小学数学六年级下册第二单元《比例》教案

小学数学六年级下册第二单元《比例》教案一、单元教材分析（一）前后知识联系本单元是在学生学习了什么是比、怎么化简比、解决按比分配的问题等知识的基础上学习比例、比例的应用，为学习正比例和反比例做铺垫。表1：《比例》单元前后知识联系已学相关知识单元主要内容后续学习内容六年级上册：比的意义比的化简比的应用比例的认识比例的应用比例尺图形的放大与缩小六年级下册变化的量正比例反比例（二）单元学习内容本单元主要学习比例、比例尺等相关知识。表2：《比例》单元学习内容课题知识方法核心素养比例的认识比例的认识操作画图推理计算几何直观运算能力应用意识推理能力比例的应用解决实际问题，学会解比例比例尺认识比例尺，了解其在生活的应用图形的放大和缩小应用比和比例的知识进行简单图形的放大与缩小练习二比例和比例的应用二、单元学习目标（一）学科性目标1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习理解比例。2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按照给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。（二）创新性目标初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。（三）教育性目标运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。三、单元三课规划（一）原教材教学规划表3：《比例》单元原教材教学规划内容建议课时数情境课题知识课题比例的认识比例的认识1比例的认识（试一试）比例的基本性质1比例的应用比例的应用1比例尺认识比例尺1比例尺（试一试）求实际距离1图形的放大与缩小图形的放大与缩小1练习二2（二）单元三课教学规划表4：《比例》单元三课教学规划目的课型内容建议课时数知识概览单元课比例比例1知识形成学时课比例的认识比例的认识1比例的应用比例的应用1比例尺比例尺1图形的放大和缩小意义和应用1知识应用整合课比例比例1四、单元三课规划（一）单元课教学案例1.学习内容北师大版小学数学六年级下册第二单元《比例》2.学习目标（1）学科性目标=1\*GB3①初步理解比例的意义，认识比例的各部分名称，提出自己的疑问，形成本单元的结构性知识。=2\*GB3②在四学活动中经历建构知识的过程，提高学生的数学阅读能力和提出问题的能力。（2）教育性目标提高学生自主阅读、合作学习、归纳概括的能力和勇于质疑的学习品质。（3）创新性目标在单元知识体系的建构中，积累数学探究的经验。【学习重点】初步理解比例的意义，认识比例的各部分名称，提出自己的疑问，形成本单元的结构性知识。3.学习过程我们根据单元课的课堂教学模式开展教学，其流程如图所示：图1：小学数学单元课教学流程图（1）回忆回忆（2）了解了解=1\*GB3①看目录=2\*GB3②快速浏览教材：有几课？哪几课？思考：要学习“比例”的什么知识？小结：共有4课，分别是《比例的认识》《比例的应用》《比例尺》《图形的放大和缩小》（3）领悟领悟①首学，阅读：可以圈一圈、标一标、勾一勾，然后完成首学单。【评析】阅读是单元课首学的主要方式。通过阅读指定内容，并进行勾画、批注、填表，在任务驱动下读懂教材，对即将学习的单元知识有个整体认识，达到了单元课“领悟式学习”的目标。=2\*GB3②互学，交流感悟出示要求：指着教材，有序交流；小组合作，完善题单。学生小组内交流自己的收获和疑惑；教师巡视，收集素材。【评析】通过有指导的定向阅读之后，对单元内容有了个体初步的感悟。接着学生就先前的首学中的实践与感悟在小组内充分发表自己独特的认识和见解，对单元知识结构进行预建构，为下一步小组向全班汇报做好准备。=3\*GB3③群学，分类互动生：比例的认识这一课第一个小绿点比相等的两张图片像，第二个小绿点讲的是比例的意义写法和各部分的名称，第三个小绿点讲的是怎么写比例，第四个小绿点和第五个小绿点讲的是比例的性质。师（出示课件）：这一课讲的是比例的意义和性质教师组织学生汇报剩余三课。【评析】通过汇报小组对单元学习内容的分类汇报，引发小组间的交流互动，在组间质疑、互动答辩中进一步强化对单元知识要点的理解，梳理出单元学习中的普遍问题，为后续“共学”中的系统构建打下基础。=4\*GB3④共学，梳理要点梳理：这个单元共有4课，教师用课件依次呈现4课的主要内容。【评析】单元课的共学，主要是教师和学生对单元学习内容的小结、对学习认知的质疑反思。在这个阶段教师要引导学生对先前学习进行总结提炼，即对每一课的内容、方法进行梳理，理出单元学习要点，形成对单元知识的整体建构。（4）梳理，形成知识体系=1\*GB3①对比《比例的应用》《比例尺》《图形的放大和缩小》这三课，在知识上有什么相同？师：都是比例的应用=2\*GB3②小结，教师出示课件，帮助学生建立联系。【评析】单元课一个重要目标就是要帮助学生形成知识体系。此环节教师要引导学生进一步的梳理与对比，初步沟通知识间的内在联系，形成知识体系，明晰本单元学习的重要性。（5）总结，明确深化重点反思总结：a.我们要学什么？b.你最感兴趣的是什么？c.你还想知道什么？学习后测：借助人工智能平台（小勾学习圈）实施单元课的后测。明确方向：看来同学们本单元有了一定的了解，还有一些疑问，这需要我们在学时课上深入探究。期待同学们在学时课上的精彩表现！【评析】单元课的总结，主要是师生对单元内容的小结、知识的简单应用、对内容的适当拓展、对学习认知的质疑反思。同时借助人工智能平台（小勾学习圈）实施单元课的后测，明确深化重点，为学时课的学习路线的制定做好上位的准备。【总评】单元课教师以整体的观念思考和设计教学，不只看到一片片树叶，而是看到树叶所在的大树，甚至看到整片森林。教师更加重视对课标、教参和教材的研读，关注新旧知识之间的联系，准确把握学时课的深化重点。学生的阅读能力提高，概括能力提升，问题意识增强，有了一定的整体观。教学反思（二）学时课教学案例☆案例1：比例的认识1.学习目标⑴学科性目标①结合“像与不像”等具体情境理解比例的意义②认识比例各部分的名称，能根据比例的意义写比例。⑵教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。⑶创新性目标能根据“比例中两外项之积等于两内项之积”判断比例【学习重难点】①理解比例内项与外项之积的关系②能运用比例中两外项之积等于两内项之积2.学习过程⑴情景引入师：请同学们联系比的知识，想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？生：比相等的两张像。师：表示两个比相等的式子叫做比例。⑵探究新知下表调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？调制蜂蜜水蜂蜜水蜂蜜水B蜂蜜/杯23水/杯1015首学→互学→群学→共学3:2＝15:102:3＝10:1510:2＝15:32:10＝3:15⑶对话交流①分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。②分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。③哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。15：18和30：364：8和5：20⑷提炼总结仔细观察下面几个比例，你发现了什么？再举例验证你的发现。12：6=8：46：4=3：23：2=15：1010：2=15：3生写出发现、例子，交流自己的发现和举的例子生：我的发现是12×4=6×8我的例子是3：4=6：83×8=4×6生：在比例里，两个内项之积等于两个外项之积师：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这是比例的基本性质。⑸练习巩固，形成技能①应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。10：1.5和8：1.26：9和12：1814：19和13：129：12=②根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。9×0.4=1.2×33a=2b③下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。④声音在空气中的传播情况如下表。请根据表中的数据写出三个不同的比例。⑤写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能组成比例吗？⑹总结反思师：你有什么收获？教学反思☆案例2：比例的应用1.学习目标⑴学科性目标①在物物交换的问题过程中理解比例的意义②能根据比例的基本性质解比例③能运用比例的基本性质解决实际问题。⑵教育性目标培养认真书写的学习习惯和准确计算的学习能力⑶创新性目标能灵活得运用比例的基本性质及其它方法解决实际问题。【学习重难点】理解解比例的意义与掌握解比例2.教学过程⑴复习引入●14个玩具汽车可以换多少本小人书？生：14÷4=3.53.5×10=35（本）（2）探究新知假设14个玩具汽车可以换X本小人书，尝试用比例的方法解决问题。①首学，展开思维②互学，外化思维③群学，深化思维生：4:10=14:x生：14：4=x:10④共学，提升思维生：第一个比例中的两个比都是玩具汽车数与小人书本数的比。生：第二个比例中的两个比都是倍数比。4:10=14:x14：4=x:10解：4x=140解：4x=140x=35x=35答：14个玩具汽车可以换35本书。（3）探究新知解下面的比例24：0.3=x：0.4x4=①首学②互学③群学④共学24：0.3=x：0.4x4=解：0.3x=24×0.4解：7x=4×3.50.3x=9.67x=14X=32x=2检验24:0.3=80检验24=30:0.4=803.57=（4）练习巩固，形成技能①作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。a.15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。b.假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列出比例并解决问题吗？②写出比例，并求出未知数。③解比例。4：9=x：3.69x=271816：14④淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5。淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？⑤广州塔高600m，是目前世界第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1:300。模型的高度是多少米？（5）总结反思师：你有什么收获？教学反思☆案例3：比例尺学习目标⑴学科性目标①结合具体情境认识比例尺的意义②会根据比例尺计算图上距离或实际距离⑵教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。⑶创新性目标能通过测量、测绘、估算、计算等多种方法灵活解决实际问题【学习重难点】能通过测量、测绘、估算、计算等活动解决一些实际问题2.教学过程（1）探究新知根据信息画一画：超市在学校正北方向200米，邮局在学校正西方向100米，书店在学校正东方向300米。①首学②互学③群学生：第一种不合理，因为学校到邮局的100米和学校到书店的300米，线段长度表示不正确。生：第二种合理，它用1厘米表示100米，这样学校到邮局、书店、超市的距离就表示的很准确。④共学师：笑笑画的更合理，笑笑用1cm表示实际距离100m，100m是10000cm，也就是说图上距离与实际距离的比是1:10000。图上距离：实际距离=比例尺。图上距离实际距离=（2）探究新知在学校的东北方向400m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。①首学②互学③群学生：400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）画图（略）④共学你能说说图中线段比例尺表示什么意思？生：图上1cm表示实际距离90km90km＝9000000cm生：数字比例尺是1:9000000（4）练习巩固，形成技能①学校一幢教学楼长42m，宽9m。在纸上画出教学楼的示意图，并和同伴交流你是如何画的。②说说下面两幅图的比例尺的实际意义。③北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比例尺是多少？④奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。a.首学b.互学c.群学生：图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。340×3＝1020（km）生：解：设实际距离为x厘米3:x＝1:34000000x＝3×34000000x＝102000000102000000厘米＝1020千米答：两地之间的实际距离约是1020千米。d.共学生：量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。生：图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。生：340×1.7＝578（km）答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。⑤两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000，B图纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm长的线段表示的实际长度各是多少米？⑥如图：街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是cm；那么，图上距离1cm表示的实际距离cm，这个示意图的比例尺是。街心花园到健身中心的图上距离是cm；实际距离是m。电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方，请在图中标出电影院的位置。根据示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。⑦量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的平面图。⑧找一张中国地图，用★标出你家乡的大致位置。估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是cm，实际距离大约是km。放暑假时，你打算从到旅游，两地之间的实际距离大约是km。（5）课堂小结你有什么收获？教学反思★案例4：图形的放大和缩小1.学习目标⑴学科性目标①在具体活动中，理解图形放大和缩小的含义②能在方格纸上按一定的比将简单图形放大和缩小⑵教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。⑶创新性目标掌握放大和缩小的规律，进一步发展空间观念【学习重难点】能在方格纸上按一定的比将简单图形放大和缩小；掌握放大和缩小的规律，进一步发展空间观念。2教学过程（1）创设情境师：该如何为“巨人”设计一间教室呢？“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。生：按相同的比放大（2）探究新知——图形放大师：如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4:1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？①首学②互学③群学生：长方形长为6格，放大后为24格，宽为3格，放大后为12格。④共学原图放大后的图形放大后图形与原图对应线段的比长62424：6=4：1宽31212：3=4：1⑤如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4:1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？哪种设计更合理呢？小结：放大前后图形对应线段长的比相等。（3）探究新知——图形缩小如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1:4缩小，画出我们用的三角尺吗？①首学②互学③群学④共学原图缩小后图形放大后图形与原图对应线段的比底828：2=4：1高828：2=4：1缩小前后图形对应线段长的比相等。（4）练习巩固，形成技能①下面哪个图形是图A按2：1的比例放大后的图形？哪个图形是图A按1：2缩小后的图形？②下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再回答问题。a.将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1:3。想一想，缩小后的图形与原图形的面积比也是1:3吗？b.将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2:1。③找一找生活中有哪些把图形或物体按比例放大与缩小的现象，与同伴交流。④将下面的图形按比例放大或缩小，比一比谁画得像？（5）总结反思师：你有什么收获？教学反思（三）整合课教学案例☆案例1：《比例》整合课1.学习内容：北师大小学数学六年级下册第二单元《比例》的整理与复习。2.学习目标（1）学科性目标①结合具体情境，进一步理解比例的意义和比例的基本性质，熟悉比例的各部分名称，结合解决问题的过程对比例认识更深刻。②经历观察、操作与交流等活动，深刻理解比例尺的意义，熟练求比例尺，能按照给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。③深刻理解图形的放大与缩小，熟练利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。④运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。（2）创新性目标理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。（3）教育性目标运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。2.教学过程（1）理：连线成片师：思维导图是记忆、学习、思考的思维“地图”，是我们整理复习的好帮手。请用自己喜欢的思维导图整理一下《比例