混凝土结构设计原理之双筋形截面承载力计算三

3.4双筋矩形截面的承载力计算

一般只在下列情况下方宜采用双筋截面受弯构件：

（1）当采用单筋矩形截面而不符合条件：或，而

截面尺寸、混凝土的强度等级和钢筋的种类不能改变。

注：是否需按双筋截面设计，可计算，若

则按单筋截面设计，若，则按双筋截面设计。

可按公式计算，也可根据查表3.9。

（2）构件在不同的荷载组合下，截面的弯矩可能变号。

（3）由于构造上的原因，在截面的受压区已经配置一定数量的受力钢筋。

一、基本公式的建立双筋矩形截面受弯构件到达承载力极限状态时的截面应力如图：

由平衡条件可写出其基本公式：由得：（3.31）由（对受拉钢筋合力作用点取矩）得：M≤(3.32)式中：——受压钢筋的重心至受压边缘的距离，取值同。公式的适用条件：（1）为保证纵向受拉钢筋屈服应满足：x≤xb（或ξ≤ξb）(3.33)（2）为保证截面达到承载力极限状态时受压钢筋屈服，应满足x≥(3.35)对于双筋矩形截，一般不需验算最小配筋率。一、公式应用（一）截面设计（两种情况）情况1：已知构件截面尺寸、材料强度、弯矩设计值，求：所需的受拉钢筋AS及受压钢筋AS’≥步骤：（1）令或（目的：钢筋总用量最少且减少一个未知数）（2）由公式（3.32）求出受压钢筋所需面积AS’（3）由公式（3.31）求出受拉钢筋所需面积AS例：3.6情况2：已知：构件截面尺寸、材料强度、弯矩设计值、受压钢筋AS’，求：所需的受拉钢筋AS

方法一：基本方程联立求解步骤：（1）按公式3.32计算x：（2）若：，则按公式（3.31）计算AS；若：则令，按下式计算AS：(对受压钢筋合力作用点取矩)（3.46）若：说明所给受压钢筋面积太少，应按情况1重新计算AS和AS’。

方法晶二：爽将应犁力图再形进侦行分豆解，编按公没式(剂3.奔39们)-旬(3淡.4协2)螺计算目的痕：避牧免联村立求峰解方贼程步骤盒：图颗3.季29(3练.3慰9)(3努.4芬0)(3那.4清1)(3棕.4访2)（二篇）承丸载力滑复核已知极：截房诚面尺斧寸、垄材料汉等级诱、受匪压钢躬筋截趁面面棋积及咸受拉奥钢筋突截面面兽积，闻求截拥面能膝承担茫的弯府矩MU。步骤泥：（1是）由纵公式束（3蹦.3肉1）岁求解裹受压肾区高吵度x；（2下）若：众，艺则将X代入蔽公式殃（3彼.3稻2）替计算MU；若：组，则梨令片，按续公式浅计位算MU若：澡，春则令雀，材按公炉式（薄3.恭32昏）计按算MU；例：翼某楼系面大厦梁截巴面尺巾寸为状，英混凝衰土强撑度等棋级为C2迹0，受力执筋采隶用HP本B3窑35级钢奏筋，辜截面堡承受隶最大轻弯矩南设计棉值M=酒40热0K没N.晌m，求截释面所让需受勇力钢河筋面朋积。解题治思路夺：本梢题承悔受弯吸矩值充较大拳，应重先验提算是谈否需先采用则双筋均截面满。解：挥（1泳）判芽断是粘否需麦采用池双筋腐截面由表求3.踪蝶11非查当疏时设钢价筋按百双排裤布置耻，则故应覆采用棋双筋塘截面或。（2蛾）计吵算AS‘假定拜受压羊钢筋阵按一台排布浇置，令该，由握式（总3.追32存）得茂：（3叶）计墨算AS由式槽（3洋.3左1）团得：（4哀）选苏配钢抢筋：崇由表像3.凭9选忠用受怀拉钢复筋为刊4φ2条8+迹2φ艰25戒，（AS=3缝44任5m桌m2），受压碑钢筋连为3φ1皆8（把AS=7揉63缠mm2）（5佩）绘制膨截面透配筋骆图如栋图作业榜中存拘在问稀题：1、通有效否高度扶的取恶值；2、筋钢筋列符号围；3、凉钢筋雹的选洁择；4、仅截面缺配筋穴图的晋绘制诸。3.顿5单肿筋T形截盾面的螺承载泄力计桨算一、毕概述1、价采用T形截台面的进原因2、播关于T形截戒面梁题翼缘暴上压斩应力奇分布（1守）T形截磨面梁逢翼缘修上压菌应力僵分布点不均菊匀，吊中间资较大料，靠捡近边此缘处齐较小斧；（2煤）为矮计算逝简单授，假雹定中猾间一宫定范膏围内约为均枕匀分籍布，报该范兵围的汉长度驾称为任翼缘普的计瞧算宽均度，介其具各体取蛮值见养表3腰.1脆2。二.暖计算锄公式稍及适疾用条境件(一玩)T形截期面的嫌类型1、阶分类险：当中起和轴耍位于凉翼缘绣内（才）符时，尿为第押一类T形截缸面；当中牛和轴德位于平翼缘嘉外姜（域）腥时，蛛为第茧二类T形截患面；2、圆判别（1速）判宴别公寸式的趁建立由上贼图可辱建立奶如下腊两个脸平衡鼠方程灭：即：搜(宜3.嘱47策)(3鼻.4乓8)式中赌、岂分别莲为犹时所卧需的注钢筋超面积灭和截牙面所添能抵抗的五弯矩炼。（2煌）判别未方法当满支足下则列条炭件时上属第赤一类T形截笋面：≤萌（贿用志于截哥面复慢核）抓(解3.阴49付)≤瓣（用职于截红面设度计）调(3门.5熔0)当满螺足下极列条韵件时踢属第遥二类T形截遗面：（用烂于截近面复荡核）攻(沙3.援51心)（用型于截叫面设那计）拉(密3.夹52萝)（二社）基稳本计球算公已式1．兔第一句类T形截找面由下眯图根法据平国衡条退件得希基本蒜公式私为：（3英.5姐3)(3茄.5虫4)公式篇的适悠用条姻件：木（述1）蓬或赖或佛（艺此条巩件对帆于第氧一类T形截兴面一督般均诉能满耻足，陵可不箭必验辈算）舟（纱2）元注猫：由乓于最寄小配猎筋率雄是根榴据素已混凝疲土梁怀的破秃坏弯分与相陈同截宣面的甚钢筋抵混凝并土梁逼的破窄坏弯含矩相剑等的解条件室得出腰的，霜素混叉凝土嘴梁的馒破坏投弯矩签与腹作板宽哪度b有关箭，因底此计兄算梁果的配晌筋率昼时要区用江，不冶用桨。2．渡第二弓类T形截吃面(1驳)受压级翼缘抢及其垫相对倡应的订受拉弦钢筋访组成鉴的截蚁面(3破.5贤5)(3滨.5承6)(2疗)受压撑梁肋晕及其姿相对销应的惜受拉苦钢筋教组成罪的截珍面(3欺.5泪7)(3凉.5厦8)（3嫁）基映本计在算公象式(3诉.5威9)(3旱.6锻0)三．穗截面纲设计已知杏：截青面尺颠寸、辰材料凭强度薯等级广及弯恢矩，旗求：帐受拉咏钢筋嚼截面员面积罢。求解乎步骤洗：1.卷用公围式（凡3.亩50涛）、邀(3黑.5刺2)茶判断T形截碌面类捐型；2.伙若为凉第一煤类T形截恼面，腥则可扭按截搅面尺具寸为bf’×h的单岁筋矩伤形截苗面梁本进行萝计算绵；3.渴若为灶第二绑类T形截驼面,列按如省下步漂骤进伪行：方法A：椅（按基卷本公务式3孟.5暖9、专3禽.6伙0计批算)(1背)由式府(3沸.6拍0)粒计算x(2雀)葵判断梅是否旬满足脆条件串；若不病满足宗，则吴增大祝构件周截面避尺寸赏或提孝高砼所强度漫，或乳改用君双筋T形截旱面；若满伟足，隆则可冰按式衰（3伐.5塑9计黑算AS，即：第二朴类T形截尾面一唉般都恒能满贱足条蜘件：夜可牲不验幅算。(3怪)选峰配钢窑筋并帝画配序筋图炊。方法B：按分绿解公蝇式3比.5狡5—殖3.盗58闲求解号，过坊程见与书P8劳1。四:节截面达复核践已昨知:锣截面车尺寸稀、材铃料强止度等动级、踩钢筋参截面辞面积迁，尿求：络截面漠能承夺担的寒弯矩MU。求解悠步骤绘：虎（1席）用鞋公式塞（3晴.4乱9）欣、(宝3.顷51声)判有断T形截幕面类捏型；再（绣2）特若为债第一罩类T形截种面，蠢则按蹲截面泥尺寸收为bf’×h的单乘筋矩臭形截盼面梁陷进行动计算页；哗（3判）若复为第反二类T形截绪面，炉则按高下列挪步骤遭求解离：同①秒由式昼(3旦.5恶9)槽计算X②土若：肚，栏则令感并代饿入式近（3广.6劲0）均中计曲算MU即：若：称，藏则将X直接计代入每式（笋3.和58行）中失计算MU，即：（4咳）若勤已知网截面恩所承壳担的爱弯矩图设计异值M，愁M≤军MU，截面扩承载叼力足伶够，M＞告MU，截面暴不安文全。例（纵3.杀12尺)业法记二：奇（按盐基本冻公式碰求解栏）握解：迫1咬假益设受羽拉钢田筋按蜘双排岂布置蔬，梁伐截面倒有效扩高度劫：h0=堵80却0-粮65洗=屋7册35抹mm2判别T形截锯面类碎型农计算M0=高3巡寿94航.5羽6干K负N.扑m赠＞M恋，故属束第二戚类T形截勤面。典4贯计算AS将x=曾19湖1㎜代入议式(压3.判59琴)计孟算AS=少2美79列3.易6讯㎜23害计算X由式消（3挺.6希0）送求解季一元扩二次烟方程服，得现:x=灭19股1㎜尖＜xb=嚷0.跳55插×7庄35奥=郑4何04较.2弯5姥㎜局(适筋掌梁)4计伪算AS将x=顷19镜1衔㎜代入酬式评(3坊.5取9)毯计稀算AS=故27给93威.6贤㎜25绘制斩梁截拍面配宅筋图蹦(略瞎)例3凉.1遵4优解:恰1由梁截绵面有密效高鸟度h0=抽80团0-鸦65家=臣7安35葵mm2判别T形截蹈面类讽型序计质算AS0=怠1周60抱0㎜2＜AS，故属匀第二特类T形截浅面。黎3隆由式垒（3贸.5外9）勒计算xx=惠15驶3.惊63烧㎜济＜xb=放0.馒55腰×7枪35绵=缘瑞4浮04认.2鉴5㎜烤(适筋胞梁)仰4柱将x=帖15脑3.万63朝㎜代入阁式(哈3.敬60逆)计焦算MUMU=动40姜7.降08科KN调.m依＞喷M承载弓力足违够例3困.1冶5解:肃1钟梁筒截面汤有效泼高度h0=膀50耐0旁-虚40僚=房诚4侍60加mm2判别T形截悔面类芦型计算AS0=1余46兼3㎜2＜AS，故属奋第二破类T形截惯面。3颗由式咳（3寒.5井9）颂计算xx=抄89奏.3启8㎜蓝＜xb=0横.6翅14奖×4铅60膀=任2甲82字.4伏4㎜(适筋仪梁)4妄将x=库89白.3瓣8㎜代入绳式(懂3.熊60扭)计小算MU=挣1优37她.4形8K素N.有m5计算钻:q池=绘8MU/l2=4患3.零99侧KN姜/m1.逗混劫凝土望的保亭护层口厚度甲指（买）。纵向们受力信钢筋纪外边改缘到弃截面闹边缘证的距抄离B.纵向粘受力金钢筋店中心胆到截烛面边也缘的蜓距离C.箍筋介外边科缘到半截面传边缘槐的距胶离D.箍筋婚中心新到截锻面边平缘的兴距离2愚室内枣正常名环境致下使议用的筝钢筋邪混凝担土梁偿和板眯，其敌混凝速土（≥C2堡5）最小割保护示层厚砌度为顿（器）双。A.梁为帆20mm板为然15mmB.梁为萌25mm冰，板为碌10mmC.梁为响25mm增，板为录15mmD.梁为丙30mm痰，板为者20mm3.裳梁下抖部纵氧筋之甩间的些净距步应满副足（挺）mm康。A．逼≥d且≥田25B.史≥惜1.酱5d且≥随30C．赤≥d且≥夜30D．该≥5闲04渡适筋陈梁破床坏的派特征讯是（捷）啊。受拉敏钢筋佳先屈镇服,何然后优受压抵混凝堪土被嘉压碎B.受压菠区混忧凝土宾被压处碎,绕受拉向钢筋屿不屈孟服C.受拉浓钢筋逼一屈趴服构朱件就缘瑞达到死最大广承载魂力，俩混凝凤土未毫被压固碎D.构件羽一出混现裂统缝马奋上发倘生破盏坏5游截面犁尺寸惹和材谣料强平度相凡同时厅，钢认筋混耀凝土脖受弯得构件号正截耳面承警载力腿与受嚷拉区澡纵筋勾配筋敞率ρ的关缠系是耗（抬）筒。A屯ρ越大逃，正励截面普承载着力越谷大B浮ρ越大集，正湖截面记承载改力越妖小C当ρmi舌n≤ρ抬≤ρma纯x时，ρ越大芒，正僚截面室承载兵力越废大D当ρmi稍n≤ρ处≤ρma灰x时，ρ越大砖，正腥截面牵承载孝力越梢小6秃配选筋率遇的计待算公悔式是。7蜜钢筋援混凝期土板系中有蜓两种定钢筋锄，一确种叫请受力周钢筋链，另折一种队叫钢筋威。8爸梁桃中一让般布耍置四附种钢疾筋，腰即：钢筋尾、钢筋粗、钢筋杆和箍缺筋。9篮梁嫌中主宪要用昆来承创受弯赤矩作愉用产隶生的灰拉力能的钢跟筋是钢筋航，它牺布置倡于梁雨的区。址1漠0洁钢筋而混凝这土受离弯构齿件正急截面付工作途状态登可分便为三雕个阶夺段，抵其中悟Ⅰa阶段艰作为的依随据，默Ⅱa阶段汪是作站为的依浓据，熊Ⅲa阶段兼是作别为的依薪据。11裙受压幕区高逼度进测入腹盏板的T形截戒面称仔为第类T形截面。．对留12辈.受温弯构限件进汁行设背计时恭，若责构件筝在不逗同的泥荷载具组合卸下，腐截面兆的弯蹈矩可睡能变僻号，菊此时局应考战虑采丙用截面棵受弯游构件绝。13仇双筋酿矩形做截面仰梁承皆载力得计算桶基本说公式粒的适鹅用条茅件是，。14傍双陆筋矩蛾形截蚊面梁菌承载钞力计累算公沾式的悟适用窃条件潜之一盟是x≥米2a就’s，目的滋是为秀了保掀证。1