初中数学一次函数二次函数反比例函数等相关知识点总结

初中数学一次函数二次函数反比例

函数等相关知识点总结初中数学：一次函数、二次函数、反比例函数等相关知识点总结！『次函数与反比躯数考点二平醺触标系白分）L平面直解麻朝而施两条林豌口有公蟠点的脑，鞫成了平面直般繇.其电神的蜘瞰遇嘛机岫右为正方向：错蒯雕峨y轴或纵轨取向上为正方向；醺的嫣0例公蝴原点）哪直触标系的原息筐立了直触标系的平赤嘴坐标平乱为了财做坐斜面峨的谑，触斜面机脚y物分骊蝴肺部务分蒯罅-辗第二象队第三象队第醵队髓；画树轴上魄懦于任何象队2,躺坐融1念点触•翩凡b）标,其薪是触标崎，触懒忌褪Q制.机坐标的位置不能班机平面内点的坐标是有洋实数札 巧福b）和仕a）是两个不忖点的地标口考点二不触置的辅魄的低（3分）k各象限附的鞠的戳点P（x,y）花新嚏限o1:0.泞0点即⑶在第二蓼限ox<Q,y>0点KM在第三裳版O工cQy<:。点My）檎四雌ody<02、坐标釉上的点的特他点P{x.y）在x知II:。y=0，x为任意实数点P（x,y）在y轴上0M=y为任意实数点P[x,y）既在x轴上，又在y轴上o*,丫同口寸为零，即点P坐标为（0,0）3、曲条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点PXy）在第、三象限夹角平分线上ox与y相等点P[x.y）在第一.，网象限夹角平分线匕。工与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平仃于其轴的电线上的各点的纵坐标相同0位于平行于¥轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称。横坐标相等*纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称O纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点P'关于原点对称O横、纵坐标均互为相反数6、点到班标轴及原点的距离点P（x,y）到坐标轴及原点的距离，1】）点P[x.y）至11x抽的跖离等于卜〔2〉点巴区》）到y轴的距离等于闪C3）点P{&y）到原点的距离等于J7rly考点三、函数及其相关概念 （金号分）1、变量与常量在某•变化过程中，可以取不同数值的里叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地、在某一变化过程中有两个变量工.与1期果对于K的每一个值，y都有咻一隔定的值与它对应，那么就说国是自变量，¥是x的函数.）、函数解析式用来表示函数关系的数学式了叫做函数解析式或函数关系式，使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围口3、函数的二-：种表示法及其优缺点（]）解析法两个变盘间的函数美系，有时可以用一个含有这两个变我及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法.⑵列表法把自变量k的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表小的数关系，这种表示法叫做列表法口⑶图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的-一般步骤（I）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来■:

考点四、正比例函翻和一次函数《37。分》】■，正比例函数和•次函数的概念一般地『如果»<kTb是常数.那么y叫做X的一次函数0特别地，当一次函数r二依十占中的b为。时，尸二后1k为常数，kHUL这时，y叫做工的正比例函数“2、一次函数的图像所有次函数的图像都是•条代线3、一次函数、正比例函数图像的上要特怔二一次函数y=丘+8的图像是经过点hi的立线；旧比例函数了=4的图摩是经过原点（,0,0）的白:线.k的符号b的符号函数图像图像特征k>0bM)//0i/ MX以像经过•、一、三象限，y般x的增人而增大.txOyIF/1/,"图像经过•一、三、四旗限，V的K的增大而增大.K<1)b>0yi\0\\图像蛉过一、：、四象限，｝■随X的增大而减小t<0yk图像经过二、三、四象限，¥随x的增大而弑小,4、正比例函数的性族一-一般地.正比例函数了二爪有下列性质：口）当心。忖，图像蟀过第一、二象限.¥随'的增大而增大,（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随工的增大而减小，5、-次函数的性研,，•般地，-次函数y二爪4内有下列性〕品（I）当心。时，y随工的增大而增大⑵3k划时，y随x的增大而减小6、正比例断数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要戴定正比例函数定义式¥=心味¥0）中的常数ko确定一个一次函氮需要确定一次函数定义式y=h+8（k¥0）中的常数k和人解这类问题的一股方法是特定系数法.考点五、反比例函教（斗蟀分）L反比例函数的概念一般地,函数yJ"是常数，®0）叫儆反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=MX的胫式.自变量X的取值也的是XK0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实效。入反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位丁第一「:皇陶.或第一、啊般限.它们关于原点对称，由『反比例函数中自变量XX0,函数?岸0,所以，它的图像与x鼬、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标电h.反比例函数的性质②当心。时，函数图像的两个分支分别在第一、三条限。在每个象限内，y随支的增大而减小*②当k<0时r函数图像的两个分支分别在第一、四象限"在每个象限内，y随工的增大而增大.4、反比例函数斛析式的确定确定及谈足的方法仍是待定系数法。ill于在反比例函数3=与中，只有一个待定系数，因此R需要X对对应值或图像上的个点佗邓标，即盯求出卜的俯，队疝随定其解析式.5,反比例函数中反比例系数的儿何意义如卜府过反比例函数y=X（上抖⑴图保「杆•点P作柴轴、y轴的承线PM,PN,则所得的孙彬XPMON的面枳S=PM•PN=|y|•a|=|av|= y=±町=匕$=可=二次函数考点一、二次函数的概念和图懊 （34分）1、二次函数的概念,般地，如果y=露F+〃$+£•也.瓦。是常数，口H0）,那么¥叫做工的—次函数。?1=白./+>丁+£，（〃.修"是常数，门,0）叫做.次函数的股式：1：二次函数的图像.一次函数的图像是条美」F=-二对称的曲线，这条曲线叫她物线.抽物线的主要特征：加开口方向;②有对称辘③有顶点.3、二次函数图像的画法五点法；⑴先根据破解折北求出顶点坐扁在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴12）求搪物线y=of+M+c与坐标新的交点工当抛物线与工釉有两个交点时，描出这两个交点A,B及他物线与y轴的交点G再找到点C的对称点D0将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延机就得到二煽数的图像.当地物线与X轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y粕的交点C及对称点Do由C、M,D二:点可粗略地画出二次函故的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出对时林点3B，然后喉次连接五点，画出二次函数的图像.考点二、二次函数的解析式 （1（ME分）二饮国数的解析式有三种形式：[I）,噬式：y=nF+加+c（日也e是常数，口工。）⑵顶点式：片以■次+收,妙是常数，什0）⑶当抛懒"0?+E+U与K轴有交点时,即时应二次好方程江+以+"0有实根』和与存在吐根据二次二项式的分斛囚式亦中历+「二。（工-』X-W），二次函数了二风广+岳+仁可转化为两根式y二取工―演）（工—七）,如果没有交点，则不能这样表示，考点三、二次函题的最值（1。分）如果目变量的取值相围是全体实数那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当工二■二时，九十二"工。2a Aa如果自变量的取值范围是占£工《小，邓公首先要看-色是否在自变量取值范困七£工£口内，2ah 4{i（?-力：若在此贰围内，则当用■匕札熊力二——；若不在此范围内，则需要考虑函数在占£工匕占位2a.1m围内的增减性，如果在此就国内，丫随x的增大而增大1则当工=小札”二出门十班34■乙当上=占时t”小=工*;十h］十，；加果在此范用内，y施n的增大il减小n则当耳=/时t以火=a,\~十友、十c：当上二2时，为小二or;+M上+3考点四、二次函数的性质 （644分）［、二次甬数的性质⑴抛物线开口向匕并向上无限延伸.<1）抛物线开口向下1并向下无限延伸f⑴对称轴是♦二-一，顶点坐标是C--，（2）对祢轴是。一色.顶点坐标是（-色，2a la2u 2a4Hl士^ac-b1、性质-）： -）；4a4a凸）在对称轴的左侧，即当工<-2时,y阻x2a（3）在对称:轴的左例，即当x4■包时，y随2（i的增大而诚小：在对标轴的右侧，即当X的增人而赠大：在对称轴的右恻，即2X>-2时，y随工的增大而增大，简记左碱2a右墙（4）抛物线白.最低点1当行-g•时，y有最小2a4（?”/值'珀小值一也q-_L时，¥随X的憎大而减小，简记左2a增右思（4）抛物线有最高点，当胱-2■时，y有最2a।出 4函-/大值，加油-4。2、二次的数）,二应/+反+也。是常数♦口*0）中,的b、（:的含义:。表示开口方向：。对时，抛物线开口向上…灯<0时，抛物线开口向卜b与对称轴有关：对称轴为一世2dc表示抛物变与y轴的交点电标：（0,。）3、二次函数与一兀二次方程的关系一兀一次方程的蟀是其对应的一次函数的图像力x驯的交点坐标c因此一元二次方程中的A=b--4d<?,在二次函教中表示做像与工轴是否有交点.当A>0时,图像与R轴有两个交点：当，团时,凰像与k轴有一个交点t当一⑥时,图像与3轴没有交口补充工I、两点间距离公式｛当遇到与有思躇的题时.可用此方法拓屣思路,以寻求解题方法）斗加图上电A组标为氏ry.点B坐标为｛如豫）用AE网的距离，即线段AB的长度为J&J一£r+g-小尸 A"ET ?2、函数平移婉律（中考试题斗』，只占3分，出争握这个知识点.对槛高答题速限有很大帮助，可以大大节省做题的时间）工直躅斜率： v_v b为直线在y轴上的截距k=tant2=—=——公一'4、直线方程；一.殷两点斜截距］「一股一般宜线方理ax+bv+c=O2.I摒点 南直线上一两点（T定的直线的两点式方程，简称两点式：y-y —最最常用，记牢y-y।= -（=-xl）知道点与斜率y一%=注*一％）4,斜截4,斜截斜司式方程，简称斜湖式：了=目十匕点5,俄即由直线在*轴和F轴上的曲距确定的直线的截距V1•式方春，曾称枝距式：-+t=lab记牢可大帆提司运算速度.5、设两条亚线分别为，％;.v=ktx+L：）=%“十%若匕U口,则有JJ5o*=丸且瓦丰b2D।/i±Zz<=>A1-jt2——16-,点P（不，如：到直线厂kx+h（即：kxy1一①的距离:陌一打”|5二帅:同6-,点P（不，如：到直线厂kx+h（即：kxy1一①的距离:刖于点P5卜，必）到直线滴一眼式方程ax+by+c=O滴相离百常用记牢+B,初中数学助记口的:函数部分）特殊点坐标特征;坐标平面点区,，横在前来纵在后；（+,+）,-和（九-），四个豫隈分前后：X轴卜K为IX为口在Y轴.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置真混淆r乂轴对称¥相反,Y轴对称,x前面潦负号；原点-对称最好记：横纵坐标变符号。门变曷的取吊池困：分式分母不为零，偶隙根卜"负小彳|：零次窑底数不为零,整式，号次限伞能打，函数图像的移动规律:若把••次函数解析式写成¥=k心+其他.二次函数的解折式写成g<x+h）2叱的形式，则用下面后的口诀“同”.上加，异右下减“口一次函数图像与一性.既口■决：一次函数是直找，图像蛉过仁象限；11：比制画数电简底经过廉点-一直他两个线数k与b,作用之大更小看.k是斜率定夹角，h与寸轴来扪见，k为止来布「一凰，x增减了增减；k为京来左下展，全化规律正和反：k的绝对伯越大.战礴横料就推运，'—次函数图像与性质口诀:二次函数抛物残，图象对称是发键；开F1,顶点和交点，它们砌定图象说:JF口、大小山也断尾匕Y轴表相见,b的符号较特别，符号与M相关联；领点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0,牢记心中莫源乱：顶点坐林最重笠，■一艇式配方它就现，横标即为对称前।飒标由般品值见。若求对称轴位置，符号反，-艇，顶点、交点式.不时表达能开.换°反比例函数图像与性质n诀:反比例函数有将点，双曲级相背离的运*为正，图在一、三（象）限小为负，图在:、四《象）限;图在一、三函数优.两个分支分别城.图在.：、四止相反，场个分支分别深;线越长越近轴.永远殳轴不沾边.正比例嘴黝是fl线.国蝮，定过同点，k的壬负是其键.决定直线的零取，负k绎过.二四眼，x坤大y在减，上下平短k不变，山川得到一铢级.向上加b向卜减，图象经过二个限，两点决定一颦统,选定解数是关健口反比例函教双曲线，待定只需一个点，正女薄杵.T限，k增大了在减，图量上面任意点，矩形而积怖不变।对称轴是角分线x.y的顺序可交换.二次函数鼬物线，选定需要二个点，a的正负开口判，c的大小y轴看,△的符号最简便，及釉上敷交点，dh同号轴左动抛物线平移注不变，顶点牵看图象转，一种形式可变换,配疔法作用最关键。一元一次不等式解题的一般步睇:去分母、去括号，移项时候要变号；同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除(以)负数时,不等号改向别忘了.特殊点坐标特征：坐标平面点区y),横在前来纵在后：(+#),1+),(--)和什,四个象限分前后:X轴上y为0,x为0在¥轴.平行某轴的直线：平行某轴的直线，门的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴…点的横坐标仍照旧.对称照坐标：对一称点坐标要记空，相反数位置瓮混淆，X轴对称邛相反，Y轴对称小前面添负号：原点对称最好记，演纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次骞底数不为零-整式，奇次根全能行口函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成了二k(/0)二次函数的解析式写成y=a<x+h>2M的形式，则用下面后的口诀;“左右平移在括号.上下平移在末稍，左正右负须牢记.匕正下负错不口一次函敷图像与性质口诀二一次函数是直线，图像经过作象限：正比例函数更简唯，经过原点一直线：两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角飞与Y轴来相见，k为正来右匕斜，x增减y相减二k为负来左下展，变化规律正相反:k的绝对值越大，线离横轴就越远。& 二友由施触性痂唳：二施蒯物勖醯麻联勤和，喊眠点化懒趣鲫；和、划油淅屿怖来帆帅将兆翱,MM顶点谴峨几魏微疑魏相居中驰隼记心顿血麻林融要「毓舫掠队前峨嬲机褊微鼬必老糊懒帽蹲嘴瘫懒祠表避也就9，艮蜥球瓶与曲电反比豳蛹触加雌杷翻的也kMJS-二像）即卜战骷二四像限雅一、三函毓龄分坳腋眈二w正相反龄城分嘛;线账册蝴槐辅描比烝教学耳口小:正比例聃数是直建，想象一定过原点，卜的正负是美铤：决定直线的象限，负上经过一四觊।X增大T在械।上下平移k不变，|］四得到•次线，向上加b向下减，图象经过三个|队两点决定嚓想注定系数是关铤:反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三轧克增大y在减।图象上面任意点，矩形面枳都不变1对称轴是角分线上y的顺汗可交换；二次函数抛物线，选定需要二个点।目的正负开口判,c■的大小y轴看.△的符号最简便，X轴上数交点.日、h同号轴左辿抛物线平移区不变，顶点昨靖国象转，三种形式可变换，配方法作用最美犍.求定义域：求定义域有讲究，四项原则须留意.负数小能开平方'，分段为零无意义。指是分数底正敷，数年没有零次累.限制条件不唯一，满足多个不等式.求定义域要过关，四项原则须注苣“负数不能开平方，分母为零无菽义.分数指数底正数，数零愦有零次墓.限制条件不唯一，不等式细求解集.解一元一次不等式；先去分用可括号，移项合并同类项.系数化“1”有讲此同瘫贡要变氤先去分母国括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化””注意几司乘除正无防碍，同乘除负也变号。12.解一元一次不等式组:大于头来小于尾，大小不一中间找“

大大小小没有解，四种情况企来了“同向取两边,同向取中间,中间把元泰；上解便出现.幼儿园小睡幼儿园小睡当家,做X睨以老为荣，午什电没老没小,大大小小解集空。（同小相对取校小）（.同大就要J现较大）「大小■■卜大就是它）（小小大大哪有咔）解一元二次不等式旨先化成一般式，构造函数第一站判别式倘君北黄，曲线横辆有交点.N正开口它向上T大于零则取两边口代数式若小于零，解集交门数之间。方程若无次数根，U上大军解为哈.小丁零将没有解,开口向下iE相反.13J用公式法解一元二次方程要，IJ公轨解方程,首先d匕成•般式「调恪系数随我后.使黄成为最肺比“码定参数口匕*计算力碎制」刷式口判别太侑F孝比，和一无隹出他得知。为在根可套公N，没一行实根要告之n舟I。铲现两乙方法篇隼——无二次方程：Zrl未Zrl未才.j己5te9+高n系所半百平月，/•:皿分册心介开，i友用」・辟法BJ西己方，一系化星：rt次两边回ill1没间趣1。口上变开方上翩鹿。M方和JTI京练习*用J用JW麦西己方；去病羊一元二氏次程二已知未如先分肉.闲式分解是共次.刷整系数等耳反.和若积套恒等」弋.先生、产方飨量数.「可才妾冏已白豆里优的工注二怕等代倚军一元二次才一程二方程滋白一次项.直接亨卜方品理出.如果破少常数项.国式分解没商量nh,仁和辔都为零,醇根是聿本娈Mu打、，;同时不为零，国式分林说配方，也可」互按缶公式r因艇m昇拌由方n正上匕俣苗国啦的装月|］；甄I断支叱色J函数.®示另一-星*也有再去褐取他，K5h」三比例由救，量於用之外一重，皆,弥兴看」仅唯限

验啦当分网葬走.有没有n伞体唉数郴布空。倒量「「J■小两步走n生与杳n全怀实数的1拱布n一二次方程零换¥，全体一二次方程零换¥，全体实数定义域，抛物线有对称轴,A定开I」及大小，明点非高即属低.如果要疯抛物战，提取配方定项点，列表描点后连线，左而右减括号内,二次方悭零换V.图像叫做抛物线，A定开口及大小，第对值大开口小，抛物统仃对称轴，如股爰画抛物级,提取配方定了质点,列表福京后连级、若要平移也不唯,侦电移到新位置,描忐平移两条路平移描点皆成图三点大我定全图先画区砒地物线开U大小随忠础为 正比例函数的图象与性质：正比函数图直线，经过和原点口K正一三负二四，变化趋势记心间.K正左一右边藏;同大同小向爬山dK负左高右边低，一大另小F山峦.19.一次函教：一次函数图直线，经过点.IE左低右边高，越走越高向爬山。我负左高右边低，越来越低很明显■:,R称斜率b截距，截距为零变正函,2Ci.反比例函数：反比函数双曲线，经过点〃K1L、二负一四，I两轴是它渐近线.Kill左高右边低， :墓限滑b'J-UcK负左低右边注，一四独限如爬山.21.二次函数：一次国数便出现。

图像叫做抛物线.

四边单调止相反°

畿轴交点府顶点*上低F而很显眼.平移也可一去抽点，两条途径再挑选。平移规律记心IE.弓外上加卜耍减.就得到二次函数.定义域全体实数.开口向上是正数.开口向卜八孜数3增减特性可看图n线轴交点叫顶点,线轴交点叫顶点,卜注］肽础才地物线22.列方程解应用题:列方程解应用题，审设列解双校答口审题弄清已未羯।设元直间两办法&列表离图造方程，解方程时守章去Q相验准且合题意，问求同一才作答©23.两点间题窑公式：同轴两点求距离，大减小数就为之n与轴等距F两个点，间距求法亦如此口平面任意两个晨，横双标差先求位“差方相加升平由，距离公式里■牢记n二次函数知识点，I-—次函数的概念：■股地，幅如F= +°八『是常数T的函数.叫做.：次函数。 这里需要强骑：和一元二次万用类似・.一次项.用数修千力,而人口可以为零.一次函数的定义域是全体实数.2.:次函数＞=♦+"+C的禁构特征：山等号左边是悌数.右边是美「自变量工的一次式，：的乐曲次数是工⑵心山。是常教,"是：次项系数，H域一次项需数，〃是常数项.二次函数的基本形式L一次函数基本形式：¥=口小的性质：结论:a的绝对值越大?抛物线的开口越小”总结:出的符号开rr方向顶点坐标对称轴性质11>0向上@0)y轴*＞口时，）随耳的憎大而增人.*＜。时，T随

上的增大而械小：龙=0时，3有最小值Ln<D问卜-（0.0）于轴时，了随x的幡大而减小1工V。时，V随元的增大而增大：x=U时.）仃最大循I¥=♦+《'的性质t结论工上加下减u同左上加，异右下减总结；Q的符号开口方向顶点坐标对称轴性质d>0向上伶，，）y轴时，>随/的增大而增人：上4。时,.y1®X的增大而减小；工=。时，第有最小值匕.a<0向下(0,c)y轴x>D时，了随n的举大而减小：工式。时，y随X的增大而烟大：龙=0时.）右'最大便不，3.y=£J（A■-也）的性质;蜡询左加右减&同左上加异右下减总综0的符号开L/何顶点坐标对称轴性质

a>\)向上W0)X=h工>为时,¥随工的增大而增大；…时,¥丽工的增大而减小‘丁=力时,了有最小值口.£J<0向下W0)X二h工>'时.>,随K的增大而减小tX武归时*尸施工的增大而增大；丁=人时，了有锻大的0.4.〕=白（工-分）；上的性质,Jiji ■ ■ ■ t― ■ ■ ■ a i Jit, L X 1 1 1 总结；L L A口的符号开口方向顶点坐标对将轴性质向上(»k)X=h人时，）■随工的崩大而增大；-V的增大而减小；工=/I时，V上工〃时，y随有最小值旌t?<0向下出仁）X二h工注百时,了随笔的增大而减小*工的相大而增大；#=6时，V工v修时，y随有最大值K二次函数图象的平移L平移步骤：⑴将抛物缓解析式转化成顶点式了二双工-疗+"确定其顶点坐标海R；期保持抛物线）=偎2的形状不变，将其顶点平移到（〃/）处，具体平移方法如卜;向上出网【或向下戊与怖】平移配个单位1.平移规律在原有函数的基础上口值正右移,负左移；及值正上移।负下移z1ft括成几个字」伺左上加，异右下城;三,二次函数）-=4-疔+k与尸哀应+c的比较请将好23h+5利用配朋招式配成顶点丸请打二加十也斓成了二“工川：+3总练从解析式上看，户《工/『+攵与北•十历十「是两种不同的表达形北后者通过配方可以得到前君即尸"t+2[+把其中人_上，上二丝£.、、2a）4j 2a4。四、二次的耙二江+员+「图象的画法五点绘图尚利用财法将二次函如二一+阮+c化为顶点式广加-卅+h确定其开口方向】对称轴及顶点坐标麻在对㈱酗,左右腌地描点醋一般我懒取的五点为:顶点,与两的交点（0,小以及付。｝关于对解姗称的点恸,小与工轴的交点（牛0卜入山（若与I轴没有交点，则取两厥于对称轴对称的点）.画草酬应抓住好几品开U方应对僦I,顶点，与斓帔比与洌的交点五，二次函数产/出+r的性质L当心0咪抛懒开口向上时触为片上，顶融标为24TOC\o"1-5"\h\z当式V—2时，丫随工的憎大而减小：当天>-上时，y随X的增大血增大；为工=—色时rT有最2a^ la 2ar版4<tc-b"小值 .4t>工当…此抛物线开n向E对称轴为i9顶点里标为卜枭3卢)随二的增大而增大：当工〉-上时,y随，的增大而减小：当工=-2时，)有最大值处二C2a 2d^ 4(f六.二次函数解析式的表示方法1.一般式；yor'+r(o,b.f为常数，白手U);2,顶点式;y-«(jc-ft)'+A(ath,也为常数,。黄0"3,两根式；y~ "黄。，/，金是帼物续与二轴两交点的随坐标》.注意।任何二次函数的斛析式“可以化成•般式最顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与才轴行交点，即占，4架TO时.抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解■析式的这三种脂式可以互化七、二次函数的图象与各项系数之间的关系L二次项系数口二次函数了二口3十氐+匚中，口作为一次项系数，显然。工0.⑴当口>0时，抛物线开口向上，m的值越大，开口越小，反之。的他越小，开口松匕⑵当"上。时，抛物烧开口向下，"的值越小，开口越小，反之。的伯越大，开口超大一总结起心口决定了抛物I线开口的大小和疔向，”的正负决定开口方向,同的大小决定开口的大小.一次项系数小在：次呗系数门确定的前提下，山次定了抛物纹的对称轴.⑴在G>0的前提下,当ba口时,，--<□,即抛物我的对称轴在了轴左侧；；由同号同左上加当力—山时，-.-/?.-0,即抛物线的对称轴就是了轴；2a当『」<口时，-二，口，即抛物线对称轴在y轴的右侧.异号异方下减2a⑵在以三。的前提已结论刚好与卜，述相反，即时。时，- 即抛捌线的对称轴在卡釉右侧:；小」号件“r卜-诫In当公。时.一3=0，即瓶物线的对称釉就是了轴：当一V。时,--—<0+即抛物线对称轴在了轴的汨则.由同号%.左主加总玷起来r在S确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.总痴 同左上加异右下减3,常数项e《n当仁〉。时，抛物线与丁轴的交点在工轴上方，即地物线。F轴交点的纵坐标为正;⑵当小=。时，帼沏线与p他的餐点为坐标原点，即地物线与y为交点的抗坐标为k⑶巧?《仃时,以沏线与y期的交点在工轴一方,即他物线与y轴交点的纵触标为.负.总结起来，「决定了抛物线与y'轴交点的位置一总之，只要日，都确定，那么这条效物战就是唯一确定的.二次函数解析式的确定；根据已何条件确定一次函数解折式，通常利用特定系数法.用待定系数法求..次函数的解析式必须根据班目的特点，选择适当的感式，才能使解题摘便一•股来说,布娜下几种情况，.已知抛物线上三点的坐标I-股选用一股式：.