人教版数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质课件25张PPT

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新知一览

分式

分式方程

分式

从分数到分式

分式的运算

分式的基本性质

分式的乘除

分式的乘方

分式的加减

分式的混合运算

整数指数幂

应用

第十五章分式

15.1.2分式的基本性质

15.1分式

问题1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.

理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数，分数的值不变.

＝

解：

那分式有类似的性质吗？想一想.

知识点1：分式的基本性质

(1)一列匀速行驶的火车，如果t(h)行驶了s(km)，

那么火车的速度是多少

(2)如果2t(h)行驶了2s(km)，那么火车的速度是多少

合作探究

(3)如果3t(h)行驶了3s(km)，那么火车的速度是多少

(4)如果nt(h)(n≠0)行驶了nskm，那么火车的速度是多少

思考：上述结果有什么特点？

想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

定义总结

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

上述性质可以用等式表示为：

其中A，B，C是整式.

分式的基本性质

单项式或多项式

典例精析

例1填空：

÷x

÷x

x2

3x(x+y)

÷3x

÷3x

×a

×a

a

×b

×b

2ab－b2

2x

易错辨析

1.下列分式运算中正确的是().

D

×10

×10

c≠0

原式=

原式=

B.

A.

C.

避错策略

想一想：运用分式的基本性质应注意什么

(1)“都”：

(2)“同一个”：

(3)“不为0”：

分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.

分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.

时刻注意分母不等于零.

知识点2：分式的约分

想一想：类比分数的约分，观察例1(1)，你能想出如何对分式进行约分吗？

想一想：分数约分关键的是什么？

约去分子分母的最大公约数.

÷x

÷3x

约去分子分母的公因式.

＝

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

定义总结

最简分式：

分子与分母没有公因式的式子.

注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.

典例精析

例2约分：

分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______

①找系数：最大公约数：___

②找相同因式：最低次幂的因式：___

abc

5abc

5

分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.

原式

原式

练一练

2.下列分式是最简分式的个数为().

A.1个B.2个C.3个D.4个

B

知识点2：分式的通分

想一想

通分的关键是确定几个分母的最小公倍数

最小公倍数：24

分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值.

解：

问题2：通分：与

想一想：类比分数的通分，观察例1(2)，你能想出如何对分式进行通分吗？

ab

a2

a2b

分式

通分后的分式

通分步骤

分母

化为

公分母

分子，分母同乘_____

分子，分母同乘_____

a

b

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

定义总结

最简公分母：一般取各分母的所有因式的________的积作公分母.

通分的关键：确定最简公分母.

最高次幂

典例精析

最简公分母

例3通分：

解：最简公分母是2a2b2c.

(1)

解：最简公分母是(x+5)(x-5).

不同的因式

最简公分母

1·(x-5)

(x-5)

1·(x+5)

1

(x+5)

(2)

确定几个分式的最简公分母的方法：

(1)分母含多项式且能分解的先因式分解；

(2)系数：各分式分母系数的最小公倍数；

(3)字母：各分母的所有字母的最高次幂；

(4)多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；

(5)取积.

归纳总结

想一想：

分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中：

约分通分

分数

分式

依据找分子与分母的

最大公约数

找分子与分母的公因式

找所有分母的

最小公倍数

找所有分母的

最简公分母

分数/分式的基本性质

分式的

基本性质

内容

作用

分式进行约分

和通分的依据

注意

(1)分子分母同时进行

(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减

(3)分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式

进行分式运算的基础

2.若把分式的x和y都变为原来的两倍，则分

式的值()

A．变