第四章 指数函数与对数函数 单元测试(二)含解析

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第四章指数函数与对数函数（二）

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若，且，则的值为（）

A．B．C．D．

2．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

3．已知，且，函数是定义域内的增函数，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

4．已知的值域为R，那么a的取值范围是()

A．(﹣∞，﹣1]B．(﹣1，)C．[﹣1，)D．(0，1)

5．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是()

A．B．C．D．

6．设，，，则（）

A．B．C．D．

7．若函数恰有3个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

8．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．若，则的可能取值为（）

A．B．2C．D．

10．已知函数，实数是函数的两个零点，则下列结论正确的有（）

A．B．C．D．

11．已知，若，则的值可以为（）

A．B．C．D．

12．已知函数，下列说法正确的是（）

A．若的定义域为，则；

B．若的值域为，则或；

C．苦，则的单调递减区间为；

D．若在上单调递减，则.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．化简可得的值为.

14．已知是方程的一个根，是的一个根，则．

15．已知实数x，y满足，，则.

16．已知，则．（结果用含的式子来表示）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知，，且满足，，求的可能取值.

18．已知函数.

(1)当时，求函数的值域；

(2)若函数的两个零点为和1，求的值.

19．已知函数．

(1)若的定义域为，求的取值范围；

(2)是否存在实数，使得在区间上单调递减？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．已知函数是偶函数.

(1)求的值；

(2)若方程有解，求的取值范围.

21．已知函数且在区间上的最大值是16．

(1)求实数的值；

(2)假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围．

22．已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数的解析式；

(2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

参考答案：

1．A

【解析】由题设，，即，

又，且，

所以.故选：A.

2．C

【解析】因为，

且的值域为，所以，解得.故选：C.

3．B

【解析】因为是定义域内的增函数，，且，

所以，解得，故选：B.

4．C

【解析】当x≥1时，f(x)=lnx，其值域为[0，+∞)，

那么当x0，且f(1)=(1﹣2a)+3a≥0，解得：，且a≥﹣1.故选：C.

5．D

【解析】由于函数有最小值，则函数在区间上不为增函数，可得.

当时，，，此时函数无最小值；

当时，即当时，函数在区间上为减函数，

①若函数在上为增函数，则，

且有，即，解得，此时；

②若函数在上为减函数，则，

且，所以，，即，解得，此时.

综上所述，实数的取值范围是.故选：D.

6．C

【解析】∵，∴，

∵，∴，，则，

∵，∴，综上，.故选：C.

7．A

【解析】由，得，

作出函数的图象，如图所示：

由图可知，当时，直线与函数的图象有3个交点，

从而有3个零点，但对恒成立，则，故.

故选：A.

8．A

【解析】有四个零点等价于方程有四个不等实根；

作出图象如下图所示，

令，则需有两个不等实根，

即，解得：；

要使有四个零点，则需与和有四个不同交点，

在图象中平移直线和，要使与和有四个不同交点，则需，，，解得：；

综上所述：实数的取值范围为.故选：A.

9．BCD

【解析】因为，

当时，由，可得，∴，

当时，由，可得，所以，

综上可得，或，所以A错误，BCD正确.

故选：BCD．

10．BCD

【解析】，

的零点即函数与图象交点的横坐标，作出图象，

由图象可知，当时，两个函数图象有2个交点，且，

即，化简可得，

由，等号取不到，

可得，所以.

综上可知，BCD正确，A错误.

故选：BCD

11．CD

【解析】令，画出函数的图象如图所示，则.

又，，即，故，故.

故，故的值可以为，.故选:CD.

12．BD

【解析】对选项A：的定义域为，则，解得，错误；

对选项B：的值域为，则，解得或，正确；

对选项C：，取不满足定义域，错误；

对选项D：在上单调递减，则,，解得，正确.

故选：BD

13．

【解析】

.

14．6

【解析】将已知得方程变形得，令

画出它们的图象，如图所示：

设与的交点为与的交点为，

根据函数的性质可知两点关于对称，则

将点坐标代入直线方程得，

15．6

【解析】，

令，则有，，

设函数，显然该函数为增函数，，

所以函数在上有唯一的零点，

因此

16．

【解析】．

17．【解析】，则由可得,

，即，

解得或，或.

18．【解析】（1）当时，，

二次函数的图像开口向上，对称轴为，

函数在上单调递减；在上单调递增.又，

函数的最小值为，函数的最大值为.

当时，函数的值域为.

（2）和1是函数的零点，..

，即，即（经检验符合题意）.的值为2.

19．【解析】（1）因为的定义域为,

则，即，解得，故的取值范围为；

（2）

把函数拆分成内外层函数，，，

若函数在区间内单调递减，

则内层函数在上单调递减，并且，

当时，在上单调递减，并且，满足条件，

当时，需满足下列条件

则，解得：,

综上可知存在实数，的取值范围是.

20．【解析】（1）由已知可得，.

因为为R上的偶函数，所以，

即，即恒成立，

所以，，解得.

（2）由（1）知，.

令，则，当且仅当时等号成立，

所以，，即，所以.

因为方程有解，即有解，所以.

21．【解析】（1）当时，函数在区间上是减函数，

因此当时，函数取得最大值16，即，因此，

当时，函数在区间上是增函数，

当时，函数取得最大值16，即，因此．

（2）因为的值域是，

所以可以取到所有正实数，

所以方程的判别式，即，解得，

由因为或，所以