电路全套课程课件二四

第8章相量法2.正弦量的相量表示3.电路定理的相量形式；

重点：1.正弦量的表示、相位差；正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。8.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T(period)和频率f(frequency):频率f

：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)w

2.正弦量的三要素tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2

t单位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点。i(t)=Imcos(wt+y)同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO一般规定：|

|。

=0

=/2

=－/2例已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解由于最大值发生在计时起点之后3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij

角，或i落后uj

角(u比i先到达最大值)；

j<0，

i超前

uj

角，或u滞后

ij

角,i比

u先到达最大值。

tu,iu

iyuyijO等于初相位之差规定：|

|(180°)。j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位关系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0=p/2：u领先ip/2,不说u落后i3p/2；i落后up/2,不说i领先u3p/2。

tu,iu

i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。例计算付下列哨两正塔弦量主的相验位差抄。解不能比较相位差两个抹正弦握量进膛行相炮位比佳较时僚应满钟足同叨频率驳、同颈函数横、同串符号之，且介在主闲值范亦围比光较。4.周期甚性电防流、挡电压樱的有只效值周期能性电杨流、彩电压讲的瞬绣时值苹随时该间而掠变，葱为了沾衡量拌其大交小工铃程上爬采用薯有效栗值来总表示浩。周期蒙电流曾、电绝压有灰效值(ef班fe形ct泼iv碍e疤va躲lu攻e)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效婆值也役称均结方根辜值(ro倚ot陡-me董en-s悦qu貌ar娱e)物理险意义同样忍，可帽定义创电压己有效炸值：正弦记电流秆、电也压的匹有效脖值设i(t)=Imco援s(

多t+

)同理池，可泪得正邮弦电采压有掩效值详与最疲大值窄的关亦系：若一僵交流宏电压席有效沾值为U=2恒20搅V，则其狸最大嫩值为Um

31磁1V；U=3办80诵V，Um

53社7V倚。（1）工按程上购说的理正弦途电压歉、电疤流一赶般指犹有效份值，贸如设购备铭皱牌额纲定值弊、电骄网的处电压选等级配等。浩但绝修缘水接平、锈耐压餐值指值的是宪最大鹊值。乒因此店，在瞒考虑燥电器元设备李的耐播压水钉平时哨应按织最大归值考岩虑。（2）测笑量中席，电喉磁式此交流举电压斜、电慈流表胳读数炉均为葱有效改值。（3）区挽分电柿压、侨电流作的瞬墓时值待、最霉大值脑、有价效值蹲的符慈号。注复数A的表惰示形挤式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

|A|8.举2正弦酸量的淘相量部表示1.复数谎及运易算两种忘表示深法的名关系疲：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐标表示极坐标表示或复数罢运算则A1±A2=(a1±a2)+项j(b1±b2)(1坦)加减戴运算——采用亦代数仗形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

|A|图解浸法(2伯)乘除滨运算——采用毕极坐巡寿标形什式若A1=|A1|

1，A2=|A2|

2除法求：模苗相除绍，角遥相减言。例1讽.乘法贩：模棒相乘务，角跃相加介。则:解例2.(3反)旋转柱因子效：复数ejq=co供sq+js雾inq=1崖∠qA•ejq相当允于A逆时贵针旋刷转一槽个角剧度q，而模割不变排。故富把ejq称为联旋转灾因子菊。解AReIm0A•ejq

故+j,垄–到j,-1都可条以看报成旋漠转因革子。几种爹不同值翁时的敞旋转拥因子ReIm0i1I1I2I3wwwi1+i2

i3i2

1

2

3角频友率：有效等值：初相素位：两个形正弦危量的施相加因同做频的预正弦茅量相尘加仍同得到泛同频晨的正主弦量猛，所圈以，金只要哭确定港初相晴位和忽有效债值(或最雄大值)就行野了。蜡因此事，2.正弦听量的盆相量大表示

tu,ii1

i20i3正弦量复数实际里是变扬换的惨思想正弦齐量的毛相量竭表示造一完个复氧函数对A(t)取实骑部：对于蹦任意抗一个纯正弦骆时间形函数垫都有扯唯一按与其誓对应眠的复窜数函淘数A(t)包含勾了三碧要素氏：I、

、w，复常列数包奶含了I,

。A(t)还可渴以写则成复常数无物卵理意豪义是一行个正御弦量问有恩物理昏意义称为正弦量i(t)对应的相量。相量浙的模搂表示展正弦巡寿量的树有效私值相量露的幅座角表呀示正悟弦量艘的初澡相位同样哈可以少建立餐正弦培电压返与相烤量的辉对应校关系党：已知例1试用节相量芦表示i,u.解在复贱平面到上用叛向量负表示劈燕相量炼的图例2试写拼出电定流的丹瞬时倾值表些达式奇。解相量堤图

q3.相量拒法的蜡应用(1剩)同频析率正佩弦量振的加奏减故同室频正泡弦量包相加甜减运览算变递成对协应相帝量的缴相加冠减运欺算。i1

i2=i3可得咳其相龙量关弱系为夜：例也可唉借助婆相量鹿图计便算ReImReIm首尾蔽相接2圾.正弦侨量的盯微分第，积讨分运烈算微分页运算:积分些运算:例Ri(t)u(t)L+-C用相椒量运用算：相量秀法的丢优点届：（1）把墨时域握问题纠变为旦复数嚼问题记；（2）把余微积创分方绣程的摩运算役变为哲复数雅方程要运算着；（3）可专以把登直流恼电路崭的分碗析方逃法直芳接用卸于交亚流电档路；注①正弦量相量时域频域②相量嘱法只祝适用散于激毛励为婚同频助正弦投量的住非时疑变线火性电让路。③相量妻法用置来分趋析正竖弦稳炕态电管路。N线性N线性w1w2非线性w不适用正弦波形图相量图8.克3电路泰定理缝的相肚量形捎式1.电阻愉元件VC升R的相耗量形烈式时域故形式概：相量叉形式危：相量际模型uR(t)i(t)R+-有效题值关浸系相位必关系R+-UR

u相量肆关系举：UR=RI

u=

i瞬时跃功率欲：波形吴图及谷相量踢图：

i

tOuRpR

u=

iURI瞬时玩功率葛以2交变乱。始悦终大砍于零话，表陈明电南阻始桌终吸曾收功里率同相弃位时域潮形式仓：i(t)uL(t)L+-相量抖形式淋：相量少模型j

L+-相量帆关系卷：有效值关系：

U=wLI相位关系：

u=

i+90°

2.电感卡元件VC魄R的相口量形株式感抗狼的物嚼理意乓义：(1牢)表示疼限制即电流摩的能滋力；(2投)感抗凶和频未率成捐正比存；wXL相量门表达牙式:XL=

呢L=2腥

fL，称为姓感抗艰，单奶位为开(欧姆)BL=1照/

缝L=1某/2略

fL，感纳蛇，单错位为S感抗灯和感坊纳:功率今：

t

iOuLpL2

瞬时锹功率革以2交变拘，有萌正有宗负，歇一周滩期内衣刚好尿互相傅抵消

i波形谊图及药相量矩图：电压报超前罪电流900时域尿形式宴：相量药形式惠：相量邀模型iC(t)u(t)C+-+-有效值关系：

IC=wCU相位关系：

i=

u+90°

相量待关系哈：3.电容轨元件VC占R的相忘量形要式XC=1吧/wC，称为谊容抗皂，单桌位为

(欧姆泛)BC=wC，称为费容纳遣，单劝位为S频率坝和容注抗成胡反比,

0，|XC|

直流糟开路(隔直)w，|XC|0高频构短路(旁路地作用)w|XC|容抗势与容币纳：相量容表达确式:功率焰：

t

iCOupC2

瞬时盯功率幼以2交变妥，有锦正有往负，所一周悔期内杨刚好距互相焰抵消

u波形村图及帮相量拳图：电流栗超前靠电压9004.基尔勇霍夫估定律易的相哈量形怪式同频抢率的泳正弦趁量加煤减可耽以用勇对应罚的相火量形前式来用进行林计算顽。因花此，南在正恩弦电饱流电陷路中沈，KC也L和KV费L可用暂相应孩的相粘量形衣式表垦示：上式武表明皆：流帽入某仍一节抛点的忍所有