函数单调性教学设计

PAGEPAGE4《函数的单调性》教学设计麟游县职业教育中心张敏鸽【教材依据】《函数的单调性》是高等教育出版社（修订版）基础模块上册。是第三章《函数》中第二节《函数性质》里面的第一部分内容。它是学生在了解了函数概念后学习的函数的第一个性质，也是第一个用符号语言刻画的概念。一﹑设计思路函数的单调性为进一步学习其他性质提供了方法和依据。它既是对学过的函数概念的延续和拓展，也为将来研究指数，对数函数打下了基础。对于本节内容，学生的认知困难主要有以下方面⑴用准确的数学语言刻画图像的上升和下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对中职一年级学生比较困难。⑵单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，其中要综合运用一些知识（比如不等式，因式分解等）来判断符号，在此方面学生能力比较薄弱。教学上采取了以下的措施：

（1）在课题的引入上，通过学生熟悉的问题创设情境，激发学生的兴趣，引发进一步探求的好奇心。（2）在探索概念阶段,让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对函数单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入。（3）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤。二﹑教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．三、教学准备本节课运用了教学电子白板及课件，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．四、教学过程的设计【教学目标】1.知识与能力理解增函数，减函数的概念，特别重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识，掌握判断单调性的方法。2.方法与途径从实际出发，引导学生自主探索函数单调性概念。让学生领会数形结合的思想方法。培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。3.情感与评价培养学生主动探索，勇于发现科学的精神。启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯，培养学生对数学美的艺术体验。4.现代教学手段预先做好课件运用电子白板，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．利用几何画板做函数图像。【教学重点】①函数单调性的概念。②利用定义判断函数单调性。【教学难点】①函数单调性定义如何由图形语言﹑文字语言向符号语言的转变。②利用定义证明单调性。【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学准备】课件、电子白板。【教学过程】（一）创设问题情境，引入课题观察某市气温一天的天气情况，数学兴趣小组研究近五年来这一天的天气情况，下图是某市今年一天24小时内气温随时间变化的曲线图。引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣，让学生有进一步探索的好奇心。（二）知识探究，建构概念问题1：气温在哪一时段是逐渐升高或下降的？问题2：你能明确的说出“图象呈逐渐上升”时，时间t与温度T是如何相互影响的吗？问题1学生很容易给出答案【设计意图】：函数图象的上升或下”降的规律就是函数单调性的表现形式，它是函数单调性的一种图形语言。从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。问题2同学们积极思考，进行交流讨论，让学生暴露出各种想法。最终在教师的引导下同学们可得出：函数图象在指定区间上升可用文字语言描述为：t增大，T增大——单调增函数。【设计意图】本环节完成了图形语言向文字语言的过渡，为抽象的符号语言奠定基础。同时，培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识。【设计意图】：练习设置了一定梯度，通过练习加深学生对概念的理解，达到巩固，消化新知的目的,最终形成能力。（五）回顾反思，归纳总结学生交流本节课的体会，收获，学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结。1.小结①函数单调性的定义形成：图形语言文字语言符号语言。②函数单调性的证明方法：取值，作差，变形，判号，定论。③数学思想方法：数形结合。2.作业①阅读：课本P50—P52②书面作业：习题3.2.1第1、2题，③课外探究：是否存在实数a,使函数f(x)=x2-ax+3在(-∞,1)上是减函数，若存在求出a的范围，若不存在说明理由.【设计意图】：通过三个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．课后尝试是对课堂知识的深化理解．对学有余力的同学留出自由发展的空间，培养学生创新意识和探索精神.四、教学反思本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是研究性教学的一次有益尝试。教学经验：在课堂上重点训练了学生从函数图象上来判断函数单调区间，以及在每个单调区间上的单调性的能力，从学生的的课堂反应来看，学生能熟练的通过函数的图象来判断函数的单调性，然后用定义证明一个函数是增函数（减函数）,整堂课下来，使学生会通过函数图象来判断函数单调性这一目标基本上达到，学生课堂反应积极、热情。教学不足与失误：最大的问题就是学生探究时间太少，教师讲多了。在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的