人教B版（2023）必修第一册1.1.2集合的基本关系（含解析）

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（共19题）

一、选择题（共10题）

已知集合，则下列集合是集合的子集的为

A．

B．

C．

D．

已知集合，则下列式子表示不正确的是

A．B．

C．D．

如果集合满足，那么这样的集合的个数为

A．B．C．D．

若，则

A．，B．，

C．，D．，

若集合，，，则下列结论正确的是

A．B．C．D．

已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是

A．B．C．D．

满足的集合的个数是

A．B．C．D．

已知集合，，且，则等于

A．B．C．D．

已知映射：，其中集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意的，在集合中和它对应的元素为，则集合的子集个数是

A．B．C．D．

在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

已知集合，，若，则的取值范围为．

设集合，，且，则实数的值是．

已知集合，集合，则．

若，则，，．

若，则的值为．

三、解答题（共4题）

设集合，，若，求实数的取值范围．

设，若，则称集合为集合的元“好集”．

(1)写出实数集上的一个二元“好集”；

(2)是否存在正整数集的二元“好集”？说明理由．

(3)求出正整数集的所有三元“好集”．

已知集合，，．是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

已知集合，集合，集合是否能成为集合的一个子集？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】D

【解析】先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合，集合，集合，不难发现集合中的元素，集合中的元素，集合中的元素，而集合中的任意一个元素都在集合中，所以．

2.【答案】B

【解析】因为，

所以，

所以，．

3.【答案】D

【解析】根据题意，集合中一定含有元素，，且为集合的子集，所以集合的个数为．故选D．

4.【答案】A

【解析】由题意知，是方程的两根，

则

解得

5.【答案】A

【解析】由已知，得集合，，集合表示点集，

所以，故选A．

6.【答案】C

【解析】因为，

所以解得．

7.【答案】B

【解析】符合题意的集合至少含有，，这个元素，且是集合的真子集，

所以集合或或或或或或，共个．

故选B．

8.【答案】C

【解析】依题意得，

所以．

9.【答案】B

【解析】由题意可得，集合中有个元素，因此，集合的子集个数为．

10.【答案】B

【解析】由得或，

所以，

又因为，

所以．

故选B．

二、填空题（共5题）

11.【答案】

【解析】当时，，显然．

当时，因为．

若，在数轴上标出两集合，如图，

所以所以.

综上所述，的取值范围为．

12.【答案】

【解析】由集合，得，则．

13.【答案】

【解析】，，

所以．

14.【答案】；；

【解析】因为，

所以．

又且，

所以，从而可知，

所以．

15.【答案】

【解析】由，可得或

所以，或，，则的值为．

三、解答题（共4题）

16.【答案】或．

17.【答案】

(1)设二元数集，

由题意知，

若，则，取，则，即，答案不唯一．

(2)不妨设且，，

因为，

所以，

故不存在正整数集的二元“好集”．

(3)设为正整数集的三元“好集”，

不妨设且，

由，满足条件的只有，，

代入，

故正整数集的三元“好集”只有一个，为．

18.【答案】假设存在这样的值．

由于且，即，

所以．

而且，

所以当时，；当时，；当时，．

当时，要使，则，即，矛盾；

当时，要使，则，即，矛盾；

当时，要使，则，即，

所以．

故存在，使得．

19.【答案】当时，是的一个子集，此时方程无实数根，即，

所以．

当时，由于，

当时，是方程的一个根，

所以，此时，不是的一个子集；

当时