钢筋混凝土梁的强度计算

第十章梁的强度计算第一节平面弯曲的概念第二节梁的内力与内力图第三节梁的应力及强度计算平面弯曲：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。第一节平面弯曲的概念FqFAFB纵向对称面一、梁的计算简图

1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。

2.梁的支座简化(平面力系)：a)滑动铰支座b)固定铰支座c)固定端第二节梁的内力及内力图3.静定梁—仅用静力平衡方程即可求得反力的梁(a)悬臂梁(b)简支梁(c)外伸梁4.作用在梁上的荷载可分为:(a)集中荷载F1集中力M集中力偶(b)分布荷载q(x)任意分布荷载q均布荷载二、梁的内力及内力图1、截面法过程：切取、替代、平衡FAB剪力CFC弯矩①剪力—平行于横截面的内力，符号：FQ，正负号规定：使所在的分离体有顺时针方向转动趋势时为正，反之为负(左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)；MMMMFQFQFQFQ②弯矩—绕截面转动的内力，符号：M，正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压下拉的弯矩为正)。剪力为正剪力为负弯矩为正弯矩为负2、平面弯曲梁横截面上的内力：顺转剪力正下凸弯矩正例一偿求气下图辞所示亮简支总梁1-1与2-2截面剑的剪顶力和帆弯矩祥。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求帖支反电力2、计缝算1-暑1截面戚的内抬力3、计暮算2-颠2截面悉的内供力F=8kNFAFBq=12kN/m1.剪力费、弯道矩方萍程：2.剪力蛇、弯话矩图：剪梨力、倍弯矩后方程域的图呀形，太横轴航沿轴芹线方仍向表括示截苏面的捉位置昆，纵臭轴为靠内力股的大强小。例二作图绵示悬嘉臂梁AB的剪力穴图和税弯矩疏图。三、剪力异方程邮和弯敏矩方否程、金剪力酿图与饱弯矩绒图xFQFFlMFlABFQM例三图示浪简支四梁受平均布店荷载q的作蚂用，坡作该茄梁的肿剪力朗图和金弯矩晚图。qlAB解：1、求掠支反帜力FAFB2、建混立剪伐力方紫程和饶弯矩蛮方程例四在图竭示简皮支梁AB的C点处恐作用陆一集筋中力F，作盆该梁叹的剪忠力图爸和弯伏矩图板。由剪绝力、丧弯矩峡图知毯：在集彩中力全作用乌点，厚弯矩目图发吴生转记折，参剪力挠图发罪生突者变，亲其突绳变值纳等于俘集中院力的花大小弄，从击左向阀右作霉图，凳突变深方向愚沿集捏中力米作用新的方歪向。FabClAB解：1、求颠支反绿力2、建近立剪忆力方轰程和仅弯矩劳方程FAFBFQM由剪减力、升弯矩赖图知柴：在集靠中力牌偶作厅用点润，弯竭矩图膊发生洋突变暖，其精突变钉值为榆集中甜力偶任的大诊小。例五在图妇示简辫支梁AB的C点处吃作用庄一集闯中力废偶M，作翁该梁仓的剪威力图矿和弯籍矩图摄。abClABM解：1、求求支反选力2、建杨立剪需力方户程和射弯矩男方程FAFBFQM1、剪画力、樱弯矩精和分通布载傅荷间土的微商分关顶系1）假判设：补规定q(x)向上彻为正摘，向绞下为缝负；外任取抬微段蕉，认物为其拦上q(x)为常灾数，叨无集还中力舌、集既中力患偶；王内力脉作正痒向假砍设。2）微掉分关绢系推上导：四、迫弯矩俱、剪闻力与侧分布尺荷载磨集度盏间的巷关系斩及其所应用yxMF1q(x)ABxdxq(x)dxOM(x)FQ(x)M(x)+dM(x)FQ(x)+dFQ(x)各种膨荷载次下剪那力图泊与弯螺矩图配的形把态：2、讨超论微和分关羽系的液几何然意义梁上外力情况剪力图弯矩图无分布荷载（q=0）剪力图平行于x轴

斜直线均布荷载向上（q＞0）上斜直线上凸曲线均布荷载向下（q＜0）下斜直线下凸曲线集中力作用在集中力作用截面突变在集中力作用截面出现尖角集中力偶作用无影响在集中力偶作用截面突变FQ=0截面有极值1）先崭利用魔计算星法则陡计算侨分段跟点FQ、M值；2）利偏用微爪分关昼系判苗断并慕画出毁分段倾点之讽间的FQ、M图。3、利毁用微败分关萌系作域剪力富弯矩火图例六外伸旬梁AB承受黑荷载亚如图猜所示剥，作经该梁醒的FQ---棵-M图。解：1、求府支反胸力2、判浮断各闯段FS、M图形占状：CA和DB段：q=0，FQ图为卧水平欢线，M图为稠斜直席线。AD段：q<0，FQ图为胸向下脏斜直乖线，M图为卫上凸丧抛物犯线。DABC3、先确奸定各揪分段愈点的FQ、M值，奥用相忍应形旬状的敞线条广连接丧。FQ+__3(kN)4.23.8Ex=3.1mM(kN·m)3.81.4132.2_+FAFB单跨界梁在陵简单蜘荷载吧作用缝下的著弯矩鹊图FlFlABql2/2lABqMMlAB悬臂光梁单跨奔梁在留简单困荷载冠作用头下的烧弯矩谁图简支棋梁qlABFAFBFabClABFAFBFAFBabClABM当变荷形为渴微小挂时，艳可采霉用变培形前抽尺寸坝进行甘计算麦。1、叠加苹原理：当县梁在每各项布荷载害作用谋下某篮一横转截面巡寿上的撤弯矩损等于棒各荷融载单弯独作装用下财同一鸡横截禾面上绝的弯堪矩的托代数味和。2、区段娇叠加乓法作骂弯矩渡图：设简筐支梁安同时金承受嫩跨间被荷载q与端附部力平矩MA、MB的作塔用。盖其弯箭矩图顽可由和简支迅梁受吵端部离力矩即作用染下的忧直线塌弯矩偿图与酬跨间客荷载被单独比作用睡下简晚支梁师弯矩谋图叠轿加得私到。使即：五、破按跪叠加箩原理倦作弯冠矩图+MAMBM0++MAMBM0BMAAqMBlB注意：这里摇所说若的弯动矩叠湿加，愁是纵帆坐标备的叠艰加而跳不是补指图挎形的秆拚合贯。d图中榴的纵状坐标表如同M图的迫纵坐肌标一半样，妻也是穿垂直宽于杆腐轴线AB。（1）选锯定外演力的析不连脑续点(如集菠中力循、集狸中力交偶的递作用远点，图分布讨力的牛起点迹和终症点等)为控铁制截北面，烘求出菌控制祝截面眼的弯宋矩值朴。（2）分请段画砖弯矩项图。北当控弱制截巾面之橡间无彼荷载殖时，异该段毕弯矩板图是崖直线繁图形赵。当页控制挤截面吐之间餐有荷投载时霜，用昨叠加迁法作谊该段狭的弯胀矩图轰。例七作图沟示简治支梁者的弯清矩图。利用滔内力纱图的支特性记和弯渐矩图线叠加巴法，摊将梁天弯矩弦图的前一般械作法归纳本如下：2FCl/2ABFl/2l/2M梁弯灰曲时钥横截句面上武的正际应力卧与切敬应力滴，分勇别称劝为弯曲盖正应懂力与弯曲猜剪（躲切）根应力。第三骆节佳梁封的应拖力及退强度盼计算MFQFQMstI、试浑验与贴假设一、汗纯弯岂曲时政梁横丛截面腊上的活正应蛇力1122cabd1122cabdMMMM假设①平截锻面假脾设②单向呜受力福假设中性杰层：构淡件内卵部既橡不伸涨长也背不收或缩的稳纤维适层。中性昆轴：横哲截面探与中禁性层篮的交醋线。MMII、弯绕曲正晌应力宜一般壁公式1.几何补条件O1O2rn2m2n1m1O曲率中心n2dxn1m1m2ya1ya2e1O1O2e2x中性层z中性轴y对称轴oa2a1ydq2.物理气条件(胡克重定律)3.力学搅条件dAyz(中性轴)xzyOsdAM中性剩轴通识过截戏面形钻心②梁的猪上下偿边缘绍处，海弯曲符正应担力取忧得最扬大值，分屿别为嫩：—抗弯偿截面绞模量。4.纯弯扰曲梁决横截怀面上牧的应狐力(弯曲眼正应滥力)：①距中叔性层y处的燥应力5.横截嗓面上响正应家力的灯画法满：Msminsmax①线弹鞠性范余围—正应牌力小猫于比刷例极巧限sp；②精确穿适用转于纯脏弯曲书梁；③对于蛮横力酒弯曲布的细少长梁(跨度坛与截口面高挤度比L/顿h>汗5)，上碧述公夹式的运误差旁不大阔，但这公式班中的M应为眼所研恰究截墙面上芹的弯海矩，写即为苦截面妈位置偿的函偿数。6.公式熄适用牢范围秆：1.矩形喷截面II挨I、三羞种典时型截览面对你中性神轴的晌惯性广矩2.实心绿圆截沫面3.截面湖为外逃径D、内戒径d(a=d黑/D)的空弹心圆:例七如图单所示泡悬臂炮梁，掌自由简端承核受集顷中载霉荷F=1竖5k耕N作用候。试址计算臂截面B--B的最姻大弯掌曲拉努应力法与最臭大弯测曲压拢应力饼。解：1．确爹定截全面形伤心位违置选参进考坐廉标系z’霜oy如图停示，握将截舱面分兵解为I和II两部卵分，耍形心C的纵俊坐标梨为:2．计页算截渡面惯仅性矩2012020120单位：mmIII3计算鲁最大班弯曲妖正应怪力截面B—脂B的弯露矩为:在截帖面B的上史、下草边缘蚀，分吧别作躲用有占最大密拉应万力和性最大疫压应避力，身其值涂分别梢为：①拉压拳强度窝相等剑材料孟：②拉压婚强度晒不等年材料勺：根据克强度暮条件来可进灰行：二、梁的貌正应壤力强卵度条佳件1、强度校核:2、截面设计:3、确定梁的许可荷载:例八已知枝简支寒梁受乒力如识图，色截面孙为16号工志字钢咐，l=1辰.5牺m，a=1闹m，[s]=眉16轰0M维Pa，E=2峡10卸GP灿a，在坟梁的伪下边世缘C点沿遇轴向到贴一排应变揭片，眉测得C点轴歼向线穗应变,求F并校仿核梁做正应塞力强搏度。CNO.16FAB三、祖梁毯横截昨面上挠的切掀应力删切应面力强进度条肺件1、矩壤形梁共横截手面上论的切动应力1）公雅式推可导：n1m'n'2m1'ze11'1'11ye2e1x2112dxBAyyxdxxM+dMMFQFQss+dst'mnmm'dxtyt'A例九求图隆示矩黑形截胳面梁平横截青面上守的切期应力浴分布使。OyzbhtmaxyOt代入厉切应愧力公债式：解：颤将切应闪力t呈图泽示的抛物洁线分久布，在最并边缘划处为拐零在中冷性轴次上最纠大，其值贵为：—平均组切应谋力xdx2、工芒字形杯截面窗梁上够的切坛应力腹板领上任龄一点觉处的适可直鞠接由肠矩形声梁的挨公式互得出娃：式中意：d为腹改板厚串度3、薄疯壁环悟形截躺面梁嚼上的达切应闲力假设：1、切专应力阻沿壁召厚无帮变化容；2、切班应力门方向讲与圆秆周相偿切式中：A为圆环截面面积4、圆着截面侦梁上侦的切偏应力式中更：A为圆姑截面汽面积对于等直辅杆，最纪大切烫应力凯的统根一表玻达式牙为：5、梁责的切扮应力装强度狼条件与正搂应力材强度堡条件飞相似跌，也样可以进进行完三方浴面的聪工作糠：1、强度码校核，2、截面倍设计烟，3、确定顶梁的尘许可求荷载但通举常用罚于校核。特殊则的：1、梁稼的最玩大弯革矩小亚，而帜最大剂剪力伍大；2、焊抱接组态合截袄面，打腹板扩厚度骄与梁宅高之闸比小属于型缸钢的它相应掀比值煎；3、木迎梁因矿其顺秋纹方索向的晴抗剪走强度也差。需进党行切拉应力避强度雁计算蔑。例十T形梁昨尺寸廉及所皂受荷剩载如孟图所市示,已知[s]y=1店00谎MP炉a，[s]L=5舰0M避Pa，[t]=笋40滚MP剧a，yc=1榴7.位5m棵m，Iz=1仁8.虾2×至104mm4。求惠：1)C左侧肉截面E点的盖正应先力、垮切应伐力；2)校核笼梁的歉正应敬力、畏切应多力强最度条婶件。CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_该梁册满足怀强度矛要求（一雕）合部理配盲置梁架的荷呈载和暂支座1、将剂荷载宽分散2、合网理设声置支匆座位新置四、毙梁殃的合策理设昨计Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M图+Pl/8M图Pl/8qlABql2/8M图+q3l/5ABl/5l/5M图+--ql2/40ql2/50ql2/50（二衡）合夺理选爽取截泉面形述状从弯殖曲强喷度考中虑，屈比较卫合理浩的截树