八年级数学上册预习提纲人教版北师大版华师版

八年级数学上册预习提纲人教版北师大版华师版今天送出的是八年级数学（人教版、北师大版、华师版）上册预习重点，仅供同学学习参考用！人教版人教版八年级数学上册知识点第H-一章三角形一、知识框架：二,知识概念：L三角形;由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形口2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3一高，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做二角形的高口（钝角三角形三条高的交点在三角彩外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角彩内）4中线;在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（三条中线的交点叫重心）3角平分线：三角形的一^b内角的平分线与这个角的对边相交.这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条信平分线的交点到三边距离相等）6一三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。(例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性)7,多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,&多边形的内角;多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角◎.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形口.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。.公式与性质，(1)三角形的内角和：三角形的内角和为(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。(3)多边形内角和公式：门边形的内角和等于(〃-2)180，(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360%⑴多边形对角线的条数：①从开边形的一个顶点出发可以引5-3)条对角线，把多边形分成5-2)个三角形②加边形共有也尸条对角线.第十二章全等三角形一,知识框架：二'知识概念：［，基本定义:(1)全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形口(2｝全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(3)对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点口(4)对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边°(5)对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角口.基本性质：(1)三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.(2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等口.全等三角形的判定定理工(1)边边边CS*S)：三边对应相等的两个三角形全等。(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(3)角边角(.ASA)；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等口(4)角角边(415)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等口(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等口一角平分线:

⑴画法：(2)性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等，(3)性质定理的逆定理二角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。(三角形三条角平分线的交点到三边距离相等).证明的基本方法：(I)明确命题中的已知和求证口(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)(2)根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证口(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。第十三章轴对称一、知识框架：等腰三角形等边三角形等腰三角形等边三角形生活中的对稗轴对称-作图形的对称轴用坐标表示轴对称轴对称变换生活中的对稗轴对称-作图形的对称轴用坐标表示轴对称轴对称变换作物对称图形二、知识概念:1基本概念•(1)轴对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。(2)两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.(3)线段的垂直平分线二经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（4）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形⑥相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角，（5）等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。2.基本性质：⑴对称的性质」①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。②对称的图形都全等。（2）线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等口②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（3）关于坐标轴对称的点的坐标性质①点尸（也少）关于比轴对称的点的坐标为/" 口②点尸（工J）关于y轴对称的点的坐标为P"（T,y）口（4）等腰三角形的性质，①等腰三角形两腰相等*②等腰三角形两底角相等（等边对等角工③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。（5）等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60。③等边三角形每条边上都存在三线合一。④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一G条),3一基本判定：(1)等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形。②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边，(2)等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形,②三个角都相等的三角形是等边三角形*③有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。4一基本方法：(I)做已知直线的垂线：(2)做已知线段的垂直平分线：(3)作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线一(4)作已知图形关于某直线的对称图形：(5)在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短一第十四章整式的乘除与分解因式二*知识概念：.基本运算：(1)同底数幕的乘法：口"口，…⑵暮的乘方：⑶积的乘方:(ab)"二。节"一整式的乘法：(1)单项式乂单项式：系数乂系数，同字母区同字母，不同字母为积的因式口(2)单项式乂多项式;用单项式乘以多项式的每个项后相加心(3)多项式乂多项式;用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加。.计算公式：⑴平方差公式：(a-b)x{a+b)=c^-b2(2)完全平方公式二(口+8『="+lab+b'；[a-by-a2-lab-1-b'4,整式的除法：(1)同底数幕的除法：二/f{2}单项式。单项式：系数+系数，同字母+同字母，不同字母作为商的因式口(3)多项式+单项式：用多项式每个项除以单项式后相加。(4)多项式9多项式：用竖式。5,因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解。6因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式。(2)公式法:

①平方差公式；方）②完全平方公式：/士2优3十〃=g土力）।③立方禾口；口"十），=（a+b）（a2-ah+护）④立方差：/—汇=（〃—乃（£?十次＞+〃）⑶十字相乘法：/十（.+0）工+/可=（/十户）（》+，/）（明拆项法 （5）添项法第十五章分式一、知识框架:类比分类比分目标际题解

实问的理/运数吟分式基本性质数研示I 类比分类比分目标际题解

实问的理/运数吟分式基本性质数研示I 解整式方程“资吉程的解整式方程分式的运算整式方程的解二、知识概念：L分式：形如《，43是整式，3中含有字母且A不等于0的整式叫做分式。D其中/叫做分式的分子，方叫做分式的分母口.分式有意义的条件：分母不等于0,.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式,分式的值不变.4约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分口5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式。7,分式的四则运算:(I)同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减七用字母表示为：-±*=-CCC(2)异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：口+cad±cbb~dbd(3)分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母口用字母表示为："baba(4)分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘中用字母表示为：--£=-x^=—bdbcbe(5)分式的乘方法则：分子.分母分别乘方用字母表示为：’囚'=(<b)b8一整数指数常:⑴十乂0—产制(阳、凡是正整数)⑵(/7=*(加、也是正整数)(3)("丫=4权"是正整数)(4)口用号口"二以用"(尊于0,用、用是正整数,m>n)(aXan⑸巴二°(h是正整数)\b)bu(6)(7-n=— n是正整数)ap9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程口10.分式方程的解法:①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③检验（求出未知数的值后必须险根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根人北师大版北师大版八年级数学上册知识点第一章勾股定理.勾股定理直角三角形两直角边露b的平方和等于斜边U的平方，即/十旷=/.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系/4小=i,那么这个三角形是直角三角形..勾股数+满足标+办°=T的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类1.实数的分类厂正有理数、r有理数T零 ，有限小数和无限循环小数实数《 L/有理数1正无理数1u无理数/ L无限不循环小数一鱼无理数J2.无理数;无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住"无限不循环”这一时之，归纳起来有四类士（1）开方开不尽的数，加V7,小■等』（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有冗的数，如1+8等；（3）有特定结构的数，如0.1O10OIOOO1…等；(4)某些三角函数值，如sin6CT等二、实数的倒数、相反数和绝对值L相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=O,a=-b,反之亦成立中2,绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值口(|a|>0).零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若间则亡0；若囿=也，则彩0。工倒数如果凡与b互为倒数,则有心=1,反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数.一数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用’.估算三、平方根、算数平方根和立方根L算术平方根：一般地，如果一个正数X的平方等于a,即x』a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根.特别地，0的算术平方根是5表示方法：记作“后”，读作根号a.性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零口2一平方根：一般地，如果一个数K的平方等于小即Kf那么这个数K就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做读作"正、负根号性质;一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做升平方口>0注意47的双重非负性：yL^>o3.立方根一般地,如果一个数x的立方等于af即x—a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根人表示方法：记作监性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零立注意：有:-痂,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面口四、实数大小的比较L实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小口2.实数大小比较的几种常用方法⑴数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大力（2）求差比较：设a、b是实数，a-b>0a>b,a-b=O<^>a=b,i一方<0=c7<8(3)求商比较法：设a、b是两正实数，—>1a>b,—=\<^>a=b\—<\ a<b b b(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则同>网。口〈人(5)平方法:设a、b是两负实数，则/a/j'o"/)。五、算术平方根有关计算(二次根式)I,含有二次根号，厂飞被开方数a必须是非负数。N性质：⑴(&)*=a{a>0)a(a>0)=\a\=yL-a(a<0)=人•4b[a>。力>0)(4a•Vft=-/ab(a>0,6>0))⑷工噂(―探监ZK))3.运算结果若含有、万，，形式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式：(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算⑴六种运算：力口、减,乘、除、乘方、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加臧*如果有括号，就先算括号里面的口(3)运算律加法交换律 U+方=8+口力口法结合律 (曰+/?)+e+心)乘法交换律 口卜-ba乘法结合律 (砌c二a(hc)乘法对加法的分配律w(/?+c)=uh^-ac第三章位置与坐标一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。平面直角坐标系及有关概念.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系口其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做v轴或纵轴，取向上为正方向；k轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点0称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面.叫做坐标平面口.为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意：x轴和¥轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限..点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标匕点的坐标用(a,功表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒口平面内点的坐标是有序实数对，当。工方时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标口平面内点的与有序实数对是一一对应的。4,不同位置的点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限o式>a,>0点P(x,v)在第二象限<=>工<0/>0点P(x,y)在第三象限ox<0/<。点P(x,y)在第四象限。x> <0(2)坐标轴上的点的特征点P(x,¥)在k轴上oy=0,x为任意实数点P(k,y)在y轴上。¥=y为任意实数点P(x,y)既在k轴上，又在y轴上ox,y同时为零，即点P坐标为(0,0)即原占(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(〜y)在第一、三象限夹角平分线(直线尸如上OK与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上。x与y互为相反数(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.(5)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点P'关于x轴对称。横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x,v)关于x轴的对称点为P(k,-y)点P与点p，关于v轴对称。纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x,y)关于Y轴的对称点为P(x,y)点P与点P关于原点对称。横、纵坐标均互为相反数，即点P(x,y)关于原点的对称点为P?(-x,-y)(6)点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离;①点P(k,y)到x轴的距离等于上②点P(x,y)至IJy轴的距离等于N③点P(x,y)到原点的距离等于尸77三、坐标变化与图形变化的规律:坐标(k,y)的变化图形的变化Nka或yxa被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍xx yxa放大(缩小)为原来的a倍Xx(-1)或yx(-!)关于y轴或x轴对称y-i)关于原点成中心对称x或y-s-a沿k轴或y轴平移a个单位x+a,y+a沿禺轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单位第四章一次函数般地，在某一变化过程中有两个变量反与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.二，自变量取值范使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围.一般从整式(取

全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑◎k的符号b的符1=1函数图像图像特征kX)b>0d/// 十0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大口b<0d/皙/;图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大.K<0b>01\yk图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0dLy ►。 X\图像经过二、三、四象限，y随*的增大而减小中注：当40时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例由三、函数的三种表示法及其优缺点（D关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法.(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四，由函数关系式画其图像的一般步骤(I)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五，正比例函数和一次函数L正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量y间的关系可以表示成)，=依十方(k,h为常数，k=0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量》特别地，当一次函数>=依+人中的b=0时(即y=米)(k为常数，k#0),称y是x的正比例函数口.一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线.一次函数，正比例函数图像的主要特征：一次函数了二日十人的图像是经过点(0,b)的直线；正比例函数y二履的图像是经过原点(0,0)的直战口.正比例函数的性质一般地，正比例函数｝，=依有下列性质：⑴当k>0时，图像经过第一、三象限，y随X的增大而增大；⑵当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小.5.一次函数的性质一般地，一次函数y二依十方有下列性质：(1)当k>0时，y随k的增大而增大⑵当k<0时，y随k的增大而减小6,正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y二瓜(k,0)中的常数匕确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=日+力(kw0)中的常数k和L解这类问题的一般方法是待定系数法.7.一次函数与一元一次方程的关系；任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=O(k、b为常数，k,O)的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，原0)口当函数值为0时，即kx+b=O就与一元一次方程完全相同口结论。由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=O(k、b为常数，k邦)的形式口所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为。时，求相应的自变量的值,从图象上看，这相当于已知直线产kx+b确定它与x轴交点的横坐标值口第五章二元一次方程组.二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是i的整式方程叫做二元一次方程,.二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。.二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组..二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解,.二元一次方程组的解法⑴代入（消元）法⑵加减倘元）法.一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数与二元一次方程的关系；直线产kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=O的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组；％工+々＞=J的解可看作两个一次函数y=-^LXi+c±Ia2x+b2y-g d 也iu.,c2和y=—江山十二的图象的交点口当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解白第六章数据的分析.刻画数据的集中趋势（平均水平）的量】平均数、众数、中位数.平均数（1）平均数：一般地，对于口个数事,々、…，卷,我们把：（马+五工+…+乙）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为噎,⑵加权平均数:.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。.中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。第七章平行线的证明一、定义与命期L定义一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义Q定义必须是严密的。一般避免使用含糊不清的术语，例如“一些，”大概，”差不多”等不能在定义中出现，2,命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。.公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。.定理有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。.证明根据题设I定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明口二.为什么它们平行L平行判定公理：同位角相等，两直线平行。（并由此得到平行的判定定理）2平行判定定理：同旁内互补，两直线平行口3平行判定定理：同错角相等，两直线平行.三.如果两条直线平行1,两条直线平行的性质公理：两直线平行，同位角相等；2.两条直线平行的性质定理：两直线平行，内错角相等；3一两条直线平行的性质定理：两直线平行，同旁内角互补口.三角形和定理的证明L三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180，.一个三角形中至多只有一个直角o.一个三角形中至多只有一个钝角。.一个三角形中至少有两个锐角中五.关注三角形的外角三角形内角和定理的两个推论：推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。华东师大版华东师大版八年级数学上册知识点第II章数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于叫那么这个数叫做白的平方根由二、平方根的性质L一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2.0有一个平方根，就是它本身口3.负数没有平方根。三、算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作口，读作“根号另一个平方根是它的相反数，即-石口因此，正数日的平方根可以记作土石，其中a称为被开方数。0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。四、平方根与算术平方根的区别与联系L概念不同：.表示方法不同；.个数及取值不同。五、开平方求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。六、立方根1.概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。2性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。3.表示：数狐的立方根，记作也读作一三次根号屋.其中a称为被开方数，3是根指数。生一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，。的立方根是0o七，开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方.IL2实数一、无理数L无线不循环小数叫做无理数口2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数口（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式白二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数2.实数的分类（1）按概念分聿 1L「有理数（实数K L,即实数包布有理数和无理数。［正整数整数j。1「负整毁—r正分数分数1 、负分数正有理数无理数仍有库和(2)按正负分类 厂干… 正整数

r正有理数J ［正实数］J L|正分数实数JQI正无理数 「负整数负有理数」 负实数Y I|负分数I〕负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。四、实数的有关概念一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是ka.a>0a=<Osq=0.一个数的绝对值是非负数，即第0,因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零.两个相反数的绝对值相等.第12章整式的乘除幕的运算同底数孱的乘法一、同底数幕的意义及同底数号的乘法法则L同底数幕的意义同底数幕是指底数相同的寨.(其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式)口2.同底数幕的乘法法则/,/=/+附（m、口为正整数），即同底数募相乘，底数不变，指数相加。二、逆用同底数嘉的乘法法则同底数幕的乘法法则L （m、n为正整数）可以逆用，即胪+』心胪（m、口为正整数工12.12寨的乘方，12.1.3积的乘方一、潺的乘方的意义及运算法则L寨的乘方的意义鬲的乘方是指几个相同的幕相乘口如Q,）工是两个屋相乘口2.幕的乘方的运算法则仆丫二尸（mn为正整数），即塞的乘方，底数不变，指数相乘。二、寨的乘方运算法则的逆向运用鬲的乘方运算法则可以逆向运用，即胪』gm）n=（即）m（m*（1为正整数3三、积的乘方的意义及运算法则L积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方o2.积的乘方的运算法则（"）"二小"（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的募相乘。四、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用，即HW=（如＞（n为正整数）,注意:运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式◎12J.4同底数塞的除法一、同底数幕的除法法则一般地，设m,n为正整数，m>n声何，有&吗-1=*"这就是说，同底数幕相除，底数不变，指数相减.注意:只有“同底数”的寨才可应用同底数幕的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的寨再进行运算口二、逆用同底数幕的除法法则同底数幕的除法法则可以逆用，即胪皿=&『限(m,n都是正整数，且m〉凡时0)1工2整式的乘法1221单项式与单项式相乘1222单项式与多项式相乘一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。12.2.3多项式与多项式相乘一、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加，即(m+n)(a+bhma+mb+na+nb12.3乘法公式123.1两数和乘以这两数的差一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）两数和与这两数差的乘法公式：3+以1一切=即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差口此公式也简称为平方差公式口1232两数和（差）的平方一、两数和（差）的平方公式及其几何意义两数和（差）的平方公式：［十疗=^+2"十/n=6语言描述:两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍&《注：此公式简称完全平方公式）。12.4整式的除法一、单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.二、多项式除以单项式多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加△126因式分解-V因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解,注意:多项式因式分解的结果必须是乘积的形式口二、提公因式法多项式的每项中都含有相同的因式叫做公因式*如ab+ac+ad中，公因式是项。这样的命题通常可写成“如果.・…那么.・…X的形式.三，命题的分类命题分为真命题和假命题两类：真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题口假命题：有些命题，条件成立时,不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立或不一定成立，像这样的命题，称为假命题。四、定理基本事实,人们在长期实践中总结出来的,并作为判断其他命题真假依据的真命题口数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理由五,证明及证明的一般步鳏证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。三角形全等的判定一、全等三角形全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形口相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。一个三角形经过翻折、平移和旋转等变换得到的新三角形一定与原三角形全等口二、边角边（S.AS）基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.AS（或边角边）。注意：应用S.AS判定两个三角形全等时一定要保证相等的角必须是分别对应相等的两边的夹角，即门两边夹一角'切不可出现“边边角”的错误口三、角边角（ASA.）基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等口简记为ASA.（或边角边）。四九角角边（A.A.S.）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等士简记为AAS（或角角边）五i边边边（S.S.S.）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等口简记为S.SS.（或边边边）口六、斜边直角边（HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为H.L（或斜边直角边）。等腰三角形一、等腰三角形的有关概念有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。二、等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线口（2）等腰三角形的两底角相等，（简写成“等边对等角“）（3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合/简称“三线合一与三i等边三角形的有关概念及性质三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形