2022-2023学年安徽省定远县朗文学校八年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式能与合并的是()

A.B.C.D.

2.方程的解是()

A.B.，

C.，D.

3.如果五边形的三个内角是直角，另两个内角都为，则的值为()

A.B.C.D.

4.如图是抛物线的部分图象，图象过点对称轴为直线，有下列四个结论：；；的最大值为；方程有实数根；其中，正确结论的个数是()

A.B.C.D.

5.下列各组数中，不是勾股数的一组是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

6.用配方法解一元二次方程，变形正确的是()

A.B.C.D.

7.如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，则阴影部分的面积，，与之间的数量()

A.

B.

C.

D.

8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接，作的垂直平分线分别交，，于，，，连接，，则四边形是菱形．

乙：分别作，的平分线，，分别交，于，，连接，则四边形是菱形．

根据两人的作法可判断()

A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

9.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组名同学捐款的金额单位：元如下表：

金额元

人数

这名同学捐款的平均金额为()

A.元B.元C.元D.元

10.如图所示，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数上的图象在第一象限的分支交于点，交于点，连接并延长交轴于点，连接，若，则的值是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.若，则______．

12.已知关于的方程的一个根是，则______．

13.某公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成如图表示此步道的地砖排列方式，其中步道上总共使用个三角形地砖，那么连续排列的正方形地砖总共有个

14.在中，，，点是边上的中点，，连接、，平分，且，则四边形的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

计算：

；

．

16.本小题分

解下列方程：

；

．

17.本小题分

如图，矩形，，，点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发向点运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

两动点运动几秒使得四边形的面积是矩形面积的？

两动点经过多长时间使得点与点之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

18.本小题分

将一张矩形纸片按如图方式折叠，使点与点重合，点与点重合均在上，折痕分别为，．

求证：四边形为平行四边形；

若，，求四边形的周长．

19.本小题分

已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．

求的取值范围；

若，求的值．

20.本小题分

如图，在菱形中，，为的中点．

如图，连接，求证：；

如图，连接，作的角平分线交于点，求的长；

如图，已知，为边上一动点，，，作，在边上，，用含的式子表示直接写出你的结果

21.本小题分

已知数轴上的点，对应的数分别为，且，点为数轴上原点出发的一个动点，速度为个单位长度秒．

，两点间的距离为______直接写结果

若点沿数轴向右运动，速度为个单位长度秒，点沿着数轴向左运动，速度为个单位长度秒，、、三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉头向左运动，遇到点后立即掉头向右运动，如此往返，当、两点相距个单位时，求此刻点移动的路程为多少个长度单位？

若、、三点同时都向左运动，点、的速度为个单位长度秒和个单位长度秒问是否存在某一时刻使得点到点的距离是点到点距离的三倍？若存在，请求出这个时刻；若不存在，说明理由．

22.本小题分

为了调查国家的“双减”政策的落实情况，某中学对七年级学生做了一次作业时间调查，了解学生每天家庭作业完成的时间情况如图是七年级其中一个班根据调查结果制成的统计图每个时间段包括左端点，不包括右端点

该班的学生每天完成家庭作业所用的时间哪个人数段人数最多？

该班的一个学生说：“我写家庭作业用的时间是我班的中位数”判断该同学每天完成家庭作业的时间范围；

若以组中值为每个时间段的平均值，如：组以为组内平均完成作业时间，根据上述信息，估计全班每天完成作业所用时间的平均数．

23.本小题分

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图，在四边形中，是的中点，是的平分线，，求证：．

小明发现以下两种方法：

方法：如图，延长、交于点；

方法：如图，在上取一点使，连接、．

根据阅读材料，任选一种方法，证明：；

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

如图，在四边形中，是的平分线，是的中点，，，求证：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，与不能合并；

B、，与不能合并；

C、，与能合并；

D、与不能合并．

故选：．

先化简各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可．

本题主要考查的是二次根式的化简、同类二次根式的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：原方程变形为：，

，

，．

故选：．

本题应对方程进行移项，等式右边化为，即为，提取公因式，将原式化为两式相乘的形式，，再根据“两式相乘值为，这两式中至少有一式值为”来求解．

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法．

3.【答案】

【解析】解：依题意有

，

解得．

故选：．

根据多边形的内角和公式列方程可求解．

本题考查根据多边形的内角和，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

4.【答案】

【解析】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，

，，

抛物线的对称轴为，且过点，

，抛物线过点．

，．

错误，正确．

抛物线开口向下，对称轴是直线，

当时，有最大值，

其值与有关，

错误．

方程的根即是的图象与的交点，

由图象知，的图象与的图象有两个交点．

正确．

抛物线过点，

，

，

，

，

正确．

故选：．

根据二次函数的图象和性质依次判断即可．

本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；

B、，不是勾股数，此选项正确；

C、，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

D、，是正整数，故是勾股数，此选项错误．

故选：．

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．

6.【答案】

【解析】

【分析】

将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

【解答】

解：，

，

则，即，

故选：．

7.【答案】

【解析】解：由图形可设，直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，斜边长为，

分别以直角三角形的三边为边，向外作正方形，

，，，

，

，

故选：．

根据勾股定理结合图形即可求解．

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

8.【答案】

【解析】首先证明≌，可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形是平行四边形，再由，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出是菱形；四边形是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得，所以四边形是菱形．

解：甲的作法正确；

四边形是平行四边形，

，

，

是的垂直平分线，

，

在和中，

≌，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形；

乙的作法正确；

，

，，

平分，平分，

，，

，，

，，

，且，

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形；

故选：．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查加权平均数掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以即可得出答案．

【解答】

解：根据题意得：

元．

故选C．

10.【答案】

【解析】解：设点的坐标为，

四边形为矩形，

，，

点，在反比例函数图形上，

，，

直线解析式为，

令，代入得，，

，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，，

四边形是平行四边形，

，

故选：．

设点的坐标为，得到，，利用待定系数法求出直线解析式为，得出点的坐标，进而可证出，所以四边形是矩形，证得四边形是平行四边形，所以，由此可得出结论，

本题是反比例函数的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形和平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，待定系数法，判断出四边形是平行四边形是解本题的关键．

11.【答案】

【解析】解：由题意得，，，

解得，，

则，

，

故答案为：．

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：把，代入方程得到：

，

解得．

故答案为：．

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值．

本题考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．

13.【答案】

【解析】解：连续排列的正方形地砖总共有：个．

故答案为：．

中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到正方形的个数为．

本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

14.【答案】

【解析】解：如图，延长交的延长线于，连接．

，，

，

，

，

，，

≌，

，，

，

，

，设，则，，

，，

，

，

，，

，

∽，

，

，

，

，，

四边形的面积，

故答案为．

如图，延长交的延长线于，连接想办法证明，，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15.【答案】解：

；

【解析】先根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂和负整数指数幂运算法则进行化简，然后再进行计算即可；

根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．

本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂和负整数指数幂运算法，平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．

16.【答案】解：，

，

，

，；

，

，

，

，

，

或，

，．

【解析】利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答；

利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．

本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

17.【答案】

或．

【解析】解：设两动点运动秒，使四边形的面积是矩形面积的

根据题意，得，，矩形的面积是

则有，

解得；

设两动点经过秒使得点与点之间的距离为

当时，则有，

解得或；

当时，则有，

得方程，

此时，此方程无解．

综上所述，当或时，点与点之间的距离为．

18.【答案】证明：如图，

四边形为矩形，

，，

，

又由折叠可得：，，

，

，

，

四边形为平行四边形；

解：由折叠可得，，，

在中，

，

，

，

设，则，，

在中，

，，

解得：，

即．

，，

四边形的周长为．

【解析】由折叠的性质及平行线的性质证得，，则结论得证；

设，则，，由勾股定理得出解方程可求得的值，进一步计算即可求解．

本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，平行线的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

19.【答案】解：由题意可得：，

解得；

由根与系数的关系可得：，，

由可得，

即，化简可得：，

解得，，

又，

．

【解析】根据一元二次方程根与判别式的关系，求解即可；

根据一元二次方程根与系数的关系，求解即可．

此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，根与系数的关系，因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是熟练一元二次方程的基础知识．

20.【答案】解：连接，

菱形，，

为等边三角形，

为的中点，

，

，

；

延长、交于点，过点作于点．

设，则．

，

，，

，

平分，，

，

，

，

，

过点作交于点，以为边在上方作等边．

，

，

∽，

．

，，

，．

，

，，

，

．

【解析】本题考查了四边形的综合题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

连接，根据菱形的性质和等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据平行线的性质即可得到结论；

延长、交于点，过点作于点设，则根据勾股定理得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；

过点作交于点，以为边在上方作等边根据相似三角形的性质得到代入数据即可得到结论．

21.【答案】

【解析】解：，

，，

解得，，

对应的数为，对应的数为，

．

故答案为：；

设点运动时间为秒时，，两点相距个单位长度．

由题意得，

解得，

则此时点移动的路程为．

答：走的路程为；

存在，理由如下：

运动秒后、、三点所表示的数为，，，

，

，，

，，

依题意有，

解得，．

根据非负数的性质求出，的值，利用两点间的距离公式即可求出点，两点之间的距离；

设点运动时间为秒时，，两点相距个单位长度，依此列出方程，解方程求出的值，再根