信号与系统(A卷规范标准答案)

-`淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》A卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．离散信号2．f(t)3．冲激信号或(t)4．可加性5．(t)二、选择题（每题2分，共10分）(B)(C)(C)(A)(C)三、判断题（每题2分，共10分）×√√√√四、简答题（每题5分，共10分）1.简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。（本题5分）精品文档放心下载答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型.-----------------------(1分)(1)即时系统与动态系统-----------------------(1分)(2)连续系统与离散系统-----------------------(1分)(3)线性系统与非线性系统-----------------------(1分)(4)时变系统与时不变系统-----------------------(1分)简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。（本题5分）精品文档放心下载答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。-----------------------(2分)感谢阅读（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是五、计算题（每题10分，共60分）1、如有两个序列

h(t)dtM-----------------------(3分)-`k1,k0,1,21,k0,1,2f(k)其余f(k)其余10,20,试求卷积和f(k)f(k)f(k)（本题10分）12解：111123--------------------------333222111---------------------------------13653-----------------------(5分)f(k)f(k)f(k)120,1,3,6,5,3,0-----------------------(5分)k02s2、求象函数F(s)(s2)(s4)的拉普拉斯逆变换f(t)（本题10分）感谢阅读解：F(S)kk24-----------------------(5分)1244s2ss2sf(t)(2e4e)(t)(5分)2t4t已知某LTI离散系统的差分方程为y(k)y(k1)2y(k2)2f(k),求单位序列响谢谢阅读h(k)（本题10分）解：Y(Z)Z1Y(Z)2Z2Y(Z)2F(Z)-----------------------(2分)H(Z)Y(Z)22Z2-----------------------(2分)F(Z)Z2Z21z12Z2H(Z)2Z1)2141-----------------------(2分)Z(Z2)(Z3Z13Z2H(Z)2Z4Z-----------------------(2分)3Z13Z224h(k)[(2)k(k)-----------------------(2分)33，求F(jw)的傅里叶逆变换（本题10分）4.已知F(jw)00,0解：f(t)1F(j)ejtd2112sin(t)ejt00jtt0已知某系统框图其中f(t)(t)求该系统的冲激响应h(t)求该系统的零状态响应y(t)zs（本题10分）解：y''(t)3y'(t)2y(t)4f'(t)f(t)精品文档放心下载(S23S2)Y(S)(4S1)F(S)精品文档放心下载

-`1d-----------------------(5分)jt00-----------------------(5分)-----------------------(2分)谢谢阅读H(S)Y(S)(4S1)3171-----------------------(2分)F(S)(S23S2)S1S2(1)冲激响应h(t)[(3)e7e](t)-----------------------(2分)t2t(2)Y(S)H(S)F(S)4S1(1分)-----------------------zsS(S1)(S2)113171-----------------------(1分)2SS12S2零状态响应y(t)(13e7e)(t)-----------------------(2分)2t22tzs如图所示的电路，写出以u(t)sLus(t)

为输入，以u(t)为响应的微分方程。（本题10分）感谢阅读cR C uC(t)-`解：iiiCu'u(2分)C-----------------------LCRCRuuuLi'-----------------------(2分)LSCLuuL(Cu'uLu'-----------------------(2分)C)'LCu''RSCCRCCLCu''Lu'uu-----------------------(2分)CRCCSu''1u'1u1u-----------------------(2分)CRCCLCCLCS淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》B卷谢谢阅读参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．高通滤波器2．f 2fs m3．

1s24．基波或一次谐波5．[232k13(1)k](k)感谢阅读二、选择题（每题2分，共10分）(D)(C)(B)(B)(A)三、判断题（每题2分，共10分）√××√×四、简答题（每题5分，共10分）简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。（本题5分）感谢阅读-`答：信号的单边拉普拉斯正变换为：F(s)f(t)estdt————2分0逆变换为：f(t)1jwF(s)estds————1分2jjw收敛域为：在s平面上，能使limf(t)et0满足和成立的的取值范围（或区域），谢谢阅读称为f(t)或F(s)的收敛域。 ————2分感谢阅读简述时域取样定理的内容。（本题5分）答：一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据w~w的范围，则信号f(t)可以用mm等间隔的抽样值唯一表示。————2分而抽样间隔必须不大于1（w2f），或者说，最低抽样频率为2f。2fmmmm————3分五、计算题（每题10分，共60分）1.求象函数F(s)4s的拉普拉斯逆变换f(t)（本题10分）2)(s4)(skk48————5分解：F(S)1244s2ss2sf(t)(4e8e)(t)————5分2t4t已知某LTI离散系统的差分方程为y(k)y(k1)2y(k2)3f(k),求单位序列响应h(k)（本题10分）感谢阅读解：Y(Z)Z1Y(Z)2Z2Y(Z)3F(Z) ————2分精品文档放心下载H(Z)Y(Z)33Z2————2分F(Z)1z12Z2Z2Z2H(Z)3Z12————2分Z(Z2)(Z1)Z1Z2H(Z)Z2Z————2分Z1Z2-`h(k)[12(2)](k) ————2分精品文档放心下载k 3,3.已知F(jw)0，求F(jw)的傅里叶逆变换（本题10分）0,0解：f(t)2F(j)ed21ed————5分1jt30jt0313sin(t)————5分ejt002jtt04.已知某系统框图其中f(t)(t)求该系统的冲激响应h(t)求该系统的零状态响应y(t)（本题10分）感谢阅读zs解：y''(t)3y'(t)2y(t)4f'(t)f(t)————2分(S23S2)Y(S)(4S1)F(S)————2分H(S)Y(S)(4S1)3171————2分F(S)(S23S2)S1S2(1)冲激响应h(t)[(3)e7e](t)————1分t2t(2)Y(S)H(S)F(S)4S1————1分zsS(S1)(S2)113171————1分2SS12S2零状态响应y(t)(17e)(t)————1分2t22tzs如图所示的电路，写出以us(t)为输入，以iL(t)为响应的微分方程。（本题10分）谢谢阅读-`i(t)LLu(t)RCs解：uuLi'————2分csLiucCu'usLi'LC(uLi')'————2分LRcRsLiusLi'Cu'CLi''————2分LRRLsLCLi''Li'iCu'1u————2分LRLLsRsi''1i'1i1u'1u————2分LRCLLCLLsRLCs求出如图所示的连续系统的系统函数H(s)。（本题10分）精品文档放心下载1s1(2s2)————5分解：H(s)14s15s26s3Y(s)2s21————5H(s)4s25s6分F(s)s3淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》C卷感谢阅读参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．指数型的傅里叶级数2．状态变量法3．傅里叶变换4．Kf(ttd)5．1二、选择题（每题2分，共10分）(B)(C)(C)(A)(C)三、判断题（每题2分，共10分）×-`×√√×四、简答题（每题5分，共10分）1、简述系统的时不变性和时变性。（本题5分）答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统精品文档放心下载或常参量系统，否则称为时变系统。 ————3分描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时精品文档放心下载变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。 ————2分感谢阅读简述频域取样定理。（本题5分）答：一个在时域区间(t,t)以外为零的有限时间信号f(t)的频谱函数F(jw)，可唯一地mm由其在均匀间隔f(f1)上的样点值F(jnw)确定。————3分ss2tsmF(jn)Sa(wtn)，t1————2分F(jw)t2fnmmms五、计算题（每题10分，共60分）设f1(t)3e2t(t)，f2(t)2(t)，f3(t)2(t2)，求卷积积分精品文档放心下载（1）f(t)f(t)（2）f(t)f(t)（本题10分）1213解：f(t)f(t)3e2()2(t)d6te2d3(1e2t)(t)120————5分f(t)f(t)3e2()2(t2)d6t2e2d3(1e2(t2))(t2)130————5分2.某LTI系统的频率响应为H(j)2j，若系统输入f(t)cos(2t)，求该系统的2j(t)。（本题10分）zs解：F(j)F[f(t)]F[cos(2t)][(2)(2)]————3分Y(j)F(j)H(j)[(2)(2)]2jj[(2)(2)]zs2j————4分所以：y(t)sin(2t)————3分-`2s33.求象函数F(s)(s1)2的原函数的初值f(0)和终值f()。（本题10分）精品文档放心下载解：f(0)limsF(s)lims2s3lim23s1————分(s1)2(1s1)2sssf()limsF(s)lims2s30————5分s0 s0

(s1)2某LTI系统的时域框图如图所示，已知输入f(t)(t)，求冲激响应h(t)和零状态响应感谢阅读zs(t)，并写出描述该系统的微分方程.（要求利用S域分析法求解）（本题10分）感谢阅读解：根据左右加法器列出象函数方程：s2X(s)3sX(s)2X(s)F(s)————1分Y(s)sX(s)3X(s)(s3)X(s)————1分ZS消去中间变量X(s)得Y(s)s3F(s)H(s)F(s)————1分zss23s2式中系统函数为H(s)s321————1分s23s2s1s2故系统的冲激响应h(t)(2ee)(t)————1分t2t1由于F(s)=L[f(t)]=s故————1分31Y(s)H(s)F(s)s3•1222————1分zss23s2sss1s2故输入f(t)=(t)时的零状态响应为y(t)(31e)(t)————1分2t22tzs微分方程为：y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)3f(t)————2分5.若某系统的差分方程为y(k)y(k1)2y(k2)f(k)2f(k2)。谢谢阅读-`1已知y(1)2，y(2)2，f(k)(k)。求系统的零输入响应、零状态响应和全响谢谢阅读应。（本题10分）解：令y(k)Y(z),f(k)F(z)对以上方程取z变换，得 ————1分谢谢阅读(z)[z1Y(z)y(1)]2[z2Y(z)y(2)y(1)z1]F(z)2z2F(z)精品文档放心下载————1分[y(1)2y(2)]z22y(1)zz22F(z)————1分Y(z)z2z2z2z2F(z)z可得Y(z)z24z和Y(z)z32zz1(z2)(z1)2)(z1)(z1)zizs(z————1分经部分分式展开可得：Y(z)2zz————1分ziz2z1Y(z)2z1z3z————1分zsz22z12z1逆变换可得：y(k)[2(2)(1)](k)————1分kkziy(k)[2(2)1(1)3](k)————1分k2k2zsy(k)y(k)y(k)[4(2)1(1)3](k)————2分k2k2zizs如图所示为某LTI因果系统的信号流图，请求出（本题10分）（1）求系统函数H(z)精品文档放心下载（2）写出描述该系统的差分方程（3）判断该系统是否稳定21 z-1 z-1 1 2 1 1F(z) -1-2 -24-`（1）H(z)210z————3分解：5z25z2(2)5y(k)5y(k1)2y(k2)2f(k2)10f(k1) ————3分谢谢阅读(3)H(z)的极点为p 1j0.6均在单位圆内，故该因果系统是稳定的。谢谢阅读1,2 2————4分淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》D卷谢谢阅读参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．离散信号2．ftt03．阶跃信号4．微分方程5．(t)二、选择题（每题2分，共10分）(D)(C)(B)(B)(A)三、判断题（每题2分，共10分）√×√√×四、简答题（每题5分，共10分）简述0时刻系统状态的含义。（本题5分）答：在系统分析中，一般认为输入f(t)是在t0接入系统的。在t0时，激励尚未接入，感谢阅读因而响应及其导数在该时刻的值y(j)(0)与激励无关。 ————3分精品文档放心下载它们为求得t0时的响应y(t)提供了以往的历史的全部信息，故t0时刻的值为初谢谢阅读-`始状态。 ————2分简述信号拉普拉斯变换的终值定理。（本题5分）答：若f(t)及其导数df(t)可以进行拉氏变换，f(t)的变换式为F(s)，而且limf(t)存dtt在，则信号f(t)的终值为limf(t)limsF(s)。————分3t s0终值定理的条件是：仅当sF(s)在s平面的虚轴上及其右边都为解析时（原点除外），谢谢阅读终值定理才可用。 ————2分五、计算题（每题10分，共60分）1、已知f(t)2(t)2(t1)f(t)(t1)(t1)求f(t)*f(t)（本题10分）1212解：f(t)*f(t)2(t)*(t1)2(t)*(t1)2(t1)*(t1)2(t1)*(t1)12————3分由于(t)*(t)t(t)————2分根据时移特性，有————2分f(t)*f(t)2(t1)(t1)2(t1)(t1)2t(t)2(t2)(t2)————3分122、某系统的微分方程为y'(t)2y(t)f(t)，请用频域分析的方法求f(t)et(t)时的精品文档放心下载零状态响应y(t)。（本题10分）zs解：微分方程两边取傅里叶变换jY(j)2Y(jw)F(jw)————2分H(j)Y(j)1————2分F(j)j2f(t)et(t)←→F(j)1————2分j1Y(j)=H(j)F(j)111————2分(j1)(j2)j1j2y(t)(ee)(t)————2分t2tzs已知当输入f(t)et(t)时，某LTI因果系统的零状态响应精品文档放心下载y(t)(3e4ee)(t)求该系统的冲激响应。（本题10分）t2t3tzs-`解：H(s)Y(s)————3分zsF(s)2(s4)————2分(s2)(s3)42————2分s2s3h(t)(4e2e)(t)————3分2t3t若某系统的差分方程为y(k)y(k1)2y(k2)f(k)2f(k2)感谢阅读已知y(1)2,y(2)1,f(k)(k)。求系统的零输入响应y(k)、零状态响应2zi(k)。（本题10分）zs解：方程取单边z变换Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1]=F(z)+2z-2F(z) ————2分感谢阅读(12z1)y(1)2y(2)12z2Y(z)1————2分1z12z2z12z2z24zz22zF(z)2z1z2z2z2z

————2分Y(z)z24z2zzy(k)[2(2)(1)](k)————2分(z2)(z1)z2z1kkziziY2z1z3z(k)[21(1)3](k)————2分z22z12z1zsk12k2zs5.求象函数F(s)s的拉普拉斯逆变换f(t)（本题10分）(s2)(s4)kk————3分解：F(S)1s2s2412————3分s2s4f(t)(e2e)(t)————4分2t4t求出如图所示的连续系统的系统函数H(s)。（本题10分）精品文档放心下载解：H(s)1s1(2s2)————5分14s15s26s3-`Y(s)2s21————5H(s)25s6分F(s)s34s淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》E卷精品文档放心下载参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．102．3．14．H(jw)Kejwtdz5．z13二、选择题（每题2分，共10分）(A)(D)(D)(A)(A)三、判断题（每题2分，共10分）××√√×四、简答题（每题5分，共10分）1、简述LTI连续系统微分方程经典解的求解过程。（本题5分）精品文档放心下载答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式精品文档放心下载————2分根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到精品文档放心下载特解的具体值. ————1分(3)得到微分方程全解的表达式,代入初值,求出待定系数 ————1分精品文档放心下载得到微分方程的全解————1分简述傅里叶变换的卷积定理。（本题5分）答：(1)时域卷积定理:若f(t)F(j),f(t)F(j),则————2分1122f(t)f(t)F(j)F(j)————1分1 2 1 2-`(2)频域卷积定理:若f(t)F(j),f(t)F(j),则————1分1122f(t)f(t)1F(j)F(j)12212————1分五、计算题（每题10分，共60分）K(s21)1.已知H(s)（本题10分）解：根据初值定理，有h(0)limsH(s)Ks2(s21)H(s)s(s1)(s2)H(s)kkk123

，K为未知系数，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式感谢阅读————1分————1分————1分由klim(ss)H(s)得：————1分issiik=1k=-4k=5————2分123即H(s)145————2分ss1s2h(t)(14e5e)(t)————2分t2t写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（本题10分）精品文档放心下载解：x''(t)3x'(t)2x(t)f(t)————1分4x'(t)x(t)y(t)————1分则系统方程为：y''(t)3y'(t)2y(t)4f'(t)f(t)————2分(S23S2)Y(S)(4S1)F(S)-----------------------(2分)H(S)Y(S)(4S1)3171-----------------------(2分)F(S)(S23S2)S1S2-`冲激响应h(t)[(3)e7e](t)-----------------------(2分)t2t描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=感谢阅读-1时的全解。（本题10分）解： 特征方程为λ2+5λ+6=0 其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为精品文档放心下载y(t)ce2tce3t ————1分感谢阅读h 1 2f(t)2et，其特解可设为 ————1分感谢阅读(t)pet————1分p将其代入微分方程得pet5(pet)6pet2et ————1分精品文档放心下载解得P=1————1分于是特解为y(t)=et————1分p全解为：y(t)=y(t)+y(t)=ce2tce3tet————1分hp12其中待定常数C,C由初始条件确定。12y(0)=C+C+1=2，————1分12y’(0)=–2C–3C–1=–1————1分12解得C=3，C=–212最后得全解y(t)3e2t2e3tet————1分4.已知F(s)10(s2)(s5)，求其逆变换。（本题10分）(s1)(s3)kkk———2分解：部分分解法F(s)123（mn）ss1s3ksF(s)1s010(s2)(s5)100———2分(s1)(s3)3s0(s2

1)F(s)110(s2)(s5)———2分20s(s3)s1-`(s3)F(s)3 s310(s2)(s5)10s(s1)s33F(s)10020103ss13(s3)10010f(t)20et3e3t(t)3

———2分———1分———1分5、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（本题10分）精品文档放心下载————2分1ejnt2sin(n)22n————2分TjnT2————2分Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 ————4分谢谢阅读Fn42024ω2已知象函数F(z)(z1)(z2)求逆z变换。（本题10分）谢谢阅读解：部分分式展开为12F(z)z33————3分z(z1)(z2)z1z2F(z)1z2z————3分3z13z2f(k)[1(1)2(2)](k)————4分3k3k淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》F卷感谢阅读-`参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1． F(jw)ej3w2．k2(k2)3．激励为零4．65．(t3)二、选择题（每题2分，共10分）28.(B)29.(B)30.(B)31.(D)32.(D)三、判断题（每题2分，共10分）1.×2.×3.√4.√5.√四、简答题（每题5分，共10分）1、简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程。（本题5分）感谢阅读答：(1)列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 ————2分精品文档放心下载根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数,感谢阅读得到特解的具体值.————1分(3)得到差分方程全解的表达式,代入初始条件,求出待定系数,————1分(4)得到差分方程的全解————1分简述信号z变换的终值定理。（本题5分）答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。精品文档放心下载————1分如果序列在kM 时，f(k)0，设f(k)F(z),z且01，谢谢阅读————1分则序列的终值为-`()limf(k)limzz1F(z)或写为f()lim(z1)F(z)上式中是取z1的z1z1k精品文档放心下载极限，因此终值定理要求z1在收敛域内01，这时limf(k)存在。 ————3分精品文档放心下载k五、计算题（每题10分，共60分）1、描述某LTI系统的微分方程为y''(t)4y'(t)3y(t)f'(t)3f(t) ，求其冲激响应h(t)谢谢阅读（本题10分）解：令零状态响应的象函数为Y(s)，对方程取拉普拉斯变换得：zss2Y(s)4sY(s)3Y(s)sF(s)3F(s)————4分zszszs于是系统函数为Y(s)s3————3分H(s)zs3F(s)s24sh(t)(3e2e)(t)————3分3tt2、给定微分方程y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)3f(t)，f(t)(t),y(0)1，y'(0)2，求其零输入响应。（本题10分）解：系统的特征方程为2320————2分特征根为：2,1————1分12所以，零输入响应为y(t)Ce2tCet————2分zizi1zi2y(0)CC1所以：zizi1zi22————2分y'(0)2CCzizi1zi23故：Czi14————1分zi2所以：y(t)3e2t4et————2分zi描述离散系统的差分方程为y(k)0.9y(k1)0,y(1)1，利用z变换的方法求解y(k)（本题10分）感谢阅读解：令y(k)Y(z)，对差分方程取z变换，得————2分Y(z)0.9[z1Y(z)y(1)]0————2分-`将y(1)1代入上式并整理，可得 ————2分谢谢阅读Y(z)0.90.9z————2分10.9z1z0.9取逆变换得y(k)(0.9)k1(k)————2分已知某LTI离散系统的差分方程为y(k)2y(k1)f(k),f(k)2(k)，谢谢阅读求其零状态响应。（本题10分）解：零状态响应满足：y(k)2y(k1)2，且y(1)0———2分zszszs该方程的齐次解为：C2k———1分zs设特解为p,将特解代入原方程有：p2p2———2分从而解得y(k)2———1分p所以y(k)C2k2———1分zszs将y(0)2代入上式，可解得C4———1分zszsy(k)(422)(k)———2分kzs5.当输入f(k)(k)时，某LTI离散系统的零状态响应为(k)[2(0.5)k(1.5)k](k)，求其系统函数。（本题10分）谢谢阅读zsz解：F(z)z1 ————3分Y(z)z(2z20.5)zs(z1)(z0.5)(z1.5)H(z)Y(z)2z20.5zsz2z0.75F(z)描述离散系统的差分方程为

————3分————4分y(k)y(k1)34y(k2)2f(k)f(k1),求系统谢谢阅读函数和零、极点。（本题10分）解：对差分方程取z变换，设初始状态为零。则：(1z134z2)Y(z)(2z1)F(z) ————3分谢谢阅读于是系统函数-`Y(z)z(2z1)H(z)F(z)31————2分(z2)(z2)其零点为0,1，————3分122极点为p3.p1————2分1222淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》G卷感谢阅读参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．2．3．4．5．

'(t)h(t)0,t0,z1z1(t)15F(5s)二、选择题（每题2分，共10分）(D)(C)(A)(D)(B)三、判断题（每题2分，共10分）√√√××四、简答题（每题5分，共10分）1、简述全通系统及全通函数的定义。（本题5分）答：全通系统是指如果系统的幅频响应对所有的w均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。————2分感谢阅读-`凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw轴的系统函数即为全通函数。————3分精品文档放心下载简述LTI系统的特点。（本题5分）答：当系统的输入激励增大倍时，由其产生的响应也增大倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；————2分精品文档放心下载如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI）系统。————2分精品文档放心下载描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。————1分谢谢阅读五、计算题（每题10分，共60分）1、已知系统的微分方程为y''(t)4y'(t)3y(t)f(t)，y(0)y'(0)1感谢阅读 (t)(t)，求其零状态响应（本题10分）精品文档放心下载解：方程的齐次解为：CetCe3t————1分zs1zs2方程的特解为：1————1分3于是：y(t)CetCe3t1————1分zszs1zs23y(0)CC10————1分zszs1zs23y'(0)C3C0————2分zszs1zs2得C1,C1————2分zs12zs26于是：y(t)(1e1e1)(t)————2分63t2t3zs2、用z变换法求解方程y(k)0.9y(k1)0.1(k),y(1)2的全解（本题10分）解：令y(k)Y(z)，对差分方程取z变换，得 ————2分谢谢阅读Y(z)0.9[z1Y(z)y(1)]0.1z————2分z1将y(1)2代入上式，并整理得————2分Y(z)z(1.9z1.8)————2分(z1)(z0.9)-`y(k)[1(0.9) ](k) ————2分谢谢阅读k1已知描述某系统的微分方程y''(t)5y'(t)6y(t)f'(t)4f(t)，求该系统的频率响应精品文档放心下载H(jw).（本题10分）解：令f(t)F(jw),y(t)Y(jw)，对方程取傅里叶变换，得 ————4分感谢阅读(jw)2Y(jw)5(jw)Y(jw)6Y(jw)(jw)F(jw)4F(jw) ————3分谢谢阅读H(jw)Y(jw)jw4————3分F(jw)w25jw6已知某LTI系统的阶跃响应g(t)(1e2t)(t)，欲使系统的零状态响应感谢阅读(t)(1e2tte2t)(t)，求系统的输入信号f(t)（本题10分）感谢阅读zs解：(t)

h(t)dg(t)2e2t(t)dtH(s)2s2Y(s)3s4zss(s2)21F(s)Yzs(s)12H(s)ss2(11)(t)2t

————2分————2分————2分————2分————2分利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。（本题10分）谢谢阅读解：f(t)可看作两个时移后的门函数的叠合。————2分f(t)g(t2)g(t2)————2分2 2-`因为g(t)2Sa(w)————3分2所以由延时性和线性性有： F(jw)2Sa(w)ej2w2Sa(w)ej2w4Sa(w)cos(2w)精品文档放心下载————3分若描述某系统的微分方程和初始状态为y''(t)5y'(t)4y(t)2f'(t)4f(t)感谢阅读y(0)1,y'(0)5，求系统的零输入响应。（本题10分）精品文档放心下载 解：特征方程为：2540————1分1,4————1分12y(t)CetCe4t————1分zizi1zi2y'(t)Cet4Ce4t————1分zizi1zi2令t0,将初始条件代入上式中，得————1分y(0)CC1————1分zizi1zi2y'(0)C4C5可得：————1分zizi1zi2C3,C2————1分zi1zi2y(t)3et2e4t,t0————2分zi淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》H卷精品文档放心下载参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．k4(k4)2．2f()3．0.5t2(t)4．

2j5．1-`二、选择题（每题2分，共10分）(B)(C)(A)(C)(A)三、判断题（每题2分，共10分）√××√×四、简答题（每题5分，共10分）1、简述信号的基本运算。（本题5分）答：（1）加法运算，信号f()与f()之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和12信号”，即f()f()f()————1分12（2）乘法运算，信号f()与f()之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积12信号”，即f()f()f()）————1分12（3）反转运算：将信号f(t)或f(k)中的自变量t或k换为t或k，其几何含义是将精品文档放心下载信号f()以纵坐标为轴反转。————1分（4）平移运算：对于连续信号f(t)，若有常数t0，延时信号f(tt)是将原信号00沿t轴正方向平移t时间，而f(tt)是将原信号沿t轴负方向平移t时间；对于离散信号精品文档放心下载000f(k)，若有整常数k0，延时信号f(kk)是将原序列沿k轴正方向平移k单位，而000f(kk)是将原序列沿k轴负方向平移k单位。————1分00（5）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号f(t)变换为f(at)，若a1，精品文档放心下载则信号f(at)将原信号f(t)以原点为基准，将横轴压缩到原来的1倍，若0a1，则af(at)表示将f(t)沿横轴展宽至1倍————1分a简述描述系统的方法（本题5分）-`答：（1）方程描述————1分（2）框图描述————1分（3）流图描述————1分（4）冲激响应描述————1分（5）系统函数描述————1分五、计算题（每题10分，共60分）1、描述离散系统的差分方程为y(k)y(k1)1y(k2)f(k)f(k2)，2求系统函数和零、极点。（本题10分）解：对差分方程取z变换，设初始状态为零，则————2分(1z11z2)Y(z)(1z2)F(z)————2分2H(z)Y(z)z21————3分F(z)1z2z2其零点1,1；极点p1j1————3分121,2222、若描述某系统的差分方程为y(k)3y(k1)2y(k2)(k)，已知初始条件谢谢阅读y(1)0,y(2)0.5，利用z变换法，求方程的全解。（本题10分）谢谢阅读解：令y(k)Y(z)，对差分方程取z变换，得 ————2分谢谢阅读Y(z)3[z1Y(z)y(1)]2(z2Y(z)z1y(1)y(2)]1————4分1z1Y(z)z2————2分(z23z2)(z1)y(k)[11(1)2(2)](k)————2分62k3k已知某LTI因果系统的冲激响应h(t)et(t)时，求输入f(t)(t)时的零状态响应精品文档放心下载（本题10分）解：f(t)F(s)1————2分sh(t)H(s)1————2分s1zs(t)f(t)*h(t)————2分感谢阅读Y(s)F(s)H(s)1111————2分zsss1ss1-`y(t)(t)e-t(t)————2分zs求函数f(t)t2et(t)的象函数（本题10分）谢谢阅读解：令f(t)et(t)，————2分1则F(s)=1,Re[s]>————3分s+1f(t)t2et(t)t2f(t)，————2分1则F(s)d2F(s)2————3分1已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。（本题10分）感谢阅读解：由分布图可得KsKs————2分H(s)(s1)24s22s5根据初值定理，有h(0)limsH(s)limKs2K————2分sss22s5H(s)2s————2分s22s5H(s)2s2(s1)2————2分s22s5(s1)222h(t)2*s12(s1)222etcos2tetsin2t————2分2(s1)222如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数谢谢阅读G(s)=1/[(s+1)(s+2)]（本题10分）解：设加法器的输出信号X(s)感谢阅读X(s)=KY(s)+F(s) ————2分Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s)感谢阅读

————2分H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)感谢阅读

————2分H(s)的极点为-`p332————2分2k1,222为使极点在左半平面，必须(3/2)-2+k<(3/2),22k<2，即当k<2，系统稳定。————2分淮南师范学院201-201学年第学期《信号与系统》I卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．3et(t)2．k3(k3)3．系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应4．25．e22二、选择题（每题2分，共10分）(A)(B)(D)(A)(B)三、判断题（每题2分，共10分）×√√√×四、简答题（每题5分，共10分）1、简述描述系统的输入-输出分析法。（本题5分）精品文档放心下载答：系统的输入-输出描述是对给定的系统建立其激励与响应之间的直接关系————1分精品文档放心下载输入-输出法可分为时域法和变换域法，变换域法包括傅立叶变换、拉普拉斯变换和z变换。感谢阅读时域分析法是直接分析时间变量函数，研究时间响应特性。————2分谢谢阅读变换域分析法将信号和系统模型的时间变量变换为相应变换域的某个变量的函数，并研究它感谢阅读们的特性。————2分简述傅立叶变换与单边拉普拉斯变换的关系（本题5分）感谢阅读答：根据收敛坐标0的值可分为以下三种情况：————2分感谢阅读-`（1）0<0，则f(t)的傅里叶变换存在，并且F(j)=F(s)s=j————1分精品文档放心下载（2）0=0，则f(t)的傅里叶变换存在，单边拉普拉斯变换也存在，但两者没有直接对应关系谢谢阅读————1分（3）0>0，则f(t)的傅里叶变换不存在，则f(t)的傅里叶变换存在。————1分精品文档放心下载五、计算题（每题10分，共60分）1、已知信号f(t)t(t)，分别画出f(t)tt、f(t)(tt)(t)、f(t)t(tt)102030和f(t)(tt)(tt)的波形,其中t0。并求f(t)和f(t)分别对应的拉普拉斯变400024换F(s)和F(s)（本题10分）24解：————5分F(s)1t0————2分2s2sF(s)1est0————3分4s22、已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为f2，抽样信号s(t)为mm幅值为1，脉宽为，周期为T（T）的矩形脉冲序SS列，经过抽样后的信号为f(t)，抽样信号经过一个理想S低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。（本题10分）谢谢阅读试画出采样信号f(t)的波形；S若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，感谢阅读问该理想滤波器的截止频率和抽样信号s(t)的频率f，分别应该满足什么条件？精品文档放心下载c s解：(1)-`————5分(2)理想滤波器的截止频率,抽样信号s(t)的频率f2f————分5cmsm某LTI系统的微分方程为：y(t)5y(t)6y(t)2f(t)6f(t)。已知f(t)(t)，精品文档放心下载y(0)2，y(0)1。求分别求出系统的零输入响应y(t)和零状态响应y (t)（本谢谢阅读 zi zs10分）解:sY(s)sy(s)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)2sF(s)2f(0)6F(s)2————2分Y(s)sy(0)y(0)5y(0)2s1175————2分zis25s6s25s6s2s3Y(s)（2s3）12111————2分zss25s6ss2sss2Y(s)2s112s31————2分zis25s6s25s6sy(t)(7e5e)(t)————1分2t3tziy(t)(1e)(t)————1分2tzss如图信号f(t)的拉氏变换F(s)s2(1esses)，试观察y(t)与f(t)的关系，并求y(t)的拉氏变换Y(s)。（本题10分）精品文档放心下载解：y(t)=4f(0.5t)————3分Y(s)=4×2F(2s)————2分8e2s(1e2s2se2s)————3分2s2-`2e2s(1e2s2se2s)————2分s25.求象函数F(s)s的拉普拉斯逆变换f(t)（本题10分）(s2)(s4)解：F(S)kk————3分1s2s2412————3分s2s4f(t)(e2e)(t)————4分2t4t已知某LTI离散系统的差分方程为y(k)y(k1)2y(k2)3f(k),求单位序列响应h(k)（本题10分）谢谢阅读解：解：Y(Z)Z1Y(Z)2Z2Y(Z)3F(Z) ————2分感谢阅读H(Z)Y(Z)33Z2————2分F(Z)Z2Z21z12Z2H(Z)3Z12————2分Z(Z2)(Z1)Z1Z2H(Z)Z2Z————2分Z1Z2h(k)[12(2)](k)————2分k淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》J卷感谢阅读参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．单位阶跃响应或阶跃响应32．2e2t(t)3．(0.5)k(k)14．

25． F(s)est0二、选择题（每题2分，共10分）-`(B)(D)(C)(C)(B)三、判断题（每题2分，共10分）×√√√√四、简答题（每题5分，共10分）1、简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。（本题5分）谢谢阅读答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型.————1分(1)即时系统与动态系统————1分(2)连续系统与离散系统————1分线性系统与非线性系统————1分时变系统与时不变系统————1分简述时域取样定理的内容。（本题5分）答：一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据w ~w的范围，则信号f(t)可以谢谢阅读m m用等间隔的抽样值唯一表示。————2分而抽样间隔必须不大于1），即最低抽样频率为2f。————3分mmm五、计算题（每题10分，共60分）1、设f(t)3e2t(t)，f(t)12（1）f(t)f(t)（2）12解：f(t)f(t)3e2()精品文档放心下载12

2(t)，f(t)2(t2)，求卷积积分感谢阅读3f(t)f(t)（本题10分）1 32(t)d6te2d3(1e2t)(t)谢谢阅读0————5分f(t)f(t)3e2()2(t2)d6t2e2d3(1e2(t2))(t2)130————5分2、某系统的微分方程为y'(t)2y(t)f(t)，请用频域分析的方法求f(t)et(t)时的感谢阅读零状态响应y(t)。（本题10分）zs解：微分方程两边取傅里叶变换-`jY(j)2Y(jw)F(jw)————分2Y(j)1————2分H(j)F(j)j2f(t)et(t)1F(j)————2分←→j1Y(j)=H(j)F(j)111————2分j2(j1)(j2)j1y(t)=(e-t–e-2t)ε(t)————2分描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=谢谢阅读-1时的全解。（本题10分）解：特征方程为λ2+5λ+5=0 其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为感谢阅读y(t)ce2tce3t ————1分感谢阅读h 1 2f(t)2et，其特解可设为 ————1分感谢阅读(t)pet————1分p将其代入微分方程得pet5(pet)6pet2et ————1分精品文档放心下载解得P=1————1分于是特解为y(t)=et————1分p全解为：y(t)=y(t)+y(t)=ce2tce3tet————1分hp12其中待定常数C,C由初始条件确定。12y(0)=C+C+1=2，————1分12y’(0)=–2C–3C–1=–1————1分12解得C=3，C=–212最后得全解y(t)3e2t2e3tet————1分已知某LTI离散系统的差分方程为y(k)2y(k1)f(k),f(k)2(k),求其零状态感谢阅读响应。（本题10分）解：解：零状态响应满足：y(k)2y(k1)2，且y(1)0 ———2分感谢阅读zs zs zs该方程的齐次解为：C2k ———1分zs设特解为p,将特解代入原方程有：p2p2 ———2分精品文档放心下载-`从而解得y(k)2———1分p所以y(k)C2k2———1分zszs将y(0)2代入上式，可解得C4———1分zszsy(k)(422)(k)———2分kzs利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数（本题10分）谢谢阅读解：f(t)可看作两个时移后的门函数的叠合。 ————2分谢谢阅读f(t)g(t2)g(t2) ————2分感谢阅读2 2因为 g(t)2Sa(w) ————3分2所以由延时性和线性性有： F(jw)2Sa(w)ej2w2Sa(w)ej2w4Sa(w)cos(2w)谢谢阅读————3分如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数感谢阅读G(s)=1/[(s+1)(s+2)]（本题10分）感谢阅读解：设加法器的输出信号X(s)X(s)=KY(s)+F(s) ————2分Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s) ————2分精品文档放心下载H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) ————2分精品文档放心下载H(s)的极点为p332————2分2k1,222为使极点在左半平面，必须(3/2)-2+k<(3/2),22k<2，即当k<2，系统稳定。————2分淮南师范学院201-201学年第 学期《信号与系统》K卷感谢阅读-`参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分）1．连续信号2．f(t2)3．阶跃信号或(t)4．齐次性5．(t)二、选择题（每题2分，共10分）(B)(C)(C)(A)(C)三、判断题（每题2分，共10分）×√×√√四、简答题（每题5分，共10分）1.简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。（本题5分）感谢阅读答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型.-----------------------(1分)(1)即时系统与动态系统-----------------------(1分)(2)连续系统与离散系统-----------------------(1分)(3)线性系统与非线性系统-----------------------(1分)(4)时变系统与时不变系统-----------------------(1分)简述时域取样定理的内容。（本题5分）答：一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据w~w的范围，则信号f(t)可以用等mm间隔的抽样值唯一表示。————2分而抽样间隔必须不大于1mmm————3分五、计算题（每题10分，共60分）1、如有两个序列-`k1,k0,1,21,k0,1,2f(k)其余f(k)其余10,20,试求卷积和f(k)f(k)f(k)（本题10分）12解：111123--------------------------333222111---------------------------------13653-----------------------(5分)f(k)f(k)f(k)120,1,3,6,5,3,0-----------------------(5分)k02s2、求象函数F(s)(s2)(s4)的拉普拉斯逆变换f(t)（本题10分）谢谢阅读解：F(S)kk24-----------------------(5分)1244s2ss2sf(t)(2e4e)(t)(5分)2t4t已知某LTI离散系统的差分方程为y(k)y(k1)2y(k2)2f(k),求单位序列响感谢阅读h(k)（本题10分）解：Y(Z)Z1Y(Z)2Z2Y(Z)2F(Z)-----------------------(2分)H(Z)Y(Z)22Z2-----------------------(2分)F(Z)Z2Z21z12Z2H(Z)2Z1)2141-----------------------(2分)Z(Z2)(Z3Z13Z2H(Z)2Z4Z-----------------------(2分)3Z13Z2h(k)[24(2)](k)(2分)33k设f1(t)3e2t(t)，f2(t)2(t)，f3(t)2(t2)，求卷积积分感谢阅读（1）f(t)f(t) （2）f(t)f(t)（本题10分）感谢阅读1 2 1 3-`解：f(t)f(t)3e2()2(t)d6te2d3(1e2t)(t)感谢阅读120————5分f(t)f(t)3e2()2(t2)d6t2e2d3(1