2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷含解析

第第页2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷（含解析）2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算的结果是()

A.B.C.D.

2.下列各式计算正确的是()

A.B.

C.D.

3.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是()

A.主视图和左视图

B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图

D.三个视图均相同

4.如图，内接于，是的直径，，则()

A.

B.

C.

D.

5.第组数据为：、、、、、，第组数据为：，其中、是正整数下列结论：当时，两组数据的平均数相等；当时，第组数据的平均数小于第组数据的平均数；当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数；当时，第组数据的方差小于第组数据的方差．其中正确的是()

A.B.C.D.

6.已知、两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于、两点若，则的取值范围为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.若分式有意义，则的取值范围是______．

8.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率历史上数学家皮尔进曾在实验中掷均匀的硬币次，正面朝上的次数是次，频率为，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．

9.因式分解：．

10.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______．

11.中国宝武太原钢铁集团生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米大概是纸厚度的四分之一，是世界上最薄的不锈钢数据“”用科学记数法表示为______米

12.的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为______．

13.如图，在中，点在上，且平分，若，，则的面积为______．

14.已知，是方程的两个实数根，则的值为______．

15.已知，是边上一点，、的重心分别为，连接、、，若的面积为，则四边形的面积为______．

16.如图，已知边长为的正方形，点，分别在边，上，，连接，将沿边翻折得到，若点恰好落在正方形的对角线上，则长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：；解不等式组：．

18.本小题分

如图，一个圆环被条线段分成个区域，现有年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：

求：吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率______；

求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．用树状图或列表法表示

19.本小题分

某网店今年月的电子产品销售总额如图，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图已知该网店月份所有商品销售总额为万元，根据图表信息：

求月份的电子产品销售额；

求月份平板电脑的销售额；

小明观察图后认为，月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗？为什么？

20.本小题分

图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、、均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

如图，在上找一点，使；

如图，在网格中找一点，使，并求的值．

21.本小题分

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车

油箱容积：升

油价：元升

续航里程：千米

每千米行驶费用：元新能源车

电池电量：千瓦时

电价：元千瓦时

续航里程：千米

每千米行驶费用：元

若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．

分别求出这两款车的每千米行驶费用；

若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用

22.本小题分

夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽，于点，支杆与树干的横向距离参考数据：，，

天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度．

下雨时收拢“天幕”，由减小到，求点下降的高度．

23.本小题分

如图，是的切线，为切点，直线交于，两点，连接，过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点，，．

求证：；

若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．

24.本小题分

为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植，两种蔬菜，若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，共需投入万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，共需投入万元．

种植，两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？

经测算，种植种蔬菜每亩可获利万元，种植种蔬菜每亩可获利万元，村里把万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利万元，设种植种蔬菜亩．

求关于的函数关系式；

若种蔬菜的种植面积是种蔬菜种植面积的倍，请你求出总获利．

25.本小题分

定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”如图，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“奇点”．

如图，已知，在四边形中，平分于点，，求证：点是中边上的“奇点”：

如图，是的内接三角形，点是中边上的“奇点”，若，求的值；

在中，，，，点是边上的“奇点”，求线段的长．

26.本小题分

已知抛物线经过第二象限的点，过点作轴交抛物线于点，第一象限的点为直线上方抛物线上的一个动点过点作于，连接、．

如图，若点，．

求的值；

求证：∽．

如图，点在线段下方的抛物线上运动不与、重合，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、若，求的值用含有的代数式表示．

在的条件下，连接、，试判断的值是否随点的变化而变化？如果不变，求出的值，如果变化，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故选：．

直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：为正整数，计算得出答案．

此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：，所以选项不符合题意；

B.，所以选项不符合题意；

C.与不能合并，所以选项不符合题意；

D.，所以选项符合题意．

故选：．

根据二次根式的减法运算对选项进行判断；根据二次根式的性质对选项进行判断；根据二次根式的加法运算对选项进行判断；根据平方差公式对选项进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

3.【答案】

【解析】

【分析】

根据三视图的定义判断即可．

【解答】

解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．

故选：．

【点评】

本题主要考查了三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

4.【答案】

【解析】解：是的直径，

，

，

，

．

故选：．

由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出，根据直角三角形两锐角互余得到与互余，即可求得的度数，继而求得的度数．

此题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

5.【答案】

【解析】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义，掌握平均数，中位数，方差的计算，其中分情况讨论是解题关键．

【分析】

求出第组、第组平均数进行比较；

求出时，第组数据的平均数进行比较；

求出第组数据的中位数，当时，若为奇数，为偶数，分情况讨论求出第组数据的中位数进行比较；

求出第组、第组方差进行比较．

【解答】

解：第组平均数为：，

当时，第组平均数为：，

正确；

当时，，，

第组数据的平均数大于第组数据的平均数，

错误；

第组数据的中位数，

当时，若为奇数，第组数据的中位数是，若为偶数，第组数据的中位数是，

当时，第组数据的中位数是，

当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数，

正确；

第组数据的方差：，

第组数据的方差：，

当时，第组数据的方差等于第组数据的方差，

错误；

故答案为：．

6.【答案】

【解析】解：，

抛物线的顶点，

又线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于、两点．

开口向下，

，

当抛物线经过点时，，

，

观察图象可知，当抛物线与线段没有交点或经过点时，满足条件，

．

故选：．

由题意，抛物线的开口向下，求出抛物线经过点时的值即可．

本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于选择题中的压轴题．

7.【答案】

【解析】解：分式有意义，

，

．

故答案是：．

根据分式有意义的条件计算即可．

本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：当重复试验次数足够多时，频率为，

掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．

故答案为：．

根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．

本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．

9.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：．

先提取公因式，再用公式法因式分解即可．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：反比例函数中，，

此函数图象的两个分支在一、三象限，

，

两点都在第一象限，

在第一象限内的值随的增大而减小，

．

故答案为：．

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及两点所在的象限是解答此题的关键．

11.【答案】

【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

12.【答案】

【解析】解：设扇形的半径为．

则有，

解得，

故答案为：．

利用弧长公式求解即可．

本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式：．

13.【答案】

【解析】解：如图，过点作，垂足为，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

，

又平分，即，

，

，

的面积，

故答案为：．

过点作，垂足为，利用直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．

本题考查了平行四边形的性质，含的角直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出的长是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，是方程的两个实数根，

，，

．

故答案为：．

利用根与系数的关系，求出，，再代入计算即可求解．

此题主要考查了二元一次方程根与系数的关系，题目非常典型是中考中一个热点问题．

15.【答案】

【解析】解：如图，取中点，过作，交、于、，则、分别为、中点，

连接、交于，则为重心，连接、交于，则为重心，

点为中点，

，，

，

点为中点，点为中点，

：：：，

同理，：：，

，

：：，

：：，

，

四边形的面积为．

故答案为：．

根据相似得到：：：，证明出，再由面积比等于相似比的平方，得到：：，求出，即可求出四边形的面积．

本题考查了三角形重心性质应用，三角形相似的应用及中线性质的应用是解题关键．

16.【答案】或．

【解析】解：分两种情况：

点落在对角线上，设，则，

连接，过点作于点，过点作于点，

则，，

四边形是正方形，

，

在中，

，

，

，

在中，

，

，

由翻折得到，

，，，

，

∽，

，

，

解得：，

在中，

由勾股定理，得，

在中，

由勾股定理，得，

，

，

解得：，

即；

点落在对角线上，

连接，

四边形是正方形，

，，

由翻折得到，

，

，

，

四边形是正方形，

，

综上所述，长为或．

分点落在对角线上和点落在对角线上两种情况讨论即可．

本题考查翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答时分类讨论是解题的关键，值得注意的是：设，若用相似求得表示的，在直角等腰三角形中，用表示，列方程过程虽然简洁，但解方程涉及分母有理化．

17.【答案】解：原式

；

，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

【解析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式，去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减即可；

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】

【解析】解：吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率是；

故答案为：；

根据题意画图如下：

关于种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的种，

则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是．

直接根据概率公式求解即可；

画出树状图，共有个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有个，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：万元，

答：月份的电子产品销售额为万元；

万元，

答：月份平板电脑的销售额为万元；

不同意，理由：

平板电脑月份的销售额为：万元，

平板电脑月份的销售额为：万元，

平板电脑月份的销售额为：万元，

平板电脑月份的销售额为：万元，

所以，今年月中，平板电脑售额最低的是月．

【解析】用销售总额减去到月的销售额可得月份的电子产品销售额；

用月份的销售总额乘以即可；

分别计算出月、月、月、月的平板电脑售额即可得出答案．

本题考查了条形统计图，折线统计图，从图中获取准确信息是解题的关键．

20.【答案】解：如图：

点即为所求；

点即为所求；

在直角三角形中，．

【解析】根据三角形相似的性质作图；

根据等腰三角形的三线合一作图，再根据三角函数的意义求解．

本题考查了作图的应用与设计，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

21.【答案】解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，

，

解得，

经检验，是原分式方程的解，

，，

答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；

设每年行驶里程为，

由题意得：，

解得，

答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．

【解析】根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；

根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．

本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．

22.【答案】解：，，，

，，

在中，，

即，

解得：，

，

答：遮阳宽度约为；

如图，过点作于，

，

，，

，

，

，

在中，

，

，

当时，，，

当时，，，，

答：点下降的高度为．

【解析】根据在中，，先算出的长，再根据即可得到答案；

过点作于，在中，，得，当时和当时，分别求出的值，作差即可得到答案．

本题考查了锐角三角函数，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键．

23.【答案】证明：连接，

是的切线，

，

，

为的直径，

，

，

，

，

，

，

，

；

解：为的中点，，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

，，

，

，，

，，

．

【解析】

【分析】

本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

连接，由切线的性质得出，由圆周角定理得出，证出，则可得出结论；

先求出，，再求出，，进而求出，利用

可得出答案．

24.【答案】解：设种植，两种蔬菜，每亩各需分别投入，万元

根据题意得，

解得，

答：种植，两种蔬菜，每亩各需分别投入，万元，

由题意得，

设种植亩，则种植亩，

得，

解得，

种植面积为亩．，

总获利为：万元．

当种蔬菜亩，种蔬菜亩时，获得最大利润为万元．

【解析】根据题意列二元一次方程组问题可解；