2023年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在，，，这四个数中，绝对值最小的数是()

A.B.C.D.

2.如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()

A.

B.

C.

D.

3.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩单位：个如下表：

成绩

人数

这此测试成绩的中位数和众数分别为()

A.，B.，C.，D.，

4.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是()

A.B.

C.D.

5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()

A.B.C.D.

6.如图，，是的切线，，为切点，若，则的度数为()

A.B.C.D.

7.如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形图中阴影部分，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的若投中边界或没有投中游戏板，则重投次，任意投掷飞镖次，则飞镖投中阴影部分的概率为()

A.

B.

C.

D.

8.某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务设原计划每天铺设米管道，则根据题意，下列方程中正确的是()

A.B.

C.D.

9.如图，已知抛物线经过点，对称轴为直线，下列结论中正确的是()

A.

B.

C.

D.

10.如图，在左面上建立平面直角坐标，每个小正方形边长为一个单位长度，小球从点出发，撞击桌面的边缘发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位的速度沿图中箭头方向运动，则第秒时小球所在位置的以至标为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.______

12.如图，，等边顶点、分别在，上，，则度数为______．

13.如图，中，已知点、、分别为、、的中点，设的面积为，的面积为，则：______．

14.小亮的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是______．

15.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到当点的对应点落在边上时，连接，则线段的长为______．

16.一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离千米与慢车行驶时间小时之间的关系，求当快车到达地时，慢车与地的距离为______千米．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

小明在学习一次函数后，对形如其中，，为常数，且的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

【特例探究】

如图所示，小明分别画出了函数，，的图象网格中每个小方格边长为，请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象．

【深入探究】

通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是______．

归纳：函数其中、、为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是______．

【实践运用】

已知一次函数为常数，且的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为，求的值．

18.本小题分

如图，在中，，以为直径的半圆交于点，点是边和半圆的公共点，且满足．

求证：是的切线；

若，，求的长度．

19.本小题分

年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校名学生进行了“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，每名学生的成绩记为分分成、、、四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

分组频数

：

：

：

：

的值为______，的值为______，的值为______．

请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数为______；

若规定学生竞赛成绩为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

20.本小题分

如图，无人机爱好者小明在家附近放无人机，当无人机飞行到小明头顶一定高度点处时，无人机测得楼房顶端点处的俯角为，已知小明和小区楼房之间的距离为米，楼房的高度为米．

求此时无人机离地面的高度；

在条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以米秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒时，无人机刚好离开了小明的视线？假定点，，，都在同一平面内

21.本小题分

为了提高农田利用效益，我地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式，某农户有农田亩，去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式，去年出售河蟹每千克获得的利润为元利润售价成本由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克河蟹的养殖成本下降，售价下降，出售河蟹每千克获得利润为元．

求去年每千克河蟹的养殖成本与售价；

该农户今年每亩农田收获河蟹千克，若今年的水稻种植成本为元亩，水稻售价为元千克，该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入为万元，则水稻的亩产量是多少千克？

22.本小题分

如图，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点点与点，不重合．

如图，当时，，，之间满足的数量关系是______；

如图，将图中的正方形改为的菱形，其他条件不变，当时，中的结论变为，请给出证明；

在的条件下，若旋转过程中的边与的延长线交于点，其他条件不变，请你探究：在运动变化过程中，中的结论还成立吗？如成立，请说明理由．如不成立，请写出，，之间满足的数量关系，并加以证明．

23.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

求抛物线的解析式；

点为直线下方抛物线上的一动点，于点，轴交于点求线段的最大值和此时点的坐标；

点为轴上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，，，

，

绝对值最小的数是．

故选：．

先求出各数的绝对值，然后根据两个正数比较大小，绝对值大的数大进行比较即可．

本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

2.【答案】

【解析】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

故选：．

根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

3.【答案】

【解析】解：出现的次数最多，出现了次，所以众数为，

第个数是，所以中位数为，

故选C．

根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第个数解答即可．

本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

4.【答案】

【解析】解：，由得，，由得，，

故此不等式组的解集为：，

在数轴上表示为：

故选：．

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点．

5.【答案】

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，

，即，

，即；

，即，

，

；

故选：．

将点，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再比较它们的大小．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数的解析式．

6.【答案】

【解析】

【分析】

利用切线的性质可得，然后利用四边形的内角和是进行计算即可．

【解答】

解：，是的切线，，为切点，

，

，

．

故选：．

【点评】

本题考查了圆的切线的性质及四边形的内角和，熟练掌握圆的切线的性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等，

任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为．

故选：．

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．

8.【答案】

【解析】解：实际施工时每天的工效比原计划增加，且原计划每天铺设米管道，

实际每天铺设米管道．

根据题意得：．

故选：．

根据实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天铺设米管道，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成这一任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：抛物线开口向下，

，

抛物线对称轴为直线，

，

，

抛物线交轴的正半轴，

，

，故A、B错误；

抛物线的对称轴为直线，

而点关于直线的对称点的坐标为，

当时，，故C错误；

抛物线经过点，

，

，

，即，故D正确，

故选：．

由抛物线的开口向下，对称轴，抛物线交轴的正半轴，判断，、与的关系，得到，，即可判断、；

根据对称轴和抛物线与轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断；

根据抛物线经过点以及，得到，即可判断．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．

10.【答案】

【解析】解：根据题意得：

小球运动一周所走的路程，

小球以每秒个单位长度的速度运动，

小球运动一周所用的时间为秒，

秒，

第秒的小球所在位置为

纵坐标为，

故选：．

根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程，再由运动速度得出运动一周所用的时间，从而得出第秒的小球所在位置

本题考查了规律型：点的坐标，坐标确定位置，掌握勾股定理以及坐标的表示方法是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：．

先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：记与的交点为点，

，

，

是等边三角形，

，

，

故答案为：．

记与的交点为点，然后由平行线的性质得到，然后由等边三角形的性质得到．

本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质求得的度数．

13.【答案】：

【解析】解：点、分别为、的中点，

，

，

，

，

是的中点，

，

：：，

：：

故答案为：：．

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出、、，的面积，然后表示出的面积，再表示出的面积，即可得解．

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．

14.【答案】

【解析】解：用列表法表示所有等可能出现的价格如下：

共有种等可能出现的结果情况，其中刚好是一副的有种，

所以刚好是一副的概率为，

故答案为：．

用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．

本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．

15.【答案】

【解析】解：在中，，

由勾股定理得，，

将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在上，

，，，

，

在中，由勾股定理得，

，

故答案为：．

由旋转知，，，则，再利用勾股定理可得的长．

本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：由图象可得，

慢车的速度为：千米小时，

快车的速度为：千米小时，

则快车到达地的所用的时间为：小时，

故当快车到达地时，慢车与地的距离为：千米，

故答案为：．

根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达所用的时间，进而得到当快车到达地时，慢车与地的距离．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

17.【答案】

【解析】解：列表：

如图：

将代入得，

函数的图象一定经过．

故答案为：．

将代入得，

函数的图象一定经过，

故答案为：．

将代入得，

点坐标为，

将代入得，

点坐标为，

，

，

解得或．

根据列表、描点、连线作图．

将代入解析式求解．

将代入解析式求解．

根据一次函数解析式求出点及点坐标，进而求解．

本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与方程的关系．

18.【答案】证明：连接，，

，

，

弧弧，

，

，

，

，

，

，

即：，

又为的半径，

为的切线；

解：设的半径为，

则，

由可知：，

为直角三角形，

又，

，

，

，

，

在中，，，

，

为等边三角形，

．

【解析】连接，，则，再证弧弧得，由此得，进而得，据此得，然后根据切线的判定可得出结论；

设的半径为，在中可得出，再根据可求出，然后再证为等边三角形即可得出的长．

此题主要考查了切线的判定，圆周角和圆心角的关系，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是熟练掌握切线的判定定理，等边三角形的判定和性质，理解同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是它所对圆周角的倍．

19.【答案】解：；；

补全频数分布直方图如下：

估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：人．

答：估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为人．

【解析】

【分析】

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点．

由的人数除以所占百分比得出的值，即可求出、的值；

由的结果补全频数分布直方图，再由乘以“”所占的比例即可；

由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．

【解答】

解：，

，

，

故答案为：，，；

频数分布直方图见答案；

扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数为：，

故答案为：；

见答案．

20.【答案】解：延长交于点，

则，，米，，

在中，米，

米，

此时无人机离地面的高度为米；

延长交于点，

在中，米，米，

，

，

，

，

在中，米，

米，

秒，

经过秒时，无人机刚好离开了小明的视线．

【解析】延长交于点，则，，米，，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后根据，进行计算即可解答；

延长交于点，在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而可得，

然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为元、元，

由题意得：，

解得：；

答：去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为元、元；

设今年水稻的亩产量为千克，

由题意得：，

解得：；

答：水稻的亩产量至少会达到千克．

【解析】设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为元、元，由题意列出方程组，解方程组即可；

设今年水稻的亩产量为千克，由题意列出不等式，解不等式即可．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．

22.【答案】

如图，取的中点，连接，

四边形为菱形，，

，，，

，

，

，

是等边三角形，

，，

，

，

在和中，

≌．

，

，

即；

如图，当点落在的延长线上时，

取的中点，连接，

四边形为菱形，，

，，，

，

，

，

是等边三角形，

，，

，

，

在和中，

≌．

，

．

【解析】

解：四边形是正方形，

，，，

，

，

在和中，，

≌，

，

，

故答案为：；

见答案

见答案

【分析】

利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得≌，可得出，