2012年中考圆专题复习

圆一、知识网络第1页共1页二、知识点与典型题型知识点1：圆的定义：1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.OAABBO的路例1、(2009太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OPstst径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是()例2、(2009荆门市且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做2.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.3.直径所对的圆周角是例3、(2008年泰州市)如图，⊿ABC内接于的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证，90°所对的弦是⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的明你的结论。.高，AE是⊙O知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.第2页共2页D，EOAOB例4、(2008呼伦贝尔)如图：=，分别是半径和的中点，与的大小有什么关系？为什么？CDCE知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分垂直于弦，并且平分，并且平分；平分弦(不是直径)的.AB是⊙O的直径，CDAB于点E，CDB30°，⊙O的半径为3cm，例5、(2009南宁)如图，CD则弦的长为)(3cm3cmB．A．223cmC．9cmD．⌒)已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的AB例6、(2008南通半径为4cm，MN＝43cm．(1)求圆心O到弦MN的距离；AO·N(2)求∠ACM的度数．CMB知识点5：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.例7、(2009年新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，CA，(35)，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．第3页共3页知识点6：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外r为圆的半径，d为点到圆心的距离，.其中位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系d＜rd＝rd＞r例8、(2009年江西省)在数轴上，点A所表示的实数为3，点2.下列说法中，是(B所表示的实数为a,⊙A的半径为不正确的)．．．A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外知识点7：直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设r为圆的半径，d为圆心到直线与圆的位置关系直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系d＞rd＝rd＜r例9、菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O•到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为()A．相交B．相离C．相切D．不能确定例10、（2009年新疆)如图，ACB60°，半径为1cm的切⊙OBC于点C，若将O在上⊙CB⊙OCA向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．知识点8：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。③经过半径的外并且垂直①切线与圆只有一个公共点等于圆的半径；③切线垂直于经过切点的垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过端点于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：；②切线到圆心的距离半径；④经过圆心圆心。第4页共4页例11、（2010山东德州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD,交AD于点G，交AB于点F．交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点（1）求证：BC与⊙O相切；C（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．DOEGAFB知识点9：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.例12、(2009年钦州过圆外一点市)如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、AEPB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是__．POCFBOABABC,ACBC6，C90．是的中点，例13、（2010浙江杭州）如图,已知△ODE与点OAB的一．点F是⊙与⊙与AC，BC分别相切于点DF个交点，连并延长交CBGCG的延长线于点.则.第5页共5页知识点10：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的.例14、（2010四川泸州）如图7,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为__________.例15、（2010广东广州）如图，⊙O的半径为A、B不重合），D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点1，点DE⊥AB于点C．P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；CS（3）记△ABC的面积为S，若＝43，求△ABC的周长2.DEPDABEO知识点11：圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(R＞r)1.两圆外离_____________；2.两圆3.两圆相交______________；4.两圆内切_____________；5.两圆内含外切_____________；______________.例16、（2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面单位：mm图,相切的两圆⊙O,1l2⊙O均与⊙O的弧AB相切,且OO∥l1(l1为水212BA第6页共6页l1平线)，⊙O,⊙O的半径均为30mm,弧AB的12最低点到l的距离为30mm,公切线l与l间的121距离为100mm.则⊙O的半径为()A.70mmC.85mmB.80mmD.100mm例17、（2010湖北省咸宁）如图6，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，ACBADB100D分别在两圆上，若，则的度数为405080A．35B．C．D．例18、(2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是()A．0d1d50d1d50≤d1d5B．C．或例19、如图A坐标为(0，3)，⊙A半径为1，点D．或所示，点B在x轴上．_y(1)若点B坐标为(4，0)，⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；(2)若⊙B过M(－2，0)且与⊙A相切，求B点坐标．_A_O_x知识点______；正多边形的_______；正n(n≥3)边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的锐角等于______度.例19、（2010福建省南平）如图，一正六边形ABCDEF，点沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有(A．3个B．4个C．5个13正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的一种电子游戏，电子屏幕上有P)D．6个第7页共7页EDCFABP例20、（2010嵊州市）如图，一周的绳子长度为。14圆的面积公式是S=______，扇形的面积公式是7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒知识点S=______或______.扇形例21、（2010江苏泰州）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）．1例22、（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇3形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cmC．8cmB．35cmD．53cm剪去知识点15圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的________，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式S=______，=__________；再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为侧全面积Sn°，则r，R，全面积n，360之间满足的的关系式是例23、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为()________.A．R=2rC．R=3rB．R=9r4D．R=4r例24、已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径πcm(结果保留)．弧画(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为A′C′CAO第8页共8页例25、如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为____________cm旋转2．三、课堂测验1.(2010年兰州市)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为A．15B．28C．29D．342.(2010年兰州市)有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个ABCOA3.（2010年福建省晋江市）如图，、、是⊙上的三点，且是优弧BACABCBOCBAC上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是).(A.等腰三角形B.锐角三角形30C.有一个角是的三角形D.有一个角是的三角形O45ABOCDO4．(2010年北京崇文区)如图，是的直径，是的弦，．CBDAB=48,则ACD=5．（2010江苏泰州）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别2cm,1cm为，则弦AC、BD所夹的锐角＝．OO6．（2010年门头沟区）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，AOB45PP,点在数轴上运动，若过点且与OA平行的直OPxx的取值范围是AO线与⊙有公共点,设，则2x2C．0≤x≤2D．x＞2xA．－1≤≤1B．≤≤PBO第9页共9页7.（2010年益阳市）如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相C交于C、D两点，则∠CAD的度数为．ABD8．（2010江西）“6”字形图中，FM是大圆的直径，BC与大圆相切于B，OB与小圆相交于BC∥DG，ＤＨ∥ＢＨ于H，设A，BC∥AD，CD∥BＨ∥ＦＭ，FOB,OB4,BC6，（１）求证：AD是小圆的切线；（２）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；30（３）当，求DH的长9．(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（AO的长为4cm，AB⌒）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）16π38π3A．（＋2）cm2B．（＋2）cm216π38πD．（＋23）cm2C．（＋23）cm2310．（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是▲，阴影部分面积为A(结果保留π)▲．DECOB11