,单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。试问：是否存在另外的分法,既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形,又能使三个多边形的公共边界小于EF与GHEF与GH的和。2009宁波重点中学保送生招生考试数学试卷答案1、C2、A3、D4、B5．C6．B7.B8．C9.A(如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13,1,3,6,10,5,2,4,9,11,12,7,最后留下8号，因此从逆时针方向退8名(即7号)开始数起，最后留下1号).10A11、A12、A二、填空题,、”b+c—ac+a—ba+b—c,13.-1或8.令==二k,贝b+c=(k+1)a,c+a=(k+1)b,a+b=abc(k+1)c.于是,2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c).故a+b+c=0或b+c=2a,c+a=2b,a+b=2c.所以(a+b)(b：c)(c+a)T或8.abc14．14．15515.300、1200、1500116.—1<a<——,J或a=3—2、；32；a—3宀1W—W2j—(1)若图像的顶点在AB上，则有］2解得：a二3—2羽(2)若图像的A=(a—3)2—12=0,f(1)=1+a—3+3W0ff(1)=1+a—3+3>0顶点在x轴下方,贝有或顶点在x轴下方,贝有f(2)=4+2(a—3)+3>0,[f(2)=4+2(a—3)+3<0,—1Wa<—丄,218.50分钟如图，小林学校在A,家在B,下午4点他步行从A出发，与按时从B来接他的车相遇于C,结果汽车由C返回B比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C共需20分钟，因此汽车由C到A需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．三、解答题19.x2+x—6=(x+3)(x—2)；x2—x—6=(x—3)(x+2)；x2+5x—6=(x+6)(x—1)；x2—5x—6=(x—6)(x+1)20．解：设走道宽x米,依题意得

(60-2x)(40-2x)二1500解得x=5或x=45(舍去)由x=5得60一2x=50,40一2x=30即泳池的长为50米，宽为30米方案：宽道长设为50米，可安排12条赛道21.解：根据同弧所对的圆周角相等，得ZDAN=ZDBC,ZDCN=ZDBA.又因为ZDAN=ZBAM,ZBCM=ZDCN,所以，ZBAM=ZMBC,ZABM=ZBCM.BMAM有厶BAMs^CBM,则=，即BM2=AM・CM.①CMBM又ZDCM=ZDCN+ZNCM=ZBCM+ZNCM=ZACB=ZADB,ZDAM=ZMAC+ZDAN=ZMAC+ZBAM=ZBAC=ZCDM,DMAM有厶DAMs^CDN,则=，即DM2=AM・CM.②CMDM由式①、②得BM=DM,即M为BD的中点.(2)如图，延长AM交圆于点P,联结CP.则ZBCP=ZPAB=ZDAC=ZDBC.知PC〃BD.ANNCAMPM又ZMCB=ZDCA=ZABD,ZDBC=ZPCB,所以，ZABC=ZMCP.而ZABC=ZAPC，则ZAPC=ZMCP，有MP=CM.ANAM式③、④得~CN~~CM°0WyW3,0WzW5则10<22：设取红球、白球、黄球分别为x,y,z0WyW3,0WzW5则10<5x+2y+z<l5,x+y+z=5，分类：y不存在1<y<6