河北省石家庄市第七十九中学高三数学理测试题含解析

河北省石家庄市第七十九中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题

D．①、②都是假命题

参考答案：D若，则或异面，所以①错误。同理②也错误，所以选D.2.设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的解，则等于

（

）A.5

B.

C.13

D.

参考答案：A

设，则方程必有根。不可能有两根，否则原方程有四解或五解。关于t的方程只能有一个正数解，且为，再令，求得。3.双曲线的顶点到渐近线的距离等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线的顶点为.渐近线方程为：.双曲线的顶点到渐近线的距离等于.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.4.已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真

B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真

D、矩形的对角线不都相等，假参考答案：D6.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A． B．2 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知＜＜0，则（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m参考答案：D9.若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（）A.－4

B.4

C.－1D.1

参考答案：B10.已知全集,集合,,则()A．{0,2,4}

B．{2,3,4}

C．{1,2,4}

D．{0,2,3,4}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_______．参考答案：12.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

.参考答案：11.13.观察下列算式：，

，

，，…

…

…

…若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．

参考答案：14.若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为．参考答案：15.已知，定义，，…，，.经计算，，，…，照此规律，则

.参考答案：16.设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝

.

参考答案：x；17.已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①;

②；

③；

④.则在区间上具有“性质”的函数为_____________.参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.（1）写出V关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大.（价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）参考答案：解析：（1）

（2）37.5％(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割，价值损失率为=，当且仅当m=n时取等号，即重量比为1∶1时，价值损失率最大.19.(本小题满分12分)某班学生举行娱乐活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖，现有某同学获得一次抽奖机会．

(I)求该同学获得一等奖的概率；

(II)求该同学不获奖的概率．参考答案：20.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．21.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及其单调减区间；（2）当时，求的值域参考答案：

……………3分(1)函数的最小正周期．……4分

的单调减区间即是函数+1的单调增区间…5分由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为，．

…………..7分(2)因为，所以，…8分所以…10分所以，…

11分

所以的值域为[