北师大版六年级数学上册第一单元“圆”解决问题含解析

第第页北师大版六年级数学上册第一单元“圆”解决问题（含解析）北师大版六年级数学上册第一单元“圆”解决问题

一、解答题

1．下图中圆的面积是62.8平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？

英德市某小学有一个周长为125.6米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置，现有射程为25米、20米、15米的三种装置，你认为选择哪种比较合适？请说明理由。

3．学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如下图。计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。

4．钟表的分针长10厘米。

（1）从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？

（2）从3时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？

一辆小汽车的轮胎外直径是0.75米，这辆车通过一段900米的路，车轮要转多少圈？（π的值取3）

李大爷用18.84米的栅栏围成一个圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？

7．一台压路机的轮子直径是1.2米，每分钟转10圈，那么压路机一个小时能前进多少米？

一个圆形水池的周长是62.8米，在水池周围修建宽为2米的绿化带。如果每平方米绿化带花费100元，一共需要多少元？

（提高题）

9．如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸭场。养鸭场的面积是多少平方米？

10．乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的周长和面积各是多少？

11．求阴影部分的面积．

12．如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转4周时，大轮正好转1周。这个大轮的半径是多少分米？

13．把4个直径是的圆柱形饮料瓶按如图方式绳子捆扎1周。如果接头部分需要长的绳子，那么捆扎这4个饮料瓶需要多长的绳子？

14．将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）

15．将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，B是大半圆的圆心，A是小半圆的圆心，阴影部分的周长是多少厘米？

16．如图，马师傅从一张直角三角形铁皮上剪下3个扇形。阴影部分的面积之和是多少平方厘米？

17．一块长方形草地的一个角上有一个木桩（如图所示）。一只羊被拴在木桩上，如果拴羊的绳子长4米，那么这只羊无法吃到的草地面积是多少？（先在图上画一画，再解答。）

18．有一个边长为4厘米的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，请问B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是多少厘米？

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．10平方厘米

【分析】根据题意可知，三角形的两条直角边等于圆的半径，三角形面积公式＝底×高÷2，即三角形面积＝圆的半径2÷2；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝圆的面积÷π，代入数据，求出圆的半径2，进而求出三角形面积。

【详解】62.8÷3.14÷2

＝20÷2

＝10（平方厘米）

答：三角形的面积是10平方厘米。

2．20米；理由见详解

【分析】具体应选哪一种装置，要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。

【详解】125.6÷3.14÷2

＝40÷2

＝20（米）

选择射程为20米的喷灌装置比较合适，25米的射程太远了，15米的射程不够。

答：选择射程为20米的喷灌装置比较合适。

3．2979.84平方米

【分析】看图，活动场的面积＝中间长方形的面积＋半径为16米的圆的面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式解题即可。

【详解】16×2＝32（米）

68×32＋3.14×162

＝2176＋803.84

＝2979.84（平方米）

答：中间活动场的面积是2979.84平方米。

4．（1）62.4厘米；

（2）314平方厘米

【分析】（1）根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从3时到4时，分针针尖走过的距离等于半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。

（2）从3时到4时，分针扫过的面积等于半径为10厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米）

答：分针针尖走过了62.8厘米。

（2）

3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

答：分针扫过的面积是314平方厘米。

5．400圈

【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3×0.75即可求出车轮一圈的长度，然后用900米除以车轮一圈的长度，即可求出车轮转的圈数。

【详解】900÷（3×0.75）

＝900÷2.25

＝400（圈）

答：车轮要转400圈。

6．28.26平方米

【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用18.84÷2÷3.14即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。

【详解】18.84÷2÷3.14＝3（米）

3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。

7．2260.8米

【分析】压路机转一圈前进的米数相当于底面圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式再乘每分钟转的圈数，之后再乘60即可求出一小时前进多少米。

【详解】3.14×1.2×10×60

＝3.768×10×60

＝37.68×60

＝2260.8（米）

答：压路机一小时能前进2260.8米。

8．13816元

【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形水池的半径，求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数，先求绿化地的面积，绿化带是一个圆环，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出绿化带的面积，再乘100，即可求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数。

【详解】62.8÷3.14÷2

＝20÷2

＝10（米）

10＋2＝12（米）

3.14×（122－102）×100

＝3.14×（144－100）×100

＝3.14×44×100

＝138.16×100

＝13816（元）

答：一共需要13186元。

9．25.12平方米

【分析】养鸭场的面积＝×半径2÷2；其中，半径＝直径÷2。

【详解】8÷2＝4（米）

3.14×42÷2

＝50.24÷2

＝25.12（平方米）

答：养鸭场的面积是25.12平方米。

10．周长：18.84厘米；面积：7.74平方厘米

【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是（6÷2）厘米圆的周长，阴影部分面积是边长是6厘米正方形面积减去半径是（6÷2）厘米圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。

【详解】阴影部分周长：3.14×6＝18.84（厘米）

阴影部分面积：6×6－3.14×（6÷2）2

＝36－3.14×9

＝36－28.26

＝7.74（平方厘米）

答：阴影部分周长是18.84厘米，阴影部分面积是7.74平方厘米。

11．96平方厘米，28.5平方厘米

【详解】试题分析：①用直径为16厘米的半圆的面积+用直径为12厘米的半圆的面积+直角三角形的面积﹣用直径为20厘米的半圆的面积即可解答．

②观察图形可知，阴影部分的面积等于图中半圆的面积减去空白处m的面积，由此利用半圆的面积公式求出半圆的面积是，只要再求出空白处m的面积即可解答；因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠A=45°，则空白处m的面积=三角形ABC的面积﹣圆心角是45°，半径是10厘米的扇形的面积，由此利用三角形和扇形的面积公式即可解答

解：①如图，

3.14×（）2÷2+3.14×（）2÷2+16×12÷2﹣3.14×（）2÷2，

=3.14×82÷2+3.14×62÷2+16×12÷2﹣3.14×102÷2，

=3.14×64÷2+3.14×36÷2+16×12÷2﹣3.14×100÷2，

=100.48+56.52+96﹣157，

=96（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是96平方厘米．

②如图，

3.14×（）2﹣[10×10÷2﹣×3.14×102]，

=3.14×52﹣﹣[10×10÷2﹣×3.14×100]，

=3.14×25÷2﹣[50﹣39.25]，

=39.25﹣10.75，

=28.5（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是28.25平方厘米．

故答案为①96平方厘米②28.5平方厘米

点评：解决此题的关键是利用等积转换，即等底等高的三角形面积相等，将阴影部分重组，从而利用已知条件求得阴影部分的面积．

12．12分米

【分析】根据题意可知，大小两个轮子转过的距离是相等的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。

【详解】2×3.14×3×4÷（2×3.14）

＝18.84×4÷6.28

＝75.36÷6.28

＝12（分米）

答：这个大轮的半径是12分米。

13．77.12厘米

【分析】根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长＋4个圆周长＋接头部分长，也就是四个直径的长＋一个圆的周长＋接头部分长，依此列式解答即可。

【详解】8×4＋8×3.14＋20

＝32＋25.12＋20

＝77.12（厘米）

答：需要绳子77.12厘米。

14．49.12分米

【分析】如图所示，捆圆木的铁丝分为线段和圆弧两部分，三条线段的长度相等，每条线段的长度等于一条直径的长度，三条圆弧的长度相等，圆弧合在一起刚好等于一个圆的周长，把圆弧的长度和直径的长度相加求和，因为需要捆圆木的两头，所以最后结果乘2，据此解答。

【详解】

（4×3＋3.14×4）×2

＝（12＋12.56）×2

＝24.56×2

＝49.12（分米）

答：至少需要49.12分米的铁丝。

15．19.7厘米

【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长，再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题。

【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×2×2÷2＋3＋2×2－3

＝9.42＋6.28＋3＋1

＝19.7（厘米）

答：阴影部分的周长是19.7厘米。

16．39.25平方厘

【分析】从图中得知：把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S＝πr2进行解答。

【详解】把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆。

3.14×52÷2

＝78.5÷2

＝39.25（平方厘米）

答：阴影部分的面积之和是39.25平方厘米。

17．；41.44平方米

【分析】根据题意可知，羊无法吃到的草地的面积，就是长方形的面积减去半径是4米的圆的面积的，据此列式解答即可。

【详解】画图如下：

9×6－3.14×42÷4

＝54－12.56

＝41.44（平方米）

答：这只羊无法吃到的