人教版高中数学选择性必修第二册 简单复合函数的导数 分层作业(含解析)

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(60分钟110分)

知识点1求较复杂函数的导数

1．(5分)函数f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为()

A．abB．－a(a－b)

C．0D．a－b

2．(5分)函数f(x)＝的导数是()

A．B．－

C．D．－

3．(5分)函数y＝x－(2x－1)2的导数y′＝()

A．3－4xB．3＋4x

C．5＋8xD．5－8x

4.(5分)若函数y＝tanx，则y′＝________.

知识点2求复合函数的导数

5．(5分)下列函数不可以看成是复合函数的是()

A．y＝xcosxB．y＝

C．y＝(2x＋3)4D．y＝sin

6．(5分)函数y＝sin2x－cos2x的导数y′＝()

A．2cosB．cos2x＋sinx

C．cos2x－sin2xD．2cos

7．(5分)函数y＝的导数是()

A．B．

C．－D．－

8．(5分)函数y＝xln(2x＋5)的导数为()

A．ln(2x＋5)－

B．ln(2x＋5)＋

C．2xln(2x＋5)

D．

知识点3导数运算的应用

9．(5分)设f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，则x0等于()

A．e2B．－1

C．D．ln2

10．(5分)曲线f(x)＝在点(－1，－1)处的切线方程为()

A．y＝2x＋1

B．y＝2x－1

C．y＝－2x－3

D．y＝－2x－2

11．(5分)已知函数f(x)＝sin，则其导函数f′(x)是()

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为π的奇函数

12.(5分)若f(x)＝且f′(1)＝2，则a＝________.

13.(5分)函数f(x)＝5的导数为()

A．f′(x)＝54

B．f′(x)＝54

C．f′(x)＝54

D．f′(x)＝54

14．(5分)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()

A．2B．

C．－D．－2

15．(5分)点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是()

A．B．∪

C．D．

16.(5分)y＝sin2x·cos3x的导数是________________________．

17.(5分)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.

18.(5分)直线y＝x＋b能作为下列函数y＝f(x)的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)

①f(x)＝；

②f(x)＝lnx；

③f(x)＝sinx；

④f(x)＝－ex.

19.(10分)求下列函数的导数．

(1)y＝x－sin·cos；

(2)y＝·cosx.

20.(10分)求y＝ln(2x＋3)的导数，并求在点处切线的倾斜角．

人教版高中数学选择性必修第二册简单复合函数的导数分层作业(解析版)

(60分钟110分)

知识点1求较复杂函数的导数

1．(5分)函数f(x)＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为()

A．abB．－a(a－b)

C．0D．a－b

D解析：∵f(x)＝x2－(a＋b)x＋ab，

∴f′(x)＝2x－(a＋b)．

∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b.

2．(5分)函数f(x)＝的导数是()

A．B．－

C．D．－

C解析：∵f(x)＝＝x，∴f′(x)＝x－＝.

3．(5分)函数y＝x－(2x－1)2的导数y′＝()

A．3－4xB．3＋4x

C．5＋8xD．5－8x

D解析：∵y＝x－(2x－1)2＝－4x2＋5x－1，

∴y′＝－8x＋5.

4.(5分)若函数y＝tanx，则y′＝________.

解析：∵y＝tanx＝，∴y′＝.

知识点2求复合函数的导数

5．(5分)下列函数不可以看成是复合函数的是()

A．y＝xcosxB．y＝

C．y＝(2x＋3)4D．y＝sin

A解析：A是两函数积的形式，不是复合函数，B，C，D均为复合函数．

6．(5分)函数y＝sin2x－cos2x的导数y′＝()

A．2cosB．cos2x＋sinx

C．cos2x－sin2xD．2cos

A解析：y′＝2cos2x＋2sin2x＝2cos.

7．(5分)函数y＝的导数是()

A．B．

C．－D．－

C解析：∵y＝＝(3x－1)－2，

∴y′＝－2(3x－1)－3·(3x－1)′＝.故选C．

8．(5分)函数y＝xln(2x＋5)的导数为()

A．ln(2x＋5)－

B．ln(2x＋5)＋

C．2xln(2x＋5)

D．

B解析：y′＝x′·ln(2x＋5)＋x·[ln(2x＋5)]′＝ln(2x＋5)＋x··(2x＋5)′＝ln(2x＋5)＋.

知识点3导数运算的应用

9．(5分)设f(x)＝xex，若f′(x0)＝0，则x0等于()

A．e2B．－1

C．D．ln2

B解析：∵f′(x)＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)，

∴f′(x0)＝ex0(x0＋1)＝0.

∴x0＋1＝0.∴x0＝－1.

10．(5分)曲线f(x)＝在点(－1，－1)处的切线方程为()

A．y＝2x＋1

B．y＝2x－1

C．y＝－2x－3

D．y＝－2x－2

A解析：∵f′(x)＝＝，

∴k＝f′(－1)＝＝2.

∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.

11．(5分)已知函数f(x)＝sin，则其导函数f′(x)是()

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为π的奇函数

D解析：f′(x)＝2cos＝2sin2x，其最小正周期T＝＝π，且为奇函数.

12.(5分)若f(x)＝且f′(1)＝2，则a＝________.

2解析：∵f′(x)＝·(ax2－1)′＝，

∴f′(1)＝＝2.∴a＝2.

13.(5分)函数f(x)＝5的导数为()

A．f′(x)＝54

B．f′(x)＝54

C．f′(x)＝54

D．f′(x)＝54

C解析：f′(x)＝54·′＝54·.

14．(5分)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()

A．2B．

C．－D．－2

D解析：∵y＝＝＝1＋，

∴y′＝－.

∴曲线y＝在点(3,2)处的切线斜率k＝－.

由题意知直线ax＋y＋1＝0的斜率k′＝－a＝2，

∴a＝－2.

15．(5分)点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是()

A．B．∪

C．D．

B解析：∵y′＝3x2－1≥－1，∴tanα≥－1.

∵α∈[0，π)，∴α∈∪.

16.(5分)y＝sin2x·cos3x的导数是________________________．

2cos2xcos3x－3sin2xsin3x解析：y′＝(sin2x)′·cos3x＋sin2x·(cos3x)′

＝2cos2x·cos3x－3sin2x·sin3x.

17.(5分)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.

2解析：因为y′＝α·xα－1，

所以在点(1,2)处的切线斜率k＝α，

则切线方程为y－2＝α(x－1)．

又切线过原点，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2.

18.(5分)直线y＝x＋b能作为下列函数y＝f(x)的切线的有________．(写出所有正确的函数序号)

①f(x)＝；

②f(x)＝lnx；

③f(x)＝sinx；

④f(x)＝－ex.

②③解析：①f′(x)＝－<0，②f′(x)＝，

③f′(x)＝cosx，④f′(x)＝－ex<0.

由此可知，y＝x＋b可作为函数②③的切线.

19.(10分)求下列函数的导数．

(1)y＝x－sin·cos；

(2)y＝·cosx.

解：(1)∵y＝x－sin·cos＝x－sinx，

∴y′＝1－cosx.

(2)y