【解析】2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.1 认识无理数同步练习（基础卷）

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.1认识无理数同步练习（基础卷）

一、选择题

1．下列各数：-2，0，，0.020020002……，π，4.7070070007，其中无理数的个数是()

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．下列说法中，正确的是()

A．无限不循环小数都是无理数B．分数都是无理数

C．无理数都是循环小数D．无限小数都是无理数

3．下列各数中，不是无理数的是()

A．πB．

C．0.1010010001……D．π-3.14

4．下列一组数：-8，2.7，，，，0，2，0.01001001……每相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．下列实数中，是无理数的是()

A．3.14159265B．C．D．

6．下列一组数：-2.5，0，-3，，，0.080080008，1.12112112……相邻两个2之间1的个数逐次加1)，其中无理数有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．在数、0、π+1、0.101001……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是()

A．2B．3C．4D．1

8．下列数是无理数的是()

A．3.14

B．

C．1

D．0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)

9．下列各数：，0.1234567891011…(省略的为1)，0，2π．其中是无理数的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（2023八上·迁西期末）下列各数中，无理数是（）

A．﹣2B．5πC．3.14D．

二、填空题

11．下列各数3.1415926，3，1.212222……，，2-π，-2023中，无理数的个数有个．

12．小数称为无理数．

13．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是

14．在“﹣3，，2π，0.101001”中无理数有个．

三、解答题

15．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

16．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把和化为分数

请用以上方法解决下列问题

（1）把化为分数

（2）把化为分数．

17．

（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．

（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵无理数是：0.020020002……，π，共2个.

故答案为：C.

【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等，即可判定.

2．【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：ACD、无限不循环小数都是无理数，故A正确，CD错误；

B、分数是有理数，错误；

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义可知，无限不循环小数是无理数，有理数包括整数和分数，即可解答.

3．【答案】B

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；

B、是分数，分数是有理数，符合题意；

C、0.1010010001……是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；

D、π是无理数，则π-3.14是无理数，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等，即可判定.

4．【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】-8，0，2是整数，属于有理数；2.7是有限小数，属于有理数；

是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；

无理数有，0.0100100……(每相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个．

故答案为：C．

【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可。

5．【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】A.3.14159265是有限小数，是有理数；=6，是有理数；是无理数；是分数，是有理数．

故答案为：C．

【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可。

6．【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】无理数有，1.121121112……相邻两个2之间1的个数逐次加1)，共2个．

故答案为：C．

【分析】利用无理数的定义逐项判定即可。

7．【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】，0、π+1、0.101001……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有π+1、0.10100……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，共2个，

故答案为：A．

【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。

8．【答案】D

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、3.14=是分数，属于有理数；

B、是分数，属于有理数；

C、1是整数，属于有理数；

D、0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)是无限不循环小数，属于无理数；

故答案为：D.

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可判断.

9．【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵为无限不循环小数，故为无理数；

而是分数，0.1234567891011...(省略的为1)是循环小数，0为整数，均为有理数；

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可判断.

10．【答案】B

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.5π是无理数，故本选项符合题意；

C.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D．=2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.

11．【答案】2

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】3.1415926，3，，-2023是有理数，

3.1.212222……，2-π是无理数，

故共有2个无理数；

【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此逐一判断即可.

12．【答案】无限不循环

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵无限不循环小数称为无理数.

故答案为：无限不循环.

【分析】根据无理数的定义判断，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.

13．【答案】π，(答案不唯一)

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：根据题意，和均为无理数，而为有理数；

故答案为：、（答案不唯一）

【分析】无理数即无限不循环小数，常见的无理数有：

①开方开不尽的数：、、、2、2等。

②与π有关的式子。

③无限不循环小数：0.101001000100001……、2.71828...、0.107856387510……等。

14．【答案】1

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有2π，只有1个．

故答案是：1．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

15．【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：

设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：

60x3=1620，

解得x=3，

∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，

∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，

∴该长方体的长、宽、高不是无理数.

【知识点】无理数的认识

【解析】【分析】设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，根据长方体的体积=1620，建立关于x的方程，求出x的值，再求出长、宽、高，根据无理数的定义判断可解答。

16．【答案】（1）解：∵×100=17.

∴×100﹣=﹣

×（100﹣1）=17，

=，

（2）解：∵×10=①×1000=②

∴由②﹣①得×1000﹣×10=﹣

（1000﹣10）=310，

=

【知识点】无理数的认识

【解析】【分析】（1）、（2）根据所给例题的解题方法进行解答即可．

17．【答案】（1）解：﹣5﹣（﹣1）=﹣5+1=﹣4

（2）说法错误，如×0=0，

∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误

【知识点】无理数的认识

【解析】【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据实数的乘法，可得答案．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.1认识无理数同步练习（基础卷）

一、选择题

1．下列各数：-2，0，，0.020020002……，π，4.7070070007，其中无理数的个数是()

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵无理数是：0.020020002……，π，共2个.

故答案为：C.

【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等，即可判定.

2．下列说法中，正确的是()

A．无限不循环小数都是无理数B．分数都是无理数

C．无理数都是循环小数D．无限小数都是无理数

【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：ACD、无限不循环小数都是无理数，故A正确，CD错误；

B、分数是有理数，错误；

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义可知，无限不循环小数是无理数，有理数包括整数和分数，即可解答.

3．下列各数中，不是无理数的是()

A．πB．

C．0.1010010001……D．π-3.14

【答案】B

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；

B、是分数，分数是有理数，符合题意；

C、0.1010010001……是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；

D、π是无理数，则π-3.14是无理数，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等，即可判定.

4．下列一组数：-8，2.7，，，，0，2，0.01001001……每相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】-8，0，2是整数，属于有理数；2.7是有限小数，属于有理数；

是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；

无理数有，0.0100100……(每相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个．

故答案为：C．

【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可。

5．下列实数中，是无理数的是()

A．3.14159265B．C．D．

【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】A.3.14159265是有限小数，是有理数；=6，是有理数；是无理数；是分数，是有理数．

故答案为：C．

【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可。

6．下列一组数：-2.5，0，-3，，，0.080080008，1.12112112……相邻两个2之间1的个数逐次加1)，其中无理数有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】无理数有，1.121121112……相邻两个2之间1的个数逐次加1)，共2个．

故答案为：C．

【分析】利用无理数的定义逐项判定即可。

7．在数、0、π+1、0.101001……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是()

A．2B．3C．4D．1

【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】，0、π+1、0.101001……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有π+1、0.10100……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，共2个，

故答案为：A．

【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。

8．下列数是无理数的是()

A．3.14

B．

C．1

D．0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)

【答案】D

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、3.14=是分数，属于有理数；

B、是分数，属于有理数；

C、1是整数，属于有理数；

D、0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)是无限不循环小数，属于无理数；

故答案为：D.

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可判断.

9．下列各数：，0.1234567891011…(省略的为1)，0，2π．其中是无理数的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵为无限不循环小数，故为无理数；

而是分数，0.1234567891011...(省略的为1)是循环小数，0为整数，均为有理数；

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可判断.

10．（2023八上·迁西期末）下列各数中，无理数是（）

A．﹣2B．5πC．3.14D．

【答案】B

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.5π是无理数，故本选项符合题意；

C.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D．=2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.

二、填空题

11．下列各数3.1415926，3，1.212222……，，2-π，-2023中，无理数的个数有个．

【答案】2

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】3.1415926，3，，-2023是有理数，

3.1.212222……，2-π是无理数，

故共有2个无理数；

【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此逐一判断即可.

12．小数称为无理数．

【答案】无限不循环

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵无限不循环小数称为无理数.

故答案为：无限不循环.

【分析】根据无理数的定义判断，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.

13．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是

【答案】π，(答案不唯一)

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：根据题意，和均为无理数，而为有理数；

故答案为：、（答案不唯一）

【分析】无理数即无限不循环小数，常见的无理数有：

①开方开不尽的数：、、、2、2等。

②与π有关的式子。

③无限不循环小数：0.101001000100001……、2.71828...、0.107856387510……等。

14．在“﹣3，，2π，0.101001”中无理数有个．

【答案】1

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有2π，只有1个．

故答案是：1．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

三、解答题

15．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

【答案】解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：

设该长方体的长、宽、高分别为5x