2022-2023学年湖北省黄石市西塞山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.点在第象限．()

A.一B.二C.三D.四

2.如图所示，直线、被直线所截，则的同位角是()

A.

B.

C.

D.无

3.把点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到新的点的坐标是()

A.B.C.D.

4.通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图()

A.B.C.D.

5.下列各数，，，，，中，无理数有()

A.个B.个C.个D.个

6.点位于平面直角坐标系第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是()

A.B.C.D.

7.如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，已知，，则图中阴影部分的面积为()

A.B.C.D.

8.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

A.B.C.D.

9.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：

，如；

，如；依此变换规律，若，，则()

A.，B.，C.，D.，

10.如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，，下列四个结论：；；；其中正确的结论是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为______．

12.某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．

13.如图，甲从点出发向北偏西方向走到点，乙从点出发向南偏东方向走到点，则的度数是______．

14.已知，满足，则式子的值是______．

15.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则度．

16.若，且轴，，则点的坐标为______．

17.如果，，那么．

18.在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为______，此时点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

20.本小题分

已知自由下落物体的高度单位：与下落时间单位：的关系式是，现有一物体从的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．

21.本小题分

如图，、、三点的坐标分别为，，．

把四边形向下平移个单位，再向左平移个单位，画出平移后的四边形；

求四边形的面积．

22.本小题分

已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．

求、、的值；

求的平方根．

23.本小题分

填空并完成以下过程：

已知：点在直线上，，．

请你说明：．

解：，已知

______，______

，______

，

，

______，______

，______

______

24.本小题分

在平面直角坐标系中，已知，，，点在线段上，且三角形的面积为．

建立平面直角坐标系，并画出三角形；

求点的纵坐标；

若点是直线上一点，且三角形的面积是，求的值．

25.本小题分

如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以，所在直线建立平面直角坐标，点，满足．

则点坐标为______，点坐标为______；

已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束，的中点为点，设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由；

如图，将线段平移到位置，连接，可得，是线段上一点，连接、，平分，是线段上一动点，连接交于点当点在线段上运动的过程中，的值是否为定值？若不是定值，说明理由；若是定值，请求出其值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：点在第三象限．

故选：．

根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2.【答案】

【解析】解：两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角，

则与符合同位角的定义；

和是对顶角，与是邻补角，它们均不符合同位角的定义；

那么的同位角是，

故选：．

根据同位角的定义进行判断即可．

本题考查同位角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】

【解析】解：由题意可知：平移后点的横坐标为，纵坐标为，

平移后点的坐标为．

故选：．

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．

本题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

4.【答案】

【解析】解：、属于图形旋转所得到，故错误；

B、属于图形旋转所得到，故错误；

C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；

D、属于图形旋转所得到，故错误．

故选：．

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．

本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

5.【答案】

【解析】解：无理数有：，

故选：．

根据无理数的定义求解．

本题考查了无理数，掌握无理数的意义是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：因为到轴的距离为，到轴的距离为，

所以纵坐标可能为，横坐标可能为，

因为点在第四象限，

所以坐标为．

故选：．

可先根据到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．

本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．

7.【答案】

【解析】解：沿着点到点的方向平移到的位置，

，，，，

，

，

．

故选：．

先根据平移的性质得到，，，，然后利用进行计算．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

8.【答案】

【解析】解：，，，，

，，，，

绕四边形一周的细线长度为，

，

细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，

即点的位置再向下一个单位长度，点的坐标为．

故选：．

根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了新定义及数字变化规律问题，根据题意得出坐标变化规律是解题关键．

直接利用已知，，进而得出答案．

【解答】

解：，，，

，

，

，，

，，

故选A．

10.【答案】

【解析】解：

正确；

过点作，，

，

，

设，，则，

，

，

，

错误；

，

错误；

，

正确．

综上所述，正确答案为．

故选：．

过点作，，设，，利用猪脚模型、锯齿模型表示出、，即可分析出答案．

本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键．

11.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

【解析】

【分析】

本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

【解答】

解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．

12.【答案】

【解析】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，

即可得地毯的长度为米，地毯的面积为平方米，

故买地毯至少需要元．

故答案为：．

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

13.【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可计算．

本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．

14.【答案】

【解析】解：由题意得，

，

解得，

的

，

故答案为：．

运用非负数的性质求得，的值，再代入、求解．

此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．

15.【答案】

【解析】解：根据题意得与角相等，

即，

解得．

故填．

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．

本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．

16.【答案】或

【解析】解：轴，点的坐标为，，

点在点的上方时，点到轴的距离为，

此时点的坐标为；

点在点的下方时，点到轴的距离为，

此时点的坐标为，

综上所述，点的坐标为或．

故答案为：或．

分点在点的上方，点在点的下方两种情况求出点到轴的距离，从而得解．

本题考查了坐标与图形的性质，注意分点在点的上方与下方两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了立方根，关键是熟悉被开方数的小数点与相应立方根的小数点之间的规律．

根据立方根的性质即可求解．

【解答】

解：，

．

故答案为：．

18.【答案】

【解析】解：依题意可得：

，

，

根据垂线段最短，当于点时，

点到的距离最短，

即的最小值，

此时点的坐标为，

故答案为：；．

由轴，，根据坐标的定义可求得值，根据线段最小，确定，垂足为点，进一步求得的最小值和点的坐标．

本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先计算算术平方根和立方根，再计算加减；

先计算绝对值，再计算加减．

此题考查了运用平方根、立方根和绝对值进行混合运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行运算．

20.【答案】解：由题意可得，

即，

，

，

即它到达地面需要的时间为．

【解析】将代入关系式，利用算术平方根的定义求解即可．

本题考查算术平方根的应用，结合已知条件得出是解题的关键．

21.【答案】解：如图，四边形即为所求；

四边形的面积．

【解析】根据平移的性质即可把四边形向下平移个单位，再向左平移个单位，画出平移后的四边形；

根据网格即可求四边形的面积．

本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．

22.【答案】解：根据题意得，，

解得，，

而，

则，

所以；

所以，，．

，，，

，

的平方根为：．

【解析】直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出，，即可；

把，，的值代入即可求解．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出，，的值是解题关键．

23.【答案】同角的补角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等

【解析】解：已知，

同角的补角相等，

已知，

，

，

等量代换，

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

故答案为：，同角的补角相等；已知；，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

先根据题意得出，再由可得出，故可得出，进而可得出结论．

本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解题的关键．

24.【答案】解：画出三角形，如图：

如上图：

，，

，

，

，

，

，

，

点的纵坐标是；

如图：

当在轴上方时，

，，

，

，

；

当在轴下方时，

，，

，

，

；

综上所述，的值为或．

【解析】建立平面直角坐标系，画出三角形即可；

根据三角形面积公式列方程可解得答案；

分两种情况，根据三角形面积公式列方程可解得答案．

本题考查作图复杂作图，